华师大版数学七年级下册同步：9.1.2　三角形的内角和与外角和 课件(共21张PPT)

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第9章 多边形
9.1.2 三角形的内角和与外角和
课程导入
1.量一量：一副三角板的每个角各是多少度？一个三角板三个内角的和各是多少？
2.猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？
3.动动手，仔细观察：
(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角？
(2)观察：小组内观察比较，会得出什么结论？
获取新知
做一做
我们知道，将一个三角形的内角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°，你知道如何拼接以及说明的依据是什么吗？
还有其他的拼接方法吗？可否在边上任意一点处拼接呢？
方法一
方法二
方法三
方法一
方法二
原理就是把分散的三个角聚集在一起成为平角
证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
C
B
A
E
D
1
2
证法2：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义)，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换).
1
2
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°(平角定义)，
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
C
B
A
E
F
定理：三角形的内角和等于180°.
你能说说直角三角形中的两锐角有什么关系吗？
直角三角形两锐角互余.
你能说明理由吗？
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.
证明：∠A+∠B=90°.
证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°.
又∠C=90°，所以∠A+∠B=180°-90°=90°.
B
A
C
1
2
如图∠A+∠C+∠ABC=180°，∠CBD+∠ABC=180°，从上面两个结论中，你能得出什么结论？
∠CBD=∠A+∠C.
大家通过测量∠A、∠C、∠CBD
的大小来验证结果是否正确.
思考：怎样用文字来表述这个结论？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
A
C
B
D
探索新知：外角性质
问题：∠CBD与∠A、∠C的大小
能确定吗？为什么与∠CBA的大小不
能确定呢？
∠CBD>∠A，∠CBD> ∠C.
∠CBD与∠CBA的大小视情况而定.
思考：怎样用文字来表述这个结论？
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
A
C
B
D
探索新知：外角性质
探索新知：外角和
三角形外角和的概念：
与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
如图中的 ∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.
B
A
C
1
2
3
探索新知：外角和
动手实践探索：
在一张白纸上仿下图画出一个图形，然后把 ∠1，∠2，∠3剪下来拼一拼，观察∠1+∠2+∠3的值是多少？
B
A
C
1
2
3
∠1+∠2+∠3=360°
证明：
因为∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠ABC =180°，
∠3+∠ACB=180°，
所以∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB
=180°×3=540°.
又因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
所以∠1+∠2+∠3=360°.
B
A
C
1
2
3
∠1+∠2+∠3=360°
例题讲解
例1 如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,
∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠B+∠BAD= ∠ADC=80°.
又∵ ∠B＝∠BAD，
∴∠B=80°× =40°.
解：（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴ ∠C＝180°-∠B - ∠BAC
＝180°- 40°- 70°
＝70°.
随堂演练
1.如图，求∠1，∠2，∠3的度数.
2
155°
3
37°
1
∠1=25°
∠2=62°
∠3=118°
2. 一副三角尺如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,
DE//BC,则∠BFC的度数为(　　)
A.105° B.100° C.75° D.60°
A
3. 在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则这个三角形是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
B
4. 如图，以CD为公共边的三角形是_______________；
∠EFB是________的内角；在△BCE中，BE所对
的角是________，∠CBE所对的边是__________；
以∠A为公共角的三角形_______________________．
△ABD，△ACE和△ABC
△CDF与△BCD
△BEF
∠BCE
CE
课堂小结
2、三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
3、三角形的外角和是360°
1、三角形内角和是180°