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第6章 一元一次方程
6.2.1 第1课时 等式的性质与方程的简单变形
我们在小学阶段学过等式的性质，你还记得吗？
课程导入
如图6.2.1，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.
图6－2－1
若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.
若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大（或都缩小）相同的倍数。
获取新知
等式的基本性质：
1.等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.
即：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
2.等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式.
即：如果a=b，那么ac=bc，
获取新知
如图6－2－4，在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量.
图6－2－4
实验1
如图6－2－5，在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量.
图6－2－5
实验2
如图6－2－6，将天平两边盘内物体的质量同时缩小到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量.
实验3
图6－2－6
从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
方程是这样变形的：
1.方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变.
2.方程的两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．
例题讲解
例1 解下列方程：
(1)x－5＝7；
(2)4x＝3x－4.
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition).
例2 解下列方程：
解：(1)方程两边都除以－5，得x＝
(2)方程两边都除以
注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．
2．上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式．
随堂演练
1. 下列各种变形中，不正确的是( )
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
C
2. 下列变形，正确的是( )
A．如果a＝b，那么
B．如果 ，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x
B
4. 利用等式的性质解下列方程：
(1)8＋x＝－5; (2) y＝6；
(3)－3x＋7＝1; (4)3x＝2x＋12.
解：(1)两边减8，
得8＋x－8＝－5－8.
于是x＝－13.
(2)两边乘－5，
得y＝－30.
(3)两边减7，
得－3x＋7－7＝1－7.
化简，得－3x＝－6.
两边除以－3，得x＝2.
(4)两边减2x，得x＝12.
课堂小结
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
运用等式的性质把方程
“化归”为最简的形式 x = a
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .(共11张PPT)
第6章 一元一次方程
6.2.1 第2课时 用简单变形原理解较复杂的方程
例1
解下列方程：
(1)8x＝2x－7；
(2)6＝8＋2x；
(3)
解：
8x＝2x－7，
移项，得 8x－2x＝－7，
即 6x＝－7
两边都除以6，得
例题讲解
(2) 6＝8＋2x，
原方程即 8＋2x＝6.
移项，得2x＝－2.
两边都除以2，得x＝－1.
(3)
移项，得
即
两边都除以 ，得
【归纳总结】
图6-2-1
注意:移项时要变号.
【归纳总结】运用方程解决两代数式的数量关系问题时,先根据两代数式的数量关系得到方程,再解方程即可求出相应字母的值.
随堂演练
1．解方程时，移项法则的依据是( )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．等式的性质1
D．等式的性质2
C
2．下列通过移项将方程变形，错误的是( )
A．由2x－3＝－x－4，得2x－x＝－4＋3
B．由x＋2＝2x－7，得x－2x＝－2－7
C．由5y－2＝－6，得5y＝－6＋2
D．由x＋3＝2－4x，得x＋4x＝2－3
A
3．填空：4x＋2(1－x)＝4.
解：去括号，得________________________．
移项，得________________________________．
合并同类项，得______________________．
两边同除以2，得________________________．
4x＋2－2x＝4
4x－2x＝4－2
2x＝2
x＝1
4.解方程
课堂小结
移项、去括号解一元一次方程
移项
移项的法则
去括号
移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
移过等号，改变符号
解含括号的方程的步骤
去括号法则、分配律
等式的性质1
合并同类项法则
等式的性质2
