华师大版数学七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步课件(共15张PPT)

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第8章 一元一次不等式
8.2.2 不等式的简单变形
情景导入
如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，a>b.如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜 .
a＋c>b＋c
⑴ －2+4____6+4
⑵ －2－4____6－4
⑶ －2×4____6×4
⑷ －2÷(－4)___6÷(－4)
7___ 4
(1) 7+3___ 4+3
(2) 7－3 ___ 4－3
(3) 7× 3___4 ×3
(4) 7×(－3)___4×(－3)
＞
＞
＞
＞
＜
＜
用“>”或“<”填空,你能发现不等式什么规律？
不等式(1)—(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？
－2＜6
＜
＜
＞
不等式(1) —(4)分别由不等式“－2 ＜6”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？
试
一
试
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，
如果a>b，那么a－c>b－c
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号方向如何变化
获取新知
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，
不等式的性质3:
如果a>b，并且c<0，那么ac不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.
若a(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
若a0, 则ac若abc(或 )
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
等式的基本性质
等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.
若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式.
若a=b,则ac=bc
(或 , c≠0)
=
c
a
c
b
<
c
a
c
b
>
c
a
c
b
例题讲解
例1 解不等式：
(1)x－7<8 (2)3x<2x-3
解:
(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,
x－7＋7<8＋7，
得 x<15
(2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x),不等号的方向不变，
3x－2x<2x－3－2x
得 x<－3
所以
所以
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似
例2：解不等式：
① ； ② -2x<6.
所以 ，得x>-6.
解： ①不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，
②不等式的两边都除以-2(即都乘以 )，不等号的方
向改变，
所以 ，得x>-3.
【归纳总结】 应用不等式的性质时的“三点注意”:
(1)不等式的性质1:
①一定要同时加或同时减;
②同时加上(或减去)的数或式子必须相等;
③同时加(或减)的是整式.
(2)不等式的性质2:
①一定要同时乘以(或除以);
②都乘以(或除以)的数相同;
③都乘以(或除以)的是一个正数.
(3)不等式的性质3:
①一定要同时乘以(或除以);
②都乘以(或除以)的数相同;
③都乘以(或除以)的是一个负数,且不等号的方向要改变.
随堂演练
1.下列不等式变形正确的是（）
A.由a>b得ac>bc
B.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a<-b
D.由a>b得a-2C
2.[2018·广东] 不等式3x-1≥x+3的解集是 (　　)
A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥2
D
3.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)4x+3<3x;
(2)4-x≥4;
(3)-12x-6>0;
(1)x<-3　(2)x≤0　(3)x<-　
课堂小结
知识点一　不等式的性质
知识点二　不等式的变形
基本性质
x>a
x