2.3简谐运动的回复力和能量（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3简谐运动的回复力和能量（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 657.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 21:50:07 | ||
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文档简介
人教版（2019）选择性必修一 2.3 简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．理论表明：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块始终一起振动设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（ ）
A．物块振动周期变为原来的2倍
B．两物块之间的动摩擦因数至少为
C．物块经过平衡位置时速度为
D．系统的振幅可能减小
2．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.8s，振子的速度方向向左
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
3．如图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知（ ）
A．由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零
B．在0.2s末振子具有最大势能
C．在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4s末振子的动能最大
4．如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，斜面底端有一挡板，其上有一小球从某一高度处由静止开始沿斜面滑下，挡板上固定一个轻质弹簧，使得小球在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（ ）
A．小球不能回到初始位置
B．弹簧的最大弹力一定大于重力
C．小球刚接触弹簧时，其动能最大
D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时间变长
5．现有一水平的弹簧振子，在某两点间运动，振动图像如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．这两点间的距离为2cm
B．从0.5s时刻起，19s内振子通过的路程是38cm
C．1.5s时刻与2.5s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．0.5s时刻与5.5s时刻，振子速度等大反向，弹簧长度相等
6．水平放置的弹簧振子在做简谐运动时（ ）
A．加速度方向总是跟速度方向相同
B．加速度方向总是跟速度方向相反
C．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相反
D．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同
7．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（ ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等
B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
8．对于做简谐振动的物体下列说法错误的是（ ）
A．加速度变小时，速度变大 B．速度变小时，位移变大
C．位移变小时，回复力变大 D．回复力变小时，速度变大
9．如图甲所示的弹簧振子（以O点为平衡位置在B、C间振动），取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是（ ）
A．t = 0时，振子处在O位置
B．振子运动的周期为4s
C．t = 4s时振子对平衡位置的位移为10cm
D．t = 2.5s时振子对平衡位置的位移为5cm
10．对单摆的运动过程中所受到的力（不计各种摩擦），有以下几个认识，其中正确的是（ ）
A．受三个力，重力、悬线的拉力、回复力
B．受四个力，重力、拉力、回复力、向心力
C．只受两个力，重力和悬线的拉力
D．视具体情况而定
11．在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子受到外力控制，在A、B两点间做简谐运动，当白纸垂直于杆方向以2cm/s的速度匀速移动时，白纸上留下如图所示痕迹。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振动周期为4s B．弹簧振子的振动振幅为8cm
C．从到，振子动能变大 D．时，振子向负方向运动
12．如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k=10N/m，振子的质量为0.5kg，白纸移动速度为2m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep=ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为1m
B．该弹簧振子的周期为2s
C．该弹簧振子的最大加速度为10m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为2m/s
二、填空题
13．如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上以O点为平衡位置在A、B两点之间做简谐运动．A、B相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达A．则
