湘教版数学八年级下册4.2一次函数 同步课件 (共15张PPT)

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第4章 一次函数
4.2 一次函数
写出下列各题的函数关系式：
复习导入
（1）某地电费的单价为0.8元/（kW·h）， 请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.
y = 0.8x
（2）某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50km耗油6 L. 写出剩余油量y与汽车行驶里程x的函数关系.
y=60-0.12x=－0.12x+60
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0.01元/分收取）.
y =0.01x + 22
（x ≥ 0）
（4）有人发现，在20-25o C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t （o C ）有关，即c 的值大约是t 的7倍与35的差；
c = 7t - 35
(20≤t≤25)
上述四个函数表达式有什么共同特征？
（1）y = 0.8x
（3）y =0.01x + 22
（2）y=－0.12x+60
（4）c = 7t - 35
讲授新课
（2） y = -0.12 x + 60
（3） y = 0.01 x + 22
（1） y = 0.8 x
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
（4） c = 7 t - 35
观察与发现
一般地，形如y=kx+b （k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
当b=0时，一次函数y=kx（k是常数，k≠0）也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
正比例函数是一种特殊的一次函数
y：因变量 x：自变量 k：自变量系数 b：常数项
注意：自变量系数k与常数项b可以为数、字母、式子.
函数、一次函数及正比例函数的关系图：
函数
一次函数
正比例函数
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量取值范围.
注意
例如：
问题1中y = 0.8x的自变量取值范围为x ≥ 0.
问题2中y=－0.12x+60的自变量取值范围为0≤x ≤ 500.
问题3中y =0.01x + 22的自变量取值范围为x ≥ 0.
问题4中c = 7t - 35的自变量取值范围为20≤t≤25.
例1 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．
例题讲解
方法总结
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
例2 科学研究发现，海平面以上10 km 以内，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.
（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度.
解（1）高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x km处的气温y（℃）是x 的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面x km处的气温=地面气温-下降的气温，
即y = 20 - 6x.
（2）当y = -34 时，即20 - 6x = -34， 解得x = 9.
答： 此时飞机离地面的高度为9 km.
(0≤x≤10)
B
m≠2
3
一次
随堂演练
课堂小结