2.4 用尺规作图 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
数学史
尺规作图有着悠久的历史. 直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长.圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧. 利用尺规可以作出许多优美的图案.
数学家高斯幼年时就表现出超人的数学天才.1795年进入格丁根大学学习，第二年他就发现正十七边形的尺规作图法，并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题.
尺规作图欣赏
尺规作图欣赏
4 用尺规作图
学习目标
1.能用尺规作一个角等于已知角；
2.能利用尺规作角的和、差、倍．
溯本求源：用量角器画一个角等于已知角.
已知：∠AOB，请用量角器作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
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G R E A T 。PROTRACTOR
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量已知角
→画射线
O′
A′
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G R E A T 。PROTRACTOR
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→描点
B′
→画射线
动手探索
溯本求源：用刻度磨损量角器画一个角等于已知角.
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G R E A T 。PROTRACTOR
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O′
A′
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G R E A T 。PROTRACTOR
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B′
动手探索
探究新知：用尺规画一个角等于已知角.
已知：∠AOB，请用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
作法 示范
O′
A′
①作射线O′A′；
②以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D ；
③以点O′为圆心，以同样（OC）长为半径画弧，交O′A′于点 C′ ；
④以点C′为圆心，CD 为半径画弧，交前面的弧于点 D′；
⑤过点 D′ 作射线O′B′.
C
D
C′
D′
B′
“三弧两线”
圆规的作用：“造出”一个量角器；
“卡出”角的大小
直尺的作用： 画射线
探究新知
尺规作图的判断：
下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．画线段MN＝3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α ，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB ，使∠AOB=2∠α
探究新知
D
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
探究新知
(1)作射线O′A′；
作法：
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’ ；
(5)过点D′作射线O′B′ .∠A′O′B′就是所求的角.
O
D'
C'
B
A
C
D
B'
O'
A'
O
D'
C'
B
A
C
D
B'
O'
A'
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”：
先画一条射线，再作三次弧.
其中前两次弧半径相同，
而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
典型例题
例1 已知：∠AOB.
利用尺规作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB.
B
O
A
作法一:
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
C
B’
B
O
A
作法二:
C
D
E
B’
O’
A’
C’
例2 如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于
∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹).
典型例题
A
B
提示：作∠COD=∠A，并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
A
B
C
O
D
典型例题
作∠COD=∠A，并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
E
变式：如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B
(不用写作法，保留作图痕迹).
A
B
作已知角的和、差、倍角：
1.作两个已知角的和，是在一个已知角的外部作一个角等于已知角等于另一个已知角；
2.作两个已知角的差，是在一个已知角的内部作一个角等于另一个已知角；
3.做一个已知角的n倍，可以看成作n个已知角的和.
A
B
C
O
D
E
作已知角的和、差、倍角：
1.作两个已知角的和，是在一个已知角的外部作一个角等于已知角等于另一个已知角；
2.作两个已知角的差，是在一个已知角的内部作一个角等于另一个已知角；
3.做一个已知角的n倍，可以看成作n个已知角的和.
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”：
先画一条射线，再作三次弧.
其中前两次弧半径相同，
而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
课堂小结
做一做学案中的随堂检测试题.
随堂检测
或优教平台“同步课堂”-“课堂教学”栏目下，本课时授课包“互动课堂”训练.
1. 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2. 掌握了哪些学习方法？
3. 关于尺规作图，你还有想要继续探讨的问题吗？
课堂小结
1.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°，正确的图形是（ ）
2.如图所示，过点P作直线a的平行线b的作法依据（ ）
A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行
C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行
D
D
当堂检测
3.已知∠AOB，请用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=2∠AOB.
O′
A′
C
D
C′
B′
E
∠ A'O'B'即为所求作的角
当堂检测
谢谢
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