（1）振子的振幅为________；
（2）振动的周期为________；
（3）振子在B点跟在距O点4cm处的P点的加速度大小之比为________．
14．如图所示，质量为m的物体被放到劲度系数为k弹簧上，并使其在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重量的1.5倍，重力加速度为g。则该简谐运动的平衡位置离O点（弹簧处于原长时其上端的位置）的距离为_______；振动过程中物体对弹簧的最小压力为_________；要使物体在振动过程中不离开弹簧，振幅不能超过_______。
15．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
（1）振子在振动过程中，振子运动到平衡位置时，动能________，弹簧的弹性势能________。（两空均选填“最小”或“最大”）
（2）振子从O向右运动到B的过程中，振子的加速度________，弹簧和振子的总机械能________。（两空均选填“减小”、“不变”或“增大”）
（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻的放到M的上面，且m和M保持相对静止而一起运动，则弹簧振子的最大速度________放m的物体之前的最大速度，弹簧振子的周期________放m的物体之前的周期。（两空均选填“大于”、“等于”或“小于”）
16．判断下列说法的正误．
（1）回复力的方向总是与位移的方向相反．( )
（2）回复力的方向总是与加速度的方向相反．( )
（3）水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．( )
（4）回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小．( )
17．如图所示， 质量为m的木块放在弹簧上端， 在竖起方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是____________， 欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超过______________。
三、解答题
18．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)求弹簧的最大伸长量；
(3)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件。（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）
19．如图所示，三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球，上、下两弹簧的劲度系数均为k，原来三角架静止在水平面上。现使小球做上下振动，振动过程中发现三角架对水平面的压力最小为零但不离开地面，求：
(1)三角架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速度；
(2)小球做简谐运动的振幅。
20．一小球做简谐运动，相继经过图所示的位置。试根据图示，判断小球在此振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能和弹簧的弹性势能分别是如何变化的，填入表中。
小球简谐运动情况记录表
小球位置 O→B B→O O→C C→O
位移x
回复力F
加速度a
速度v
动能Ek
弹性势能Ep
将你的结论与其他同学的结论进行比较，找出以上各物理量分别在小球运动至何处时最大，何处时最小。
21．如图所示，有一间距为d且与水平方向成角的光滑平行轨道，轨道上端接有电感线圈（不计电阻）和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到b点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度后沿着轨道向上运动位移s到达最高点时，单刀双掷开关接a点。经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电感线圈的自感系数为L，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：
(1)求导体棒上滑过程中定值电阻产生的热量；
(2)求导体棒上滑过程中通过定值电阻的电量及运动的时间；
(3)求棒下滑过程中电流i随位移x的变化关系，并分析导体棒的稳定运动状态。（已知棒在到达斜面底端前达到稳定运动状态）
22．如图所示，轻弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做简谐运动，振幅为A，运动过程的最高点弹簧正好为原长，则小球在振动过程中，由哪些力提供回复力？平衡位置在哪里？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．根据，放上质量也为m的物块后，物块振动周期变为原来的 倍，A错误；
B．对整体根据牛顿第二定律得
对上面的物块根据牛顿第二定律得
解得
B正确；
C．根据机械能守恒定律
解得
C错误；
D．当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，根据机械能守恒定律，系统的振幅不变，D错误。
故选B。
2．A
【详解】
A．由图可知时，振子在平衡位置由正位移向负位移方向运动，即向左运动，速度方向向左，A正确；
B．振动周期，振幅，由图像函数
可知，当时，
振子在O点右侧处，B错误；
C．由图像可知和，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相反，C错误；
D．到的时间内，振子由最大位移处相平衡位置运动，振子速度越来越大，D错误；
故选A。
3．B
【详解】
AC．简谐运动振幅保持不变，且简谐运动的过程中能量是守恒的，故AC错误；
