鲁科版（2019）选择性必修一2.3单摆同步练习（word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.3 单摆 同步练习
一、单选题
1．如图所示，为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M>m，在沙子逐渐漏完的过程中，摆的周期（　　）
A．不变 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．逐渐变大
2．如图，在张紧的绳上挂三个理想单摆，a、c两摆的摆长相等。使c摆振动，其余各摆在c摆的驱动下逐步振动起来。测得a摆的周期为T0。不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．可以估算出b摆的摆长
B．b摆的振幅始终最大
C．b摆的周期一定最大
D．可以估算出c摆的摆长
3．某单摆在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s。如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4 s至t=1.5 s的过程中，摆球的（　　）
A．速度向右在增大，加速度向右在减小
B．速度向左在增大，加速度向左在增大
C．速度向左在减小，加速度向右在增大
D．速度向右在减小，加速度向左在减小
4．单摆的振动周期在发生下述哪些情况时会增大（　　）
A．摆球质量增大
B．摆长减小
C．单摆由赤道移到北极
D．单摆由海平面移到高山顶上
5．一细线一端固定，另一端系一密度为的小球，组成一个单摆，其周期为。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为，水对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，一个单摆在B、C之间摆动，O为最低位置，很小，周期是T，则（　　）
A．摆球质量增加时T增大
B．变小时T减小
C．摆球从B到O和从O到C的时间都是
D．摆球从B到O过程中速度增大，加速度减小
7．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
8．如图，是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距的、两点等高、距轨道最低点的竖直高度为。一小滑块自点由静止释放并开始计时，其速率随时间变化的图像可能为（　　）
A． B．
C． D．
9．某同学利用如图所示的单摆绘制出振动图像，若当地重力加速度g为9.8m/s2，估算此单摆的摆长并写出其振动方程（　　）
A．1m，x=3sinπt（cm） B．2m，x=3sinπt（cm）
C．1m，x=3cosπt（cm） D．2m，x3cosπt（cm）
10．如图所示，圆弧是半径为的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点，弧长为，现将一小球先后从圆弧的A处和B处无初速度地释放，到达底端的速度分别为和，所经历的时间分别为和，那么（　　）
A．， B．，
C．， D．，
11．一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是（ ）
A．第末和第末摆球位于同一位置 B．的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．时，摆球的位移为振幅的 D．时，摆球的速度方向与加速度方向相反
12．做简谐运动的单摆，若摆长变为原来的m倍，摆球经过平衡位置时的速度变为原来的n倍，则单摆（　　）
A．周期变为原来的倍 B．周期变为原来的倍
C．摆动的高度差变为原来的倍 D．摆动的高度差变为原来的倍
13．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinα
B．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθ
C．摆球经过平衡位置时合力为零
D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F′＝mgsinα
14．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（　　）
A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小
B．摆球的振幅变小时，周期也变小
C．此摆由O→B运动的时间为
D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化
15．如图所示，用两不可伸长的轻绳悬挂一个小球，两绳长度均为L、两绳之间的夹角已知，小球的半径为r，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图所示为利用单摆原理制作的机械摆钟的结构示意图，将该摆钟从赤道带到两极，发现摆钟走时变______（填“快”或“慢”）了，为使摆钟走时准确，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向______（填“上”或“下”）移动；在冬季走时准确的摆钟到了夏季，为使摆钟走时准确，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向______（填“上”或“下”）移动。
