沪科版数学七年级下册 10.3 平行线的性质 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
10.3 平行线的性质
A
B
P
一、学前准备：
1、已知直线AB 及其外一点P，画出过点
P的AB 的平行线。
2、回答：如图
因为∠1=∠5 (已知)
所以a∥b（ ）
(2)因为∠4+∠ 6 =180° (已知)
所以a∥b （ ）
(3)因为∠4=∠5(已知)
所以a∥b（ ）
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
平行线的判定方法有哪三种？它
们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
3.问题
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
1、问题：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？
内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
二、实践探究：
心动 不如行动
猜一猜: 如果a//b,∠1和∠2相等吗？
b
1
2
a
c
交流合作,探索发现
验证猜想
a
b
c
65°
65°
c
a
b
1
2
合作交流一
量一量
用量角器量得图中的
八个角，并填表
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
性质发现
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
如图：已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
合作交流二
b
1
2
a
c
3
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
结论
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
性质发现
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
合作交流三
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行，
同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
性质发现
∴ 2+ 4=180°.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
4
三、整理归纳： 平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵ a∥b( 已知 )
∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵ a∥b( 已知 )
∴ ∠1+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补)
平行线的性质：
平行线的性质有哪三种？
它们是先知道什么……、 后知道什么？
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
a//b
a//b
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
平行线的判定
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
结论
结论
已知
平行线的性质与判定的区别：
例1： 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500,
求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 500 (等量代换)
解：∵ a∥b(已知)
∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ 1 = 500 (已知)
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
3
4
师生互动,典例示范
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴∠ 2= 470
（ ）
解：∵ ∠3 =∠4( )
∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 470 ( )
c
1
2
3
4
a
b
d
两直线平行，同位角相等
同位角相等,两直线平行
已知
已知
例2：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯
形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经
量得 ，你想一想，梯形另外两个角
各是多少度？
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
梯形的另外两个 角分别是
A
D
B
C
A
B
C
D
练习1
如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4
各是多少度
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b (已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
1
2
3
4
a
b
54°
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E
D
C
B
A
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）求证DE∥BC
　　　（２） ∠C的度数
练习2
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
B
C
A
D
？
解：
∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C
(两直线平行，
内错角相等).
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142°
（等量代换）.
练习3
一、平行线的性质：
两直线平行
同旁内角互补
内错角相等
同位角相等
二、平行线的性质与判定的区别：
已知角之间的关系（相等或互补），得到两
直线平行的结论，是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系（相等
或互补）的结论，是平行线的性质。
课堂小结
作业
1、课本P22页
第1、2、3、4、6 题
2、数学练习册P21-24页
谢 谢