(共12张PPT)
6.2.2 第2课时 解含分数系数的一元一次方程
情景导入
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
获取新知
解：设这个数是 x，则可列方程：
去分母
整系数方程
思考：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？
各分母的最小公倍数
两边同乘最小公倍数42
解：去分母，得
合并同类项，得
系数化为1，得
例2
解方程：
解：
去分母，得 3(x－3)－2(2x＋1)＝6，
即 3x－9－4x－2＝6.
移项，得 3x－4x＝6＋9＋2，
即 －x＝7.
两边都乘以(－1)，得 x＝－17.
例题讲解
去分母时须注意：
1.确定各分母的最小公倍数；
2.不要漏乘没有分母的项；
3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体．
1. 解方程 时，为了去分母应将方程两边同乘( )
A．16 B．12 C．24 D．4
B
随堂演练
2. 把方程 去分母，正确的是( )
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．18x＋4x－1＝18－3x＋1
A
3. 下面是解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．( )
去括号，得9x＋15＝4x－2.( )
( )，得9x－4x＝－15－2.( )
( )，得5x＝－17.
( )，得 ( )
等式的性质2
去括号法则
移项
等式的性质1
合并同类项
系数化为1
等式的性质2
4．解下列方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
解：(1)去分母，得5x－1＝14.
移项，得5x＝14＋1.
合并同类项，得5x＝15.
系数化为1，得x＝3.
(2)去分母，得2x－12＝3(x－1)．
去括号，得2x－12＝3x－3.
移项、合并同类项，得－x＝9.
系数化为1，得x＝－9.
(3)去分母，得2x－3(30－x)＝60.
去括号，得2x－90＋3x＝60.
移项，得2x＋3x＝60＋90.
合并同类项，得5x＝150.
系数化为1，得x＝30.
(4)去分母，得
12－2(2x＋1)＝3(1＋x)．
去括号，得12－4x－2＝3＋3x.
移项，得－4x－3x＝3＋2－12.
合并同类项，得－7x＝－7.
系数化为1，得x＝1.
课堂小结
去分母解一元一次方程
解含分数系数的方程的步骤
去分母
依据
等式的性质2
去括号
移项
合并同类项
解分母含小数的方程
转化思想
分母为整数的方程
两边同除以未知数的系数(共14张PPT)
6.2.2 第3课时 用一元一次方程解决实际问题
(1)2x与25的和等于20，列得方程为 ；
(2)x的3倍减去10等于35，列得方程为 ；(3)某数x的3倍减去9，等于该数的三分之一加上6，根据题意列出方程为为 ； ；
(4)已知代数式2(x－1)＋5与代数式3x－8(x－4)＋7的值互为相反数，根据题意列出方程为 ；
复习导入
2x＋25＝30
3x-10＝35
3x-9＝ x+6
2(x－1)＋5＝－[3x－8(x－4)＋7]
列方程解应用题的关键是什么？
例题讲解
例1
如图6.2.4 ，天平的两个盘内分别盛有51 g 和45g的盐，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才 能使两者所盛盐的质量相等？
45g
盘A 盘B
原有盐（g） 51 45
现有盐（g）
分析：
从盘A中拿出一些盐放到盘B中，使两盘所盛盐的
质量相等，于是有这样的等量关系:
盘A现有盐的质量＝盘B现有盐的质量.
设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中，
我们来计算两盘中现有盐的质量，可列出下表.
用方程解决问题的关键是弄清题意，找出等量关系.
请你将正确的式子填入表中空白处.
解：
设应从盘A中拿出x g盐放到盘B中，
则根据题意，得 51－x＝45＋x.
解这个方程，得 x＝3.
经检验，符合题意.
答:应从盘A中拿出3 g盐放到盘B中.
例2 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了 4次，共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学？
题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的
等量关系：
男同学搬砖数＋女同学搬砖数＝搬砖总数.
设新团员中有x名男同学，那么立即可知女同学的人数，
从而容易算出男同学和女同学的搬砖数，可列出
下表，由上述等量关系即可列出方程.
男同学 女同学 总数
参加人数(名) x 65
每人搬砖数(块) 6×4
共搬砖数(块) 1800
请把表格填完整
设新团员中有x名男同学，
根据题意，得 32x＋24(65－x)＝1800.
解这个方程，得 x＝30.
经检验，符合题意.
答:这些新团员中有30名男同学.
解：
列方程解应用题的步骤如下：
审题。弄清题意，找出已知量、未知量。
设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。
列方程。根据题中的等量关系列出方程。
解方程。解所列的方程。
检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。
答题。回答题中的问题。
简记为：“审”“设”“列”“解”“验”“答”
注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；
（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。
随堂演练
1.某市为减少雾霾天气采取了多项措施,如对城区主干道进行绿化.现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.若每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;若每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x
A
2.[2018·南通] 篮球比赛规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场得3分,负一场得1分.某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
B
课堂小结
列方程解应用题的基本思路为：
由此可得解决此类问题的一般步骤为：
审、设、列、解、检验、答(共13张PPT)
第6章 一元一次方程
6.2.2 第1课时 解含括号的一元一次方程
看以下几个方程：
-2x=4， 44x+64=328，
课程导入
这些方程有什么共同特点？
获取新知
1.它们都只含有一个未知数；
2.含有未知数的式子都是整式；
3.未知数的次数都是1。
像这样的方程叫做一元一次方程.
1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式
子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方
程叫做一元一次方程．
2．一元一次方程的条件：
(1)等号两边都是整式；
(2)是方程；
(3)只含一个未知数；
(4)未知数的次数都是1(化简后)．
[选一选]
1.下列各式中，哪些是方程？简要说明理由.
(1)5x＝0；(2)42÷6＝7；
(3)y2＝4＋y；(4)3m＋2＝1－m；
(5)1＋3x.
2.你能写出一个一元一次方程吗？
例题讲解
例3
解方程：3(x－2)＋1＝x－(2x－1).
解：
原方程的两边分别去括号，得
3x－6＋1＝x－2x＋1，
即 3x－5＝－x＋1.
移项，得 3x＋x＝1＋5,
即 4x＝6.
两边都除以4,得
含有括号的一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
随堂演练
1. 方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )
A．1＋2x－3＝6 B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6
B
2. 方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A． B． C．x＝2 D．x＝1
C
3. 解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解：去括号，得___________－5＝12x－42.
移项，得_____________＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝_______，
系数化为1，得x＝______．
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次
方程的步骤是
____________________________________．
5x＋40
5x－12x
－77
11
①去括号,②移项,③合并同类项,④系数化为1
4. 解方程：
(1)6(x－5)＝－24；(2)5x＋2＝3(x＋2)；
解：(1)两边除以6，得x－5＝－4.
移项，得x＝5－4，即x＝1.
(2)去括号，得5x＋2＝3x＋6.
移项、合并同类项，得2x＝4.
系数化为1，得x＝2.
课堂小结
1．解带括号的一元一次方程的一般步骤：
(1)去括号：括号外是“＋”号.每项都不变号；括号外是
“－”号.每项都变号.
(2)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他各
项都移到方程的另一边.
(3)合并同类项：把方程化为“ax＝b(a≠0)”的形式.
(4)系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数.得到
方程的解为
2．去括号必须做到“两注意”：
(1)当括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各
项都要改变符号．
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内每一
项，不要漏乘．
