2.2.1 利用同位角相等判定两条直线平行 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
复习巩固
2.什么叫做两直线平行？
两种：相交、平行.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角相等判定两条直线平行
学习目标
1.了解截线和被截线的定义，能够辨别截线和被截线.
2.理解同位角的概念，掌握同位角的特征及判断.
3.掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.
4.探索并掌握平行公理及推论，能够用符号语言来表达．
如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
当木条 a 与墙壁的边缘所夹的角为90°时，才能使木条a与木条b平行.
平行在日常生活中的应用
探究新知1
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
三线八角
被截线
被截线
截线
同位角就是在被截线的同一侧，在截线的同一方的两个角.
它们形如“F”.
探究新知1
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①a和b不平行
② a∥b
③a和b不平行
当∠1，∠2满足怎样的数量关系时，a与b平行呢？
探究新知1
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么两直线平行.
简称为：同位角相等，两直线平行.
c
1
2
a
b
基本事实：
几何语言：
∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
归纳总结
公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题.
欧几里得
知识拓展
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G R E A T 。PROTRACTOR
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b
50°
a
b
如何判断两条直线平行
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G R E A T 。PROTRACTOR
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50°
学以致用
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由.（点阵中相邻的四个点构成正方形）
E
G
B
D
F
H
A
C
M
N
P
Q
2、如图，∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？
第1题
第2题
AB//CD
EF//GH
AB//CD
同步练习
思考：在用直尺和三角板画平行线的过程中，哪两个角始终保持相等？
由此你能发现判定两直线平行的方法吗
∠1和∠2始终相等，都为60°
1
2
探究活动2
可借助优教平台的“【探究动画】平行线的判定”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
判定两条直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
F
E
D
C
B
A
2
1
H
G
用符号语言表示：
∵∠1=∠2，
∴ AB//CD．
探究活动2
简称为：同位角相等， 两直线平行.
如图 ，已知∠B=48°，当∠ECD= 时，AB∥CE，理由是 .
48°
同位角相等，两直线平行
做一做
木工用角尺画平行线的过程中，你能说出用角尺画平行线的道理吗？
a
b
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
1
2
生活应用
已知直线 l ，能作几条直线平行于l .
如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？
无数条.
解：过点B画直线a的平行线，能画出1条.
过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行.
a
B
C
探究活动3
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
平行公理的推论：
平行于同一直线的两条直线平行．
a
b
c
如果 b∥a ，c∥a ，
那么 b∥c .
平行线具有传递性
完成推理并在括号内填上理由.
（1）如图①，∵AB∥CD，EF∥CD，
∴AB_____EF（ ）；
（2）如图②，过点F作EF∥AB（ ），
∵AB∥CD，
∴EF_____CD（ ）.
A
B
C
D
E
F
∥
∥
平行于同一条直线的两条直线互相平行
过直线外一点可作一条直线与已知直线平行
平行于同一条直线的两条直线互相平行
A
B
E
F
C
D
①
②
做一做
在截线同侧，在两条被截直线同一方的一对角叫同位角.
1. 同位角
课堂小结
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
2. 判定两条直线平行的方法：
简称为：同位角相等， 两直线平行.
1
2
3. 平行公理及推论
课堂小结
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
平行公理的推论：
平行于同一直线的两条直线平行．
平行线具有传递性
1.b//a,c//a,那么 ，理由：
2.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？为什么？
3.如图∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得哪些平行线？为什么？
第2题
第3题
b//c
平行于同一条直线的两条直线平行
AB//CD
DE//AB
CO//QP
同步练习
谢谢
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