BD．0.2s末、0.4s末位移最大，速度为零，动能为零，势能最大，B正确，D错误。
故选B。
4．B
【详解】
A．依题意可知小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球离开弹簧后弹簧的弹性势能为零，所以小球一定能回到初始位置，故A错误；
B．小球位于最低点时，弹簧压缩量最大，弹力最大，依题意结合简谐运动的对称性可知小球在最低点的加速度
小球在最低点，根据牛顿第二定律可得
可得弹簧的最大弹力
故B正确；
C．小球接触弹簧之后，先加速后减速，加速度先减小后增大，当加速度为零时，速度最大，其动能最大，故C错误；
D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时速度变大，则压缩弹簧的时间变短，根据对称性可知，小球与弹簧接触时间变短，故D错误。
故选B。
5．D
【详解】
A．由图可知，最大位移为2cm，所以两侧最大位移距离为4cm，故A错误；
B．由图可知周期为4s，19s为，19s内通过的路程为
减去0~0.5s内的路程，所以小于38cm，故B错误；
C．1.5s时刻与2.5s时刻，振子速度相同，加速度方向相反，故C错误；
D．5.5s时刻振子的状态和1.5s时刻状态相同，由图像可知，0.5s时刻与1.5s时刻，振子速度等大反向，位移相等，弹簧长度相等，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
弹簧振子在做简谐运动时，加速度方向总是指向平衡位置，则当振子离开平衡位置时，加速度方向与速度方向相反，当振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同。
故选D。
7．D
【详解】
A．振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，选项A错误；
B．振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错误；
CD．振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供，且运动过程中机械能守恒，故C错误，D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．简谐运动的物体，加速度变小则说明位移变小，物体正在衡位置，平衡位置处速度最大，则物体速度变大，A正确；
B．简谐运动的物体，速度变小，说明物体在远离平衡位置，则物体的位移变大，B正确；
C．由回复力公式可知，位移变小则回复力变小 ，C错误；
D．回复力变小时，则位移减小，位移减小物体正在衡位置，则速度变大，D正确。
故选C。
9．B
【详解】
由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为10cm，其周期T = 4s，t = 0和t = 4s时，振子在负的最大位置，即图甲中的B位置。由于振子做变速运动，故t = 2.5s时，振子的位移应大于5cm。
故选B。
10．C
【详解】
摆球只受重力和绳子的拉力，重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，回复力和向心力均为效果力，不参与受力分析。
故选C。
11．A
【详解】
A．弹簧振子振动周期，A正确；
B．弹簧振子振动振幅为4cm，B错误；
C．从到，振子远离平衡位置，振子动能变小，C错误；
D．时，振子向正方向运动，D错误。
故选A。
12．C
【详解】
A．该弹簧振子的振幅为0.5m，选项A错误；
B．该弹簧振子的周期为
选项B错误；
C．该弹簧振子的最大加速度为
选项C正确；
D．由能量关系可知
可得该弹簧振子的最大速度为
选项D错误。
故选C。
13． 10cm 1.0s
【详解】
（1）设振幅为A,根据题意A、B相距20cm，所以振子的振幅为
（2）某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达A，所以
（3）振子加速度
即:,所以
.
14．
【详解】
[1]物体处于平衡位置时，有
所以离点的距离为
[2]振动过程中物体对弹簧的最大压力时，弹簧相对平衡位置向下振动最大振幅，此时回复力
回复力竖直向上；振动过程中物体对弹簧的最小压力时，弹簧相对平衡位置向上振动最大振幅，有简谐运动的对称性可知，此位置回复力
方向竖直向下，故此时弹簧受到的弹力
由牛顿第三定律可知，振动过程中物体对弹簧的最小压力为；
[3]弹簧所受压力最小为0，回复力，所以振幅最大为。
15． 最大 最小 增大 不变 小于 大于
【详解】
（1）[1][2]振子在振动过程中，振子运动到平衡位置时，速度最大，则动能最大，弹簧的弹性势能最小。
（2）[3][4]振子从O向右运动到B的过程中，振子的位移变大，回复力变大，则加速度增大，弹簧和振子的总机械能不变；
（3）[5][6]若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻的放到M的上面，且m和M保持相对静止而一起运动，因振子的总能量不变，则根据
可知，质量变大，则弹簧振子的最大速度小于放m的物体之前的最大速度；根据
可知，质量变大，则弹簧振子的周期大于放m的物体之前的周期。
16． 正确 错误 错误 错误
【详解】
略
17． 0.5mg 2A
【详解】
[1][2]当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得
Fmax-mg=ma
因为有
Fmax=1.5mg
解得
a=0.5g
当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得
mg-Fmin=ma
由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即
a=0.5g
代入求得
在最高点或最低点
kA=ma=
所以弹簧的劲度系数为
物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以