17．正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30 s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m，当地重力加速度g取π2（m/s2）；根据以上数据可得小球运动的周期T＝________ s；房顶到窗上沿的高度h＝________ m。
18．单摆是一种理想模型，能看做单摆的条件是：摆线不可伸长，摆线质量远______摆球质量，摆线长度远_____________摆球直径（均填“大于”或“小于”）．单摆的摆角小于5°时，可看做简谐运动，此时周期公式是__________．如图所示，在一半径为2.5m的光滑圆轨道上切下一段圆弧，放置于竖直平面内，将一个小钢珠置于圆轨道最低点附近并从静止释放．有同学说，这个小钢珠运动到最低点的最短时间可以用单摆的周期公式去求，他说的有道理吗？请判断并分析说明．______________________
三、解答题
19．一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19L处有一钉子P，如图所示，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角α＜，放手使其摆动，求出单摆的振动周期
20．一个摆长为2m的单摆，在地球上某地振动时，测得振动的周期为2.84s。求：
（1）当地的重力加速度g；
（2）若把该单摆拿到月球上，已知月球上的重力加速度是1.60m/s2，求此时单摆的振动周期T＇。
21．如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α。使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，此后A球第3次经过最低点时B球恰击中A球，求B球下落的高度h。
22．如图所示，小球m自A点以指向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n，已知=0.8 m，AB圆弧半径R=10 m，AD=10 m，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？（g取10 m/s2，不计一切摩擦）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
由题，漏斗的质量为m，细沙的质量为M
当细沙逐渐下漏的过程中，沙漏的重心先下降后升高，则该沙摆的摆长先增大后减小，由单摆的周期公式
可知，该摆的周期先增大后减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．D
【详解】
ACD．c摆振动起来后，a、b在c摆的驱动下做受迫振动，则振动频率等于c摆的固有频率，振动周期等于c的振动周期；因a摆的周期为T0，所以bc的振动周期也是T0，a、c两摆的摆长相等，则c摆固有周期为T0，则根据单摆周期公式
估算c摆的摆长，但是不知道b摆的固有周期，不能估算b摆的摆长，故AC错误，D正确；
B．由于c的摆长与a相等，所以a的振动频率等于自身固有频率，所以a与c发生共振，a的振幅最大，故B错误；
故选D。
3．C
【详解】
单摆的周期为2 s，摆球向右通过平衡位置时开始计时，当t=1.4 s时，摆球已通过平衡位置，正在向左方最大位移处做减速运动，由于位移在变大，根据
可知，加速度也在变大，方向向右，C正确。
故选C。
4．D
【详解】
A．单摆的周期公式可表示为
T＝2π
周期与摆球质量无关，选项A错误；
B．摆长变小，周期变小，选项B错误；
C．由赤道到北极g变大，T变小，选项C错误；
D．海拔高度增大，g变小，T增大，选项D正确。
故选D。
5．D
【详解】
本题情景中，单摆的周期公式为
其中为小球摆动过程的等效重力加速度，则去除细线拉力后，小球受到的等效重力为
又
联立解得
代入数据得
故选D。
6．C
【详解】
AB．根据单摆周期公式可知，单摆的周期与摆球质量和摆动角度无关，故AB错误；
C．根据单摆运动的对称性可知，摆球从到和从到的时间都为，故C正确；
D．摆球从到过程中速度增大，向心加速度增大，回复加速度减小，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
AC．由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，悬线的拉力最小，故AC错误；
BD．在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线的拉力最大，回复力为零，故B错误，D正确。
故选D。
8．A
【详解】
设圆弧半径为R，则由几何关系可知
解得
R=4.8m
球在圆弧槽中来回运动可看做单摆，其周期为
小滑块自A点由静止释放速率先增加后减小，则速率随时间变化图像为A。
故选A。
9．A
【详解】
由图可知单摆的周期
T=2s
振幅
A=3cm
根据单摆周期公式可得摆长
代入数据解得
又
则其振动方程为
x=3sinπt（cm）
故选A。
10．B
