2.1.2 垂线 课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
引入：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置
变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
课堂引入
a
b
α
90°
引入：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置
变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
课堂引入
1 两条直线的位置关系
第2课时 垂线
1.了解垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
问题：
如图,当∠BOC＝90°时，∠BOD、∠AOC、 ∠AOD 的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
当∠BOC＝90°时，
∠BOD=∠AOD=∠AOC=90°.
想一想
1、垂直的定义
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 ，它们的交点叫做垂足.
新知讲解
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么
可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（2）如果用a、b表示这两条直线，那
么直线a 与直线b 垂直，可记作：
a⊥b（或b⊥a）.
（3）如图点O 为垂足.
A
B
C
D
O
a
b
2.垂直的表示法
“⊥”
新知讲解
A
B
C
D
O
符号语言：
垂直的定义：如图，当直线AB与CD相交于O点，
若∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
∵∠AOD=90°（已知） ,
∴AB⊥CD（垂直的定义） .
3.符号语言
新知讲解
注意：
两条线段互相垂直是指这两条线段
所在的直线互相垂直.
新知讲解
活动一
问题1. 如图，将两根木条钉在一起，固定其中一根木条a，转动木条b，
请学生观察：在木条b的转动过程中，四个角之间有什么关系？
问题2. 当有一个角为90°时，则另外三个角的度数分别是多少？
邻补角始终互补，
对顶角始终相等.
均为90°
可借助优教平台的“【探究动画】垂线及其唯一性”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
其中的一条直线叫做另一条的垂线.
记作AB⊥CD.
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直.
C
A
B
D
O
垂足符号
思考：当两条直线相交，四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？
为什么？
两条直线垂直，两条直线相交所形成的每个角都为90°.
例题.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥CD，若∠EOA=50°，则∠BOD的度数是（ ）
A.35° B.40° C.45° D.50°
C
A
E
B
D
O
90°
50°
40°
法1：
∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°.
又∵点A、点O、点B在同一条直线上，
∴∠BOD=180°∠EOD∠EOA=40°.
B
例题.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥CD，若∠EOA=50°，则∠BOD的度数是（ ）
A.35° B.40° C.45° D.50°
C
A
E
B
D
O
50°
40°
法2：
∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°.
∴∠EOC=180°∠EOD=90°.
∴∠AOC=90°∠EOA=40°.
∴∠BOD=∠AOC=40°（对顶角相等）.
40°
B
90°
C
A
F
B
E
1
2
练习1.如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1=37°，则∠2的度数是 .
练习2.你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
53°
练习2.你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
活动二
问题3. 如图，用三角尺或量角器画已知直线m的垂线，这样的垂线能画几条？
m
问题4.在一张透明的纸上画一条直线l，在l上取一点P，折出过点P与l垂直的直线．这样的直线能折出几条？过点Q呢？
l
P
Q
过P点及过Q点都只能折出1条直线与直线l垂直.
更改P点及Q点的位置，结论相同吗？
相同
尝试归纳该结论，并用严谨的数学语言描述.
无数条
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
存在
唯一
例题.过点P画直线l的垂线.
l
P
画垂线步骤：
一靠：令三角尺的一条直角边靠在已知直线上.
二过：沿已知直线移动三角尺，使得三角尺的
另一条直角边经过已知点.
三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已
知直线的垂线.
练习.如图，过P点画出已知射线AB或线段AB的垂线.
P
A
B
P
A
B
思考：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直.
问题5. 如图，在灌溉时，要把小溪的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
农田和小溪分别可以抽象成几何中的什么元素？
你能用一句话概括出观察得出的结论吗？
点和直线
可借助优教平台的“【探究动画】点到直线的距离”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
例题.如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是______，点B到AC的距离是_______，点B到点A的距离是_________．
A
B
C
D
5
12
13
12
5
13
1.如图，若直线a、b相交于点O,∠1＝90°,则a b.
2.若直线AB、CD 相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =_____.
3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶3，
那么∠COA＝____ ,∠BOC的补角 为 .
O
a
b
1
B
C
A
O
⊥
90°
60°
150°
第1题图
第3题图
(每空10分，共80分.)
随堂练习
5.如图，点C到直线AB的距离是指（ ）
A.线段AC的长 B.线段CD的长
C.线段BC的长 D.线段BD的长
4.已知：如图AB⊥CD，垂足为，EF为过点O
的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
B
B
随堂练习
7.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为______.
6. 如图，AD⊥AB，∠ACB=90°，线段 AC、BC、CD中最短的是（ ）
A.AC B.BC C.CD D.不能确定
D
A
B
C
C
C
A
B
E
F
D
32°
随堂练习
谢谢
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