mg=kA′
则振幅为
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有
解得
此时弹簧的长度为
(2)物块做简谐运动的振幅为
由对称性可知，最大伸长量为
(3)设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡
所以有水平方向
竖直方向
又
F=k(x+ΔL)
联立可得
为使斜面体始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应有
|f|≤μFN2
所以
当x=－A时，上式右端达到最大值，于是有
19．(1)；(2)
【详解】
(1)对M进行受力分析有
F = Mg
对m进行受力分析有
mg + F = ma
解得
则三角架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速度为。
(2)最大回复力为
F回 = mg + Mg
根据简谐运动回复力公式
F回 = 2kA
解得
则小球做简谐运动的振幅为。
20．见解析
【详解】
小球位置 0→B B→0 0→C C→0
位移x 变大 变小 变大 变小
回复力F 变大 变小 变大 变小
加速度a 变大 变小 变大 变小
速度v 变小 变大 变小 变大
动能Ek 变小 变大 变小 变大
弹性势能Ep 变大 变小 变大 变小
到达平衡位置O时，位移x、回复力F、加速度a、弹性势能Ep最小，速度v、动能Ek最大；
到达最大位移B或C时，位移x、回复力F、加速度a、弹性势能Ep最大，速度v、动能Ek最小。
21．(1)；(2)，；(3)，稳定后导体棒做简谐运动
【详解】
(1)导体棒从导轨低端向上运动，根据动能定理可知
解得定值电阻上产生的热量为
(2)导体棒上滑过程中磁通量的变化量为
通过回路中的电荷量即为通过导体棒的电荷量，则
解得通过定值电阻的电荷量为
选择沿导轨向上为正，根据动量定理可知
解得运动的时间为
(3)电感线圈不计电阻，说明导体棒切割磁感线产生的感应电动势与电感线圈产生的自感电动势（）抵消，所以满足
代入电动势表达式
变形得
等式两边同时积分（）得到电流与位移的关系为
杆受到的安培力为
杆在下滑过程中，杆受到的合力为
此为简谐运动的动力学方程，令，可知
解得简谐运动的平衡位置为
所以导体棒稳定后做简谐运动。
22．见解析
【详解】
小球振动过程中振幅为A，且运动过程中的最高点时弹簧刚好为原长，则重力和弹力的合力提供回复力。小球处于受力平衡位置时加速度为零，速度有最大值，即简谐运动的平衡位置在小球重力与弹簧弹力大小相等的位置。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．理论表明：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块始终一起振动设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（ ）
A．物块振动周期变为原来的2倍
B．两物块之间的动摩擦因数至少为
C．物块经过平衡位置时速度为
D．系统的振幅可能减小
2．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.8s，振子的速度方向向左
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
3．如图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知（ ）
A．由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零
B．在0.2s末振子具有最大势能
C．在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4s末振子的动能最大
4．如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，斜面底端有一挡板，其上有一小球从某一高度处由静止开始沿斜面滑下，挡板上固定一个轻质弹簧，使得小球在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（ ）
A．小球不能回到初始位置
B．弹簧的最大弹力一定大于重力
C．小球刚接触弹簧时，其动能最大
D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时间变长
5．现有一水平的弹簧振子，在某两点间运动，振动图像如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．这两点间的距离为2cm
B．从0.5s时刻起，19s内振子通过的路程是38cm
C．1.5s时刻与2.5s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．0.5s时刻与5.5s时刻，振子速度等大反向，弹簧长度相等
6．水平放置的弹簧振子在做简谐运动时（ ）
A．加速度方向总是跟速度方向相同
B．加速度方向总是跟速度方向相反
C．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相反
D．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同
7．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（ ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等
B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
8．对于做简谐振动的物体下列说法错误的是（ ）
A．加速度变小时，速度变大 B．速度变小时，位移变大
C．位移变小时，回复力变大 D．回复力变小时，速度变大
