鲁科版（2019）必修第二册1.3动能和动能定理（word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 1.3 动能和动能定理
一、单选题
1．如图所示，一质量为的光滑圆管道，竖直静置在固定的底座上，有一质量为的小球（半径远小于圆管道的半径），在圆管道内做圆周运动，小球在最低点时圆管道对底座的压力大小恰好为，重力加速度为g。当小球运动到圆管道的最高点时，圆管道对底座的压力大小为（　　）
A．0 B． C． D．
2．如图所示，冬奥冠军苏翊鸣在一次训练中脚踩滑雪板从平台BC的C点沿水平方向飞出，落在倾斜雪道上的D点。已知倾斜的雪道与水平面的夹角θ＝37°，苏翊鸣从C点飞出时他和装备的动能为400J。苏翊鸣及装备视为质点，不计空气阻力。取sin37°＝0.60，重力加速度g取10m/s2，则苏翊鸣（含装备）落到雪道上D点时的动能为（ ）
A．800J
B．900J
C．1300J
D．1500J
3．如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由增加到时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（　　）
A．对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功
B．对物体，动能定理的表达式为，其中为合力的功
C．对物体，动能定理的表达式为
D．对电梯，其所受合力做功为
4．在同一高度处将三个质量相同的小球，以大小相等的初速度 v0 分别上抛、平抛和斜抛；不计空气阻力， 下列相关的说法中正确的是（　　）
A．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同
B．从抛出到落地的过程中，重力对它们所做的功相同
C．三个小球落地前瞬间的动能不相同
D．三个小球落地前瞬间，重力做功的瞬时功率相同
5．一质量为m的物体在水平恒力F（大小未知）的作用下沿水平地面从静止开始做匀加速直线运动。物体通过的路程为时撤去力F，物体继续滑行的路程后停止运动。重力加速度大小为g，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平恒力F的大小为（　　）
A．2μmg B．3μmg C．4μmg D．6μmg
6．山东舰是中国首艘自主建造的国产航母，为了缩短飞机起飞前行驶的距离，通常用发射架将飞机弹出，使飞机获得一定的初速度。如图所示，在静止的山东舰上，某质量为的飞机通过发射架获得的初速度为，之后在水平跑道上以恒定功率沿直线加速，经过时间离开山东舰且恰好达到最大速度，设飞机在跑道上所受阻力的大小恒定。下列判断正确的是（　　）
A．飞机在跑道上加速所受到的阻力
B．在整个过程中牵引力做功为
C．山东舰跑道的最短长度为
D．山东舰跑道的最短长度为
7．把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率不相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率
8．如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从最低位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为θ处。则下列说法正确的是（　　）
A．拉力F所做的功为Flsinθ
B．拉力F所做的功为mgl（1-cosθ）
C．绳的拉力所做的功为Flcosθ
D．小球所受合力做功为mgl（1-cosθ）
9．如图甲所示，一质量为2kg的物体静止在水平地面上，水平推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数，g取，则下列说法正确的是（　　）
A．物体运动的最大速度为3m/s
B．在运动中由于摩擦产生的热量为20J
C．物体在水平地面上运动的最大位移是5.25m
D．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
10．如图所示为某品牌的电动车，质量为60kg，电动车行驶时所受阻力大小为车和人总重力的0.05倍。一质量为40kg的人骑着该电动车在水平地面上由静止开始以额定功率行驶，5s内行驶了15m，速度达到5m/s。已知重力加速度为g=10m/s2.该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为（　　）
A．5m/s B．6m/s C．7m/s D．8m/s
11．为达成我国在2060年前实现碳中和的宏伟目标，国家大力提倡绿色能源和绿色交通等项目。现有一质量为m的某品牌新能源汽车在水平路面上进启动测试，已知测试时保持功率恒定，经过时间t汽车速度恰好达到最大速度v，此过程汽车位移为x，汽车所受阻力大小不变。则在该过程中（　　）
A．汽车的功率大小为
B．汽受到的阻力小为
C．速度为时，汽车发动机牵引力大小为
D．速度为时，汽车的加速度大小为
