(共21张PPT)
第9章 多边形
9.2.1 多边形的内角和
知识回顾
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
（三角形内角和 180°）
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？
其他四边形的内角和是多少？
（都是360°）
问题3： 从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角线，
将n边形分成了________个三角形.
（n-3）
（n-2）
问题4：n边形的对角线一共有＿＿＿＿__ 条.
定义
一般地，由n条(n ≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形.
凸多边形
获取新知
注：这种图形也是多边形，但不在现在的研究范围内.
凸多边形
你能说出四边形ABCD
的内角和外角吗？
(1)多边形的条件：
①组成多边形的线段在“同一个平面内”；
②线段“不在同一直线上”且条数要不少于3条；
③首尾顺次连结.
(2)多边形的表示法：表示多边形时，先写出多边形的名称，后面依次写出多边形的顶点字母.
仿照正三角形的定义，你能给正多边形下定义吗？
如果三角形的各边都相等，各内角都相等，则称为正三角形.
如果多边形的各边都相等，各角也都相等，这样的多边形就是正多边形.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形
的对角线. 例如，图(1)中，线段AC是四边形ABCD的
一条对角线；图(2)、(3)中，虚线表示的线段也是所画
多边形的对角线.
三角形内角和为180°,当多边形被对角线划分成若干个三角形是，你能试着求出多边形的内角和么？
A
C
D
E
B
A
C
D
E
B
A
C
D
E
B
内角和＝3×180°＝540°
内角和＝5×180°-360°＝540°
内角和＝4×180°-180°＝540°
多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律
三边形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
n
0
n－3
1
2
3
1
2
3
4
n－2
(n－2) ·180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
分割
多边形
三角形
转化思想
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
正n边形的每个内角的度数为
例题讲解
例1 求八边形的内角和.
解：八边形的内角和=(8-2)×180°=1080°.
例2 已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，
则有：(n-2)×180°=2160°，
解得：n=14.
答：这个多边形的边数为14.
试 一 试
如果这样划分多边形，
你能探究出n边形的内角和
等于（n-2）·180°？
随堂演练
1. 内角和为540°的多边形是( )
C
2. 若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )
A.6 B.12 C.16 D.18
B
3. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
B
4. 一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是 .
8
5. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
课堂小结
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
正多
边形
内角=(共14张PPT)
第9章 多边形
9.2.2 多边形的外角和
情景导入
某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？
多边形内角的一边与________________所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做_______________.
获取新知
问题1
多边形的每一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？
邻边的延长线
多边形的外角和
从图中可以知道：
(∠1+∠5)+(∠2+∠6)+(∠3+∠7)+(∠4+∠8)=4×180°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4
= 4×180°－(∠5+∠6+∠7+∠8).
四边形ABCD的内角和为∠5+∠6+∠7+∠8 =360°.
因此∠1+∠2+∠3+∠4 =360°.
那么n边形的外角和应该等于多少度呢？
任意多边形的外角和都为 360°.
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
多边形外角与内角的总和 …
多边形的内角和 …
多边形的外角和 …
540°
720°
900°
1080°
1260°
180°
360°
540°
720°
900°
360°
360°
360°
360°
360°
n · 180°
(n-2) · 180°
360°
同三角形一样，多边形的几个外角与相对应的内角之和为多少？填表：
你知道答案了吗
某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？
例题讲解
例3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则有：n×72°=360°，
解得：n=5.
答：这个多边形是五边形.
例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则有：(n-2)×180°=360°×5，
解得：n=12.
答：这个多边形是十二边形.
随堂演练
1. 五边形的外角和等于( )
A．180° B．360°
C．540° D．720°
B
2.如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
C
3. 如图，小华从点A出发，沿直线前进10 m后向左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是( )
A．140 m
B．150 m
C．160 m
D．240 m
B
4. 一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．
解：设多边形的边数是n，
则：（n-2） 180°-360°=1260°，
解得：n=11，
答：这个多边形的边数是11．
5.一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，
求这个多边形的每个内角的度数及边数．
解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组 解得
而任何多边形的外角和是360°，
则该正多边形的边数为360÷120=3，
故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是3．
课堂小结
1.外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．
2.（1）外角和：在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．
（2）定理：多边形的外角和都等于360°．
[注意] (1)多边形的外角和与边数无关，都等于360°.
(2)正多边形的每个外角的度数都等于