9．如图甲所示的弹簧振子（以O点为平衡位置在B、C间振动），取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是（ ）
A．t = 0时，振子处在O位置
B．振子运动的周期为4s
C．t = 4s时振子对平衡位置的位移为10cm
D．t = 2.5s时振子对平衡位置的位移为5cm
10．对单摆的运动过程中所受到的力（不计各种摩擦），有以下几个认识，其中正确的是（ ）
A．受三个力，重力、悬线的拉力、回复力
B．受四个力，重力、拉力、回复力、向心力
C．只受两个力，重力和悬线的拉力
D．视具体情况而定
11．在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子受到外力控制，在A、B两点间做简谐运动，当白纸垂直于杆方向以2cm/s的速度匀速移动时，白纸上留下如图所示痕迹。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振动周期为4s B．弹簧振子的振动振幅为8cm
C．从到，振子动能变大 D．时，振子向负方向运动
12．如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k=10N/m，振子的质量为0.5kg，白纸移动速度为2m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep=ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为1m
B．该弹簧振子的周期为2s
C．该弹簧振子的最大加速度为10m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为2m/s
二、填空题
13．如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上以O点为平衡位置在A、B两点之间做简谐运动．A、B相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达A．则
（1）振子的振幅为________；
（2）振动的周期为________；
（3）振子在B点跟在距O点4cm处的P点的加速度大小之比为________．
14．如图所示，质量为m的物体被放到劲度系数为k弹簧上，并使其在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重量的1.5倍，重力加速度为g。则该简谐运动的平衡位置离O点（弹簧处于原长时其上端的位置）的距离为_______；振动过程中物体对弹簧的最小压力为_________；要使物体在振动过程中不离开弹簧，振幅不能超过_______。
15．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
（1）振子在振动过程中，振子运动到平衡位置时，动能________，弹簧的弹性势能________。（两空均选填“最小”或“最大”）
（2）振子从O向右运动到B的过程中，振子的加速度________，弹簧和振子的总机械能________。（两空均选填“减小”、“不变”或“增大”）
（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻的放到M的上面，且m和M保持相对静止而一起运动，则弹簧振子的最大速度________放m的物体之前的最大速度，弹簧振子的周期________放m的物体之前的周期。（两空均选填“大于”、“等于”或“小于”）
16．判断下列说法的正误．
（1）回复力的方向总是与位移的方向相反．( )
（2）回复力的方向总是与加速度的方向相反．( )
（3）水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．( )
（4）回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小．( )
17．如图所示， 质量为m的木块放在弹簧上端， 在竖起方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是____________， 欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超过______________。
三、解答题
18．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)求弹簧的最大伸长量；
(3)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件。（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）
19．如图所示，三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球，上、下两弹簧的劲度系数均为k，原来三角架静止在水平面上。现使小球做上下振动，振动过程中发现三角架对水平面的压力最小为零但不离开地面，求：
(1)三角架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速度；
(2)小球做简谐运动的振幅。
20．一小球做简谐运动，相继经过图所示的位置。试根据图示，判断小球在此振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能和弹簧的弹性势能分别是如何变化的，填入表中。
小球简谐运动情况记录表
小球位置 O→B B→O O→C C→O
位移x
回复力F
加速度a
速度v
动能Ek
弹性势能Ep
将你的结论与其他同学的结论进行比较，找出以上各物理量分别在小球运动至何处时最大，何处时最小。