12．如图所示，水平传送带以v=4m/s逆时针匀速转动，A、B为两轮圆心正上方的点，AB=L1=2m，两边水平面分别与传送带上表面无缝对接，弹簧右端固定，自然长度时左端恰好位于B点。现将一小物块与弹簧接触但不栓接，并压缩至图示位置后由静止释放。已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，AP=L2=1m，小物块与轨道左端P碰撞后原速反弹，小物块刚好返回到B点时速度减为零。g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．小物块第一次运动到A点时，速度大小一定为4m/s
B．弹簧对小物块做的功等于小物块离开弹簧时的动能
C．小物块离开弹簧时的速度可能为1m/s
D．小物块对传送带做功的绝对值与传送带对小物块做功的绝对值一定相等
13．对于做平抛运动的物体，在运动过程中一定都改变的一组物理量是（　　）
A．速度 动能 B．速度 加速度 C．加速度 动能 D．合力 速度
14．小李同学在学习过程中非常喜欢总结归纳，如图是他用来描述多种物理情景的图像，其中横轴和纵轴的截距分别为n和m，在如图所示的可能物理情景中，下列说法正确的是（　　）
A．若为图像，则物体的运动速度可能在减小
B．若为图像且物体初速度为零，则最大速度出现在时刻
C．若为图像，则一定做匀变速直线运动
D．若为图像且物体初速度为零，则物体的最大速度为
15．北京冬奥会的举办，使滑雪项目更成为了人们非常喜爱的运动项目。如图，质量为m的运动员从高为h的A点由静止滑下，到达B点时以速度v0水平飞出，经一段时间后落到倾角为θ的长直滑道上C点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则运动员（　　）
A．落到斜面上C点时的速度vC=
B．在空中平抛运动的时间t=
C．从A到B的过程中克服阻力所做的功W克=-mgh
D．从B点经t=时，与斜面垂直距离最大
二、填空题
16．如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍。它与转轴OO'相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为__________。
17．雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关，雨滴间无相互作用且雨滴质量不变。（重力加速度为g，球的体积）
（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为v，求这一过程中克服空气阻力所做的功_______。
（2）将雨滴看作半径为r、密度为的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力，其中ν是雨滴的速度，k是比例系数。则雨滴下落趋近的最大速度_______
18．一个质量为的物体，从离地面高处自由下落，则该物体落地时的动能是________，落地时重力的瞬时功率是________。
19．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于______做功的情况；既适用于直线运动，也适用于______运动．
三、解答题
20．如图，半径的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为和。在高的光滑水平平台上，一质量的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度向右滑下平台，做平抛运动恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数，重力加速度g取，，。求：
（1）弹簧存储的弹性势能；
（2）物体经过B点时，对圆弧轨道压力的大小；
（3）物体在轨道CD上运动的路程。（结果保留两位小数）
21．竖直面内有一倾角为30°的光滑长木板与水平地面通过一小段光滑圆弧轨道平滑连接，质量m2=2kg的小物块B靠近木板的末端静止于水平地面上，如图所示，某时刻，质量m1=1kg的小物块A在木板顶端由静止开始下滑，一段时间后与B发生碰撞，碰撞没有能量损失。木板长L=0.9m，小物块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）A与B物块碰撞后能返回到木板的最大高度；
（2）两物块在水平地面上的最终距离。
22．如图所示为一游戏装置的示意图，竖直轨道O1由半径为的四分之一光滑圆弧轨道、粗糙的水平轨道、半径为光滑圆轨道和粗糙斜轨道EO1组成（其中圆弧轨道与平直轨道均平滑连接），O1、O2为两圆弧所对应的圆心，斜轨道EO1与水平面的夹角θ=37°，斜轨道上端与圆轨道相切于E点但有微小（不计大小）间隙可让滑块通过，O1处有一弹性挡板可将滑块按原速弹回。一质量为的小滑块（其大小比间隙小，可视作质点）从离点高为处的点无初速释放，从点进入轨道处有一单向阀，滑块从左向右能自由通过且无能量损失，从右向左经过阀门时将被捕获，滑块运动终止）。已知滑块和水平轨道间的动摩擦因数，滑块和斜轨道间的动摩擦因数半径，轨道BC的长度LBC1.5m。某次游戏时，滑块恰能通过圆弧的最高点。（，）
（1）求滑块经过点时的速度大小；
（2）求滑块释放时的高度；
（3）若要求滑块始终不脱离轨道，求滑块释放时的高度范围。
23．如图所示，竖直平面内一倾角的粗糙倾斜直轨道与光滑圆弧轨道相切于点，长度可忽略，且与传送带水平段平滑连接于点。一质量的小滑块从点静止释放，经点最后从点水平滑上传送带。已知点离地高度，长，滑块与间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，长度，圆弧轨道半径。若滑块可视为质点，不计空气阻力，，，。求：