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2m，单摆的周期与振幅无关，故有
因小球下摆过程中只有重力做功，有
解得
因此有
故B正确，ACD错误。
故选B。
11．C
【详解】
A．由图可知第1s末和第5s末摆球位于平衡位置两侧，到平衡距离相等，故A错误；
B．的时间内，摆球远离平衡位置，恢复力逐渐增大，故B错误；
C．设单摆振幅为A，由图可知单摆周期T=8s，则单摆位移与时间的关系式为
当时，摆球的位移为
故C正确；
D．时，摆球的速度方向与加速度方向相同，故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
AB．由单摆周期公式可知，当摆长变为原来的m倍时，周期为
周期变为原来的倍，AB错误；
CD．从平衡位置到最高点应用动能定理可得
解得
所以当摆球经过平衡位置时的速度变为原来的n倍时，摆动的高度差变为原来的n2倍，C正确，D错误。
故选C。
13．A
【详解】
AB．摆球做简谐运动的回复力由重力沿斜面的分力沿圆弧的切向分力来提供，则回复力为
F＝mgsinθsinα
故选项A正确，B错误；
C．摆球经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误；
D．设摆球在平衡位置时速度为v，由动能定理得
mgsinα（l－lcosθ）＝mv2
由牛顿第二定律得
F′－mgsinα＝m
由以上两式可得线的拉力为
F′＝3mgsinα－2mgsinαcosθ
故选项D错误。
故选A。
14．C
【详解】
AB．根据
单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，A B错误；
C．由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，摆由O→B运动的时间为，C正确；
D．摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误。
故选C。
15．D
【详解】
单摆的周期公式为
公式中的l指质点到悬点（等效悬点）的距离，此题中单摆的摆长为，带入公式可得
故ABC错误，D正确。
故选D。
16． 快 下 上
【详解】
[1][2]摆钟的工作原理同单摆原理，据单摆的周期公式
可知，当把摆钟从赤道带到两极时，重力加速度g变大，则周期变小，摆动变快，要想走时准确，需要旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向下移动，使摆长适当增加。
[3]在冬季走时准确的摆钟到了夏季，由于热胀冷缩，摆长变大，则摆钟走时变慢，为使摆钟走时准确，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动．
17． 3.0 3.0
【详解】
[1]从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30s，故周期为:
[2]本题单摆为复合摆，当摆长为L时，小摆周期为
当摆长为时，大摆周期为
故单摆周期为
联立解得
18． 小于 大于 见解析
【详解】
[1][2]把单摆看作简谐振动时，要忽略空气阻力的影响，重力沿弧线的分力提供回复力；故摆线应细一些并且不可伸长，摆线质量远小于摆球质量，摆线长度远大于摆球直径，摆球要选用体积较小密度大的金属球，以减小空气阻力与摆长变化对实验的影响.
[3]单摆周期公式：
[4]小球在光滑圆弧上的往复运动和单摆的受力情况相同，小球释放高度较小时，这个往复运动就是简谐运动，这时周期公式中的l应该是圆弧半径R.
19．1.9π
【详解】
释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒知B和A等高，此时摆线偏角β＜α＜，则摆球始终做简谐运动，摆球做简谐运动的摆长变化，它的周期为两个不同单摆的半周期之和，即
T＝T1＋T2=π＋π=1.9π
20．（1）；（2）7.02s
【详解】
（1）根据单摆的周期公式
得
（2）把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是，则该单摆振动周期：

21．π2L sin α
【详解】
球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动等效于一个单摆，摆长为
l=Lsin α
所以A球振动周期
T=2π
设B球自由下落的时间为t，则它击中A球时下落的高度
h=gt2
则
t=
A球经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即
=π
从B球开始下落至击中A球，A球振动的时间为的3倍
t=3×=3π
则
解得
h=π2L sin α
22．v=m/s（k=1，2，3…）
【详解】
小球m的运动是由两个分运动合成的。这两个分运动分别是：以速度v在AD方向的匀速运动和在圆弧面上的往复滑动。因为 R，所以小球在圆弧面上的往复滑动具有等时性，其周期为
T=2π
设小球m恰好能碰到小球n，则有
且满足
t=kT（k=1，2，3…）
又
T=2π
联立解得
v=m/s（k=1，2，3…）
答案第1页，共2页
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