21．如图所示，有一间距为d且与水平方向成角的光滑平行轨道，轨道上端接有电感线圈（不计电阻）和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到b点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度后沿着轨道向上运动位移s到达最高点时，单刀双掷开关接a点。经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电感线圈的自感系数为L，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：
(1)求导体棒上滑过程中定值电阻产生的热量；
(2)求导体棒上滑过程中通过定值电阻的电量及运动的时间；
(3)求棒下滑过程中电流i随位移x的变化关系，并分析导体棒的稳定运动状态。（已知棒在到达斜面底端前达到稳定运动状态）
22．如图所示，轻弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做简谐运动，振幅为A，运动过程的最高点弹簧正好为原长，则小球在振动过程中，由哪些力提供回复力？平衡位置在哪里？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．根据，放上质量也为m的物块后，物块振动周期变为原来的 倍，A错误；
B．对整体根据牛顿第二定律得
对上面的物块根据牛顿第二定律得
解得
B正确；
C．根据机械能守恒定律
解得
C错误；
D．当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，根据机械能守恒定律，系统的振幅不变，D错误。
故选B。
2．A
【详解】
A．由图可知时，振子在平衡位置由正位移向负位移方向运动，即向左运动，速度方向向左，A正确；
B．振动周期，振幅，由图像函数
可知，当时，
振子在O点右侧处，B错误；
C．由图像可知和，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相反，C错误；
D．到的时间内，振子由最大位移处相平衡位置运动，振子速度越来越大，D错误；
故选A。
3．B
【详解】
AC．简谐运动振幅保持不变，且简谐运动的过程中能量是守恒的，故AC错误；
BD．0.2s末、0.4s末位移最大，速度为零，动能为零，势能最大，B正确，D错误。
故选B。
4．B
【详解】
A．依题意可知小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球离开弹簧后弹簧的弹性势能为零，所以小球一定能回到初始位置，故A错误；
B．小球位于最低点时，弹簧压缩量最大，弹力最大，依题意结合简谐运动的对称性可知小球在最低点的加速度
小球在最低点，根据牛顿第二定律可得
可得弹簧的最大弹力
故B正确；
C．小球接触弹簧之后，先加速后减速，加速度先减小后增大，当加速度为零时，速度最大，其动能最大，故C错误；
D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时速度变大，则压缩弹簧的时间变短，根据对称性可知，小球与弹簧接触时间变短，故D错误。
故选B。
5．D
【详解】
A．由图可知，最大位移为2cm，所以两侧最大位移距离为4cm，故A错误；
B．由图可知周期为4s，19s为，19s内通过的路程为
减去0~0.5s内的路程，所以小于38cm，故B错误；
C．1.5s时刻与2.5s时刻，振子速度相同，加速度方向相反，故C错误；
D．5.5s时刻振子的状态和1.5s时刻状态相同，由图像可知，0.5s时刻与1.5s时刻，振子速度等大反向，位移相等，弹簧长度相等，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
弹簧振子在做简谐运动时，加速度方向总是指向平衡位置，则当振子离开平衡位置时，加速度方向与速度方向相反，当振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同。
故选D。
7．D
【详解】
A．振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，选项A错误；
B．振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错误；
CD．振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供，且运动过程中机械能守恒，故C错误，D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．简谐运动的物体，加速度变小则说明位移变小，物体正在衡位置，平衡位置处速度最大，则物体速度变大，A正确；
B．简谐运动的物体，速度变小，说明物体在远离平衡位置，则物体的位移变大，B正确；
C．由回复力公式可知，位移变小则回复力变小 ，C错误；
D．回复力变小时，则位移减小，位移减小物体正在衡位置，则速度变大，D正确。
故选C。
9．B
【详解】
由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为10cm，其周期T = 4s，t = 0和t = 4s时，振子在负的最大位置，即图甲中的B位置。由于振子做变速运动，故t = 2.5s时，振子的位移应大于5cm。
故选B。
10．C
【详解】
摆球只受重力和绳子的拉力，重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，回复力和向心力均为效果力，不参与受力分析。
故选C。
11．A
【详解】
A．弹簧振子振动周期，A正确；
B．弹簧振子振动振幅为4cm，B错误；
C．从到，振子远离平衡位置，振子动能变小，C错误；
D．时，振子向正方向运动，D错误。
故选A。
12．C
【详解】
A．该弹簧振子的振幅为0.5m，选项A错误；
B．该弹簧振子的周期为
选项B错误；
C．该弹簧振子的最大加速度为
选项C正确；
D．由能量关系可知
可得该弹簧振子的最大速度为
选项D错误。
故选C。
13． 10cm 1.0s
【详解】
（1）设振幅为A,根据题意A、B相距20cm，所以振子的振幅为
（2）某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达A，所以
（3）振子加速度
即:,所以
.