（1）小滑块经过点时对轨道的压力；
（2）当传送带以顺时针方向的速度转动时，小滑块从水平传送带右端点水平抛出后，落地点到点的水平距离。
24．2022年2月8日，我国选手谷爱凌在第24届冬季奥林匹克运动会女子自由式滑雪大跳台比赛中获得冠军．参赛滑道简图如图所示，为同一竖直平面内的滑雪比赛滑道，运动员从a点自静止出发，沿滑道滑至d点飞出，然后做出空翻、抓板等动作．其中段和段的倾角均为，段长，水平段长，坡高．设滑板与滑道之间的动摩擦因数为，不考虑转弯b和c处的能量损失，运动员连同滑板整体可视为质点，其总质量．忽略空气阻力，g取．
（1）运动员从a到b所用的时间；
（2）运动员到达c点时的速度大小；
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
设小球在圆管道最低点时的速度为，圆管道对小球的支持力为，由牛顿第二定律可得
由牛顿第三定律可知，小球在最低点时底座对圆管道的支持力大小为
由平衡条件可知
设小球到达圆管道的最高点时的速度为，圆管道对小球的支持力为，由牛顿第二定律得
小球从圆管道最低点运动到最高点的过程，对小球根据动能定理可得
解得
对圆管道分析由平衡条件得
解得
再由牛顿第三定律可知，圆管道对底座的压力大小为0，故A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【详解】
在C点的动能
由平抛运动知识可知，速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍
到达D点竖直方向速度
在D点的速度
则苏翊鸣（含装备）落到雪道上D点时的动能为
故选C。
3．C
【详解】
ABC．动能定理指出，合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。在物体上升过程中，重力对物体做负功
支持力对物体做正功，记为，则对物体，动能定理的表达式为
即
AB错误，C正确；
D．对电梯，其所受合力做功等于电梯动能的变化量
D错误。
故选C。
4．B
【详解】
AB．根据
WG=mgh
可知，从抛出到落地的过程中，重力对它们所做的功相同；根据
因上抛物体运动时间最长，平抛物体运动时间最短，可知三球重力对它们做功的平均功率不相同，选项A错误，B正确；
C．根据动能定理
三个小球落地前瞬间的动能相同，选项C错误；
D．根据
三个小球落地前瞬间上抛物体的竖直速度最大，平抛物体竖直速度最小，则重力做功的瞬时功率不相同，选项D错误。
故选B。
5．C
【详解】
对物体运动的整个过程，根据动能定理有
解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
6．D
【详解】
A．当飞机速度达到最大时，牵引力与阻力相等，所以有
得
故A错误；
B．由动能定理
可得，在整个过程中牵引力做功
故B错误；
CD．由B中表达式可知
又
联立可得
故C错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
AC．依题意，根据动能定理得
由于重力做功相同，初动能相同，则末动能相同，可知落地的速度大小相等，但是方向不同，故AC错误；
B．由
知，落地的速度大小相等，但是A落地时速度方向与重力之间有夹角，可知两球落地时重力的瞬时功率不同，故B正确；
D．依题意，从开始抛出到落地，重力做功相同，但是竖直上抛运动的时间大于平抛运动的时间，由
可知重力对两小球做功的平均功率
故D错误。
故选B。
8．B
【详解】
AB．把小球从最低位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为θ处的过程中，拉力F逐渐变大，则拉力是变力，则拉力F所做的功不等于Flsinθ；由动能定理可知，拉力F所做的功等于小球的重力势能增量，为
WF=mgl（1-cosθ）
选项A错误，B正确；
C．绳的拉力方向与位移的方向总是垂直，则所做的功为零，选项C错误；
D．小球动能不变，则合外力的功为零，选项D错误。
故选B。
9．A
【详解】
A．由图乙得
当合力为0时，速度最大，则
联立解得
由面积法，得3m内推理做功为
由动能定理得
解得
故A正确；
B．物体达到最大位移时，停下来了，则全程动能定理得
而拉力做的功为图乙的图线与x轴所围的面积。即
则
故B错误；
C．物体在水平地面上运动的最大位移为
故C错误；
D．合力为0时，位移为3m，则以后，拉力减小，开始做减速。故D错误。
故选A。
10．D
【详解】
由题意，电动车行驶过程中受到的阻力为车人
设电动车的额定功率为，根据功能关系可得
解得
该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为
故选D。
11．A
【详解】
AB．对汽车启动过程，由动能定理得
又
可得汽车的恒定功率大小
汽车受到的阻力
A正确，B错误；
CD．速度为时，汽车发动机牵引力
汽车的加速度大小
故CD错误。
故选A。
12．A
【详解】
A．设物体到达P点的速度为v′，反弹后运动到B点的速度为零，对物块返回从P点到B的过程，由动能定理得
解得
m/s
对物体由A到P点过程，由动能定理得
解得
vA=4m/s
小物块可能在传送带上减速到共速、加速到共速，也可能一开始到B端时就共速，故A正确；
