2.2.2 利用内错角相等、同旁内角互补判定两条直线平行 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
问题 ： 上节课你学了平行线的哪些内容？
问题： 同位角具有怎样的位置？
回顾与思考
2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角相等、同旁内角互补判定两条直线平行
学习目标
1.理解内错角、同旁内角的概念，掌握内错角、同旁内角的特征及判断.
2.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题.
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动1 直线AB，直线CD被直线EF所截，观察∠3与∠5的位置关系：
①在截线EF的两侧
②在被截直线AB、CD的内侧
3
5
内错角
新知讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
新知讲解
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠4与∠5的位置关系.
①在截线EF的同旁
②在被截直线AB、CD的内侧
4
5
同旁内角
新知讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
新知讲解
探究活动2
如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1=∠3，那么AB∥CD吗？请说明理由.
推理：因为∠1=∠3，
而∠2=∠3（对顶角相等），
所以∠1=∠2，即同位角相等．
因此AB//CD．
F
E
D
C
B
A
2
1
H
G
3
判定两条直线平行的方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
探究活动2
简称为：内错角相等， 两直线平行.
F
E
D
C
B
A
2
1
H
G
3
用符号语言表示：
∵∠1=∠3，
∴ AB//CD．
探究活动2
如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1+∠4=180°，那么AB∥CD吗？请说明理由.
G
H
F
E
D
C
B
A
2
1
4
推理：因为∠1+∠4=180° ，
而∠2+∠4=180°（补角的定义），
所以∠1=∠2，即同位角相等．
因此AB//CD．
判定两条直线平行的方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
探究活动2
简称为：同旁内角互补， 两直线平行.
用符号语言表示：
∵∠1+∠4=180°，
∴ AB//CD．
G
H
F
E
D
C
B
A
2
1
4
（1）如果已知∠1=∠3，则可判定直线_______∥_______，
其理由是________________________.
（2）如果已知∠2=∠3，则可判定直线_______∥_______，
其理由是_________________________.
（3）如果已知∠3+∠EFC=180°，则可判定直线_______∥_____，
其理由是_________________________.
（4）如果希望直线BC∥DG，那么添加的条件可以是________________.
DG
BC
内错角相等，两直线平行
CD
EF
同位角相等，两直线平行
CD
EF
同旁内角互补，两直线平行
∠AGD=∠ACB
A
B
C
D
G
E
F
1
2
3
做一做
例 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
经典例题
内错角
同旁内角
同位角
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？
经典例题
相等
互补
∠1与∠3互补吗 为什么？
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 1= 2，可推出a//b吗？
如何推出？
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
2
b
a
3
1
新知讲解
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：
2
b
a
3
1
符号语言：
新知讲解
内错角相等，两直线平行
问题2 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
c
2
b
a
1
3
新知讲解
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：
符号语言：
2
b
a
1
3
新知讲解
同旁内角互补，两直线平行
1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件 ___________________，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
当堂练习
2. 如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB,
求证：AB∥CD.
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
当堂练习
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
当堂练习
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b _________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 课堂小结
谢谢
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