14．
【详解】
[1]物体处于平衡位置时，有
所以离点的距离为
[2]振动过程中物体对弹簧的最大压力时，弹簧相对平衡位置向下振动最大振幅，此时回复力
回复力竖直向上；振动过程中物体对弹簧的最小压力时，弹簧相对平衡位置向上振动最大振幅，有简谐运动的对称性可知，此位置回复力
方向竖直向下，故此时弹簧受到的弹力
由牛顿第三定律可知，振动过程中物体对弹簧的最小压力为；
[3]弹簧所受压力最小为0，回复力，所以振幅最大为。
15． 最大 最小 增大 不变 小于 大于
【详解】
（1）[1][2]振子在振动过程中，振子运动到平衡位置时，速度最大，则动能最大，弹簧的弹性势能最小。
（2）[3][4]振子从O向右运动到B的过程中，振子的位移变大，回复力变大，则加速度增大，弹簧和振子的总机械能不变；
（3）[5][6]若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻的放到M的上面，且m和M保持相对静止而一起运动，因振子的总能量不变，则根据
可知，质量变大，则弹簧振子的最大速度小于放m的物体之前的最大速度；根据
可知，质量变大，则弹簧振子的周期大于放m的物体之前的周期。
16． 正确 错误 错误 错误
【详解】
略
17． 0.5mg 2A
【详解】
[1][2]当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得
Fmax-mg=ma
因为有
Fmax=1.5mg
解得
a=0.5g
当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得
mg-Fmin=ma
由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即
a=0.5g
代入求得
在最高点或最低点
kA=ma=
所以弹簧的劲度系数为
物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以
mg=kA′
则振幅为
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有
解得
此时弹簧的长度为
(2)物块做简谐运动的振幅为
由对称性可知，最大伸长量为
(3)设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡
所以有水平方向
竖直方向
又
F=k(x+ΔL)
联立可得
为使斜面体始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应有
|f|≤μFN2
所以
当x=－A时，上式右端达到最大值，于是有
19．(1)；(2)
【详解】
(1)对M进行受力分析有
F = Mg
对m进行受力分析有
mg + F = ma
解得
则三角架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速度为。
(2)最大回复力为
F回 = mg + Mg
根据简谐运动回复力公式
F回 = 2kA
解得
则小球做简谐运动的振幅为。
20．见解析
【详解】
小球位置 0→B B→0 0→C C→0
位移x 变大 变小 变大 变小
回复力F 变大 变小 变大 变小
加速度a 变大 变小 变大 变小
速度v 变小 变大 变小 变大
动能Ek 变小 变大 变小 变大
弹性势能Ep 变大 变小 变大 变小
到达平衡位置O时，位移x、回复力F、加速度a、弹性势能Ep最小，速度v、动能Ek最大；
到达最大位移B或C时，位移x、回复力F、加速度a、弹性势能Ep最大，速度v、动能Ek最小。
21．(1)；(2)，；(3)，稳定后导体棒做简谐运动
【详解】
(1)导体棒从导轨低端向上运动，根据动能定理可知
解得定值电阻上产生的热量为
(2)导体棒上滑过程中磁通量的变化量为
通过回路中的电荷量即为通过导体棒的电荷量，则
解得通过定值电阻的电荷量为
选择沿导轨向上为正，根据动量定理可知
解得运动的时间为
(3)电感线圈不计电阻，说明导体棒切割磁感线产生的感应电动势与电感线圈产生的自感电动势（）抵消，所以满足
代入电动势表达式
变形得
等式两边同时积分（）得到电流与位移的关系为
杆受到的安培力为
杆在下滑过程中，杆受到的合力为
此为简谐运动的动力学方程，令，可知
解得简谐运动的平衡位置为
所以导体棒稳定后做简谐运动。
22．见解析
【详解】
小球振动过程中振幅为A，且运动过程中的最高点时弹簧刚好为原长，则重力和弹力的合力提供回复力。小球处于受力平衡位置时加速度为零，速度有最大值，即简谐运动的平衡位置在小球重力与弹簧弹力大小相等的位置。
答案第1页，共2页
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