B．弹簧对小物块做的正功与摩擦力对小物块做的负功之和等于小物块离开弹簧时的动能，故B错误；
C．若物体滑上传送带时的速度vB较大，则一直做匀减速运动，对其从滑上B到返回B点的过程，有
解得
vB=2m/s
若速度vB较小，物块在AB上一直加速，到A点时恰好与传送带同速，有
v=vB+at
联立解得
vB=2m/s
故小物块离开弹簧时的速度一定满足2m/s≤vB≤2m/s，故C错误；
D．小物块与传送带间摩擦力大小相等，但小物块对传送带做功的绝对值为摩擦力乘以传送带位移，传送带对小物块做功的绝对值为摩擦力乘以小物块位移，当有摩擦力时，两者位移不同，因此功的绝对值也不同，故D错误。
故选A。
13．A
【详解】
做平抛运动的物体，所受的合外力等于物体的重力，不变；加速度等于重力加速度，不变；速度不断增加，则动能不断增加；则选项A正确，BCD错误。
故选A。
14．D
本题考查对运动图像的理解
【详解】
A．若为图像，其斜率表示速度，则物体速度保持不变，A错误；
B．若为图像且物体初速度为零，则图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，所以物体的最大速度为
出现在t＝n时刻，B错误；
C．若为v－x图像，假设物体做匀变速直线运动，则有
即对于匀变速直线运动，其v－x图像不可能是一次函数图像，C错误；
D．若为a－x图像且物体初速度为零，由动能定理
即
所以物体的最大速度为
D正确。
故选D。
15．D
【详解】
B．运动员在B到C的过程中做平抛运动，其运动的位移与水平方向的夹角为θ，所以有
则运动员在空中运动的时间为
故B错误；
A．运动员到达C点时，竖直方向的速度为
vy=gt=2v0tanθ
所以运动员落在斜面上的速度为
故A错误；
C．A到B根据动能定理有
mgh W克＝
所以从A到B的过程中克服阻力所做的功
W克=
故C错误；
D．根据题意可知，当运动员的速度和斜面平行时，与斜面垂直距离最大，此时运动员垂直于斜面方向的速度为零，所以根据对称性可知，从B点到与斜面垂直距离最大的位置所需的时间为从B到C的一半，即为
t=
故D正确。
故选D。
16．
【详解】
[1]物块即将滑动时，物块与平台的摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律可知
物块由静止到开始滑动，根据动能定理可知转台对物块做功全部转化为物块的动能
17．
【详解】
（1）[1]根据动能定理
解得
（2）[2]当雨滴所受阻力和重力平衡时，雨滴速度最大
又
解得
18． 100
【详解】
[1]该物体落地时的速度为
则该物体落地时的动能是
[2]落地时重力的瞬时功率是
19． 变力 曲线
略
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
解析
（1）由平抛运动规律，可得小物块在处的竖直方向速度为
解得
则小物块做平抛运动的初速度为
所以弹簧储存的弹性势能为
（2）小物块从水平平台抛出B点的过程，由动能定理有
经过B点时，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小为；
（3）因
物体沿轨道CD向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑，从B到上滑至最高点的过程，由动能定理有
代入数据可解得
21．（1）0.05m；（2）0.3m
【详解】
（1）物块A刚滑到长木板底端时，根据动能定理
可得
两物块碰撞过程中，满足动量守恒和机械能守恒，则
解得
根据能量守恒
解得A与B物块碰撞后能返回到木板的最大高度
（2）对于物块B，根据动能定理
得物块B在水平地面上位移
对于物块A，根据能量守恒，碰撞后从长木板上再次返回到长木板底端的速度大小为
根据动能定理
得物块A在水平地面上位移
两物块在水平地面上的最终距离
22．（1）；（2）1.95m；（3） 、 、
【详解】
（1）滑块恰好经过最高点时：由
得
（2）滑块在O到D的运动过程中，运用动能定理
得
H=1.95m
（3）分析各临界状态对应的H的值
①滑块恰能滑到圆心等高处，
由
得
②滑块恰能经过最高点D，在（2）中已经讨论过，得
③滑块经过D滑到斜面上，经过弹性挡板反弹后恰能到达E点，由：
其中 表示斜面长度，得
④滑块经过D滑到斜面上，经过弹性挡板反弹后恰能经过圆弧最高点D点，由
其中表示斜面长度，得
综上所述：H的范围是： 、 、
23．（1）；（2）
【详解】
（1）根据题意，滑块由A运动B的过程，应用动能定理
代入数据解得
由于长度可忽略，则
滑块在C点，受轨道的支持力和本身重力，根据牛顿第二定律
代入数据解得
根据牛顿第三定律，小滑块经过点时对轨道的压力等于轨道对滑块的支持力。
（2）假设滑块划上传送带之后全程加速，根据牛顿第二定律
代入数据解得
设滑块到达传送带右端的速度为，根据公式
代入数据解得
则滑块未达到传送带右端就和传送带共速，则滑块以传送带的速度从D点水平抛出，竖直方向，由于长度可忽略，则
代入数据解得
水平方向，落地点到点的水平距离
24．（1）8.9s；（2）23m/s
【详解】
（1）在ab段的加速度为
根据运动公式
解得
a=2.8m/s2
t=8.9s
（2）到达b点时的速度
从b到c由动能定理
解得
vc=23m/s
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