1.1安培力（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修二 1.1 安培力
一、单选题
1．特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则（　　）
A．两根直导线相互排斥 B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下 D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
2．如图甲所示为电流天平，此装置可以测定螺线管中的磁感应强度。它的横臂（图乙）能绕转轴自由转动，轴的两侧臂长度相等。在轴的右侧，沿着横臂的边缘固定着一条U形绝缘导线，天平最右端导线CD的长度为l。先调整天平处于平衡，把U形导线端放入待测的磁场中（如图丙所示），给U形导线和螺线管分别通以大小为I和I0的电流。CD段导线由于受到安培力作用而使天平右臂向下倾斜，在天平的另一端可以加适当的砝码，使天平恢复平衡。设当地重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．在螺线管内部与螺线管轴线平行的一条通电导线所受安培力为
B．若在电流天平的左端增加的砝码质量为m，则长螺线管内部的磁感应强度B为
C．若螺线管内部的磁感应强度B＝0.05T，CD段导线的长度为3cm，U形导线通电电流I＝2.0A，为使天平保持平衡，应在左端悬挂310-4g的砝码
D．假如使通过CD段导线的电流反向，仍可以通过悬挂砝码的方式测量磁感应强度
3．如图所示，通电导线在纸面内由Ⅰ位置绕垂直纸面的固定轴转到Ⅱ位置，其他条件不变，该导线所受安培力大小(　　)
A．变大 B．变小
C．不变 D．不能确定
4．光滑水平面内固定一长直导线，导线中电流方向如图所示，在导线右侧放置一通有顺时针方向（俯视图）电流的圆环，圆心为O，过圆心的虚线平行于直导线，初始时用外力使圆环静止，导线和圆环在O点产生的磁场的磁感应强度大小均为B，则（　　）
A．圆环圆心O点的磁场方向垂直于平面向外
B．圆环圆心O点的磁场的磁感应强度为0
C．撤去外力，圆环将向右运动
D．将圆环绕转过90°，则O点的磁感应强度大小为
5．长为、质量为的金属棒用两根相同的长为的轻质绝缘细线水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的方向竖直向上；当金属棒通入大小为的电流后，金属棒垂直纸面向外摆起的最大摆角，已知重力加速度为，空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　）
A．金属棒中电流方向由到 B．金属棒会静止在摆角的位置
C．匀强磁场的磁感应强度 D．匀强磁场的磁感应强度
6．如图所示，三根平行长直导线A、B、C水平放置，其截面在等边三角形的三个顶点上。长直导线产生的磁场的磁感应强度大小，其中k为常量，I为通过导线的电流，r为某点到导线的距离。一段电流元P放置在三角形的中心，且与长直导线平行。当只有A中通入大小为I、方向垂直纸面向里的电流时，电流元P受到的安培力的大小为F，方向由A指向P；若再在B中通入大小为I、方向垂直纸面向里的电流，C中通入大小为I、方向垂直纸面向外的电流时，关于电流元P的说法正确的是（　　）
A．电流元P的电流方向垂直纸面向里，所受安培力的合力大小为2F
B．电流元P的电流方向垂直纸面向外，所受安培力的合力大小为2F
C．电流元P的电流方向垂直纸面向里，所受安培力的合力大小为3F
D．电流元P的电流方向垂直纸面向外，所受安培力的合力大小为F
7．如图所示，纸面内A、B两点间连接有四段导线ACB、ADB、AEB、AFB，四段导线的粗细相同、材料相同，匀强磁场垂直于纸面向里。现给MN两端加上电压，则下列说法正确的是（ ）
A．四段导线受到的安培力的方向不相同
B．ADB段受到的安培力最大
C．AEB段受到的安培力最小
D．四段导线受到的安培力的大小相等
8．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，导体棒中电流为I。要使导体棒静止在斜面上，需要外加竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，两平行金属导轨处于同一水平面内，在两导轨一端上放置一质量为m、长度为l的金属杆，两导轨的另一端与电源、滑动变阻器、电流表构成闭合回路。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角斜向上。刚开始，滑动变阻器连入电路的电阻最大，静止在水平导轨上，调节滑动变阻器滑片的位置，发现当电流表的示数为I时，金属杆刚要开始滑动，已知金属杆与导导轨间的滑动摩擦力近似等于它们之间的最大静摩擦力，，。则金属杆与导轨间的动摩擦因数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，一根质量为m、长为l的金属棒用两根绝缘的软绳P和Q竖直悬挂，并处于垂直于纸面的匀强磁场中。现在金属棒中通以大小为I、方向从a到b的电流，此时两软绳上的拉力均等于金属棒重力的，已知金属棒始终处于静止状态，重力加速度为g，两软绳上的拉力始终相同，则下列说法正确的是（　　）
A．金属棒受到的安培力大小为，方向竖直向下
B．磁场方向垂直纸面向里
C．磁场的磁感应强度大小为
D．若仅改变金属棒中的电流方向，那么两软绳上的拉力大小均变为
11．如图所示，弯折导线ABC中通有图中所示方向的电流，，，置于与导线ABC所在平面平行的匀强磁场中，此时导线ABC所受安培力最大，大小为2N，现将整段导线以过B点且垂直ABC所在平面的直线为轴顺时针转动30°角，此时导线受到的安培力大小为（　　）
A． B． C．1N D．
12．如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线、，分别通以和方向相同的电流，两导线构成的平面内有一点，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（　　）
A．导线受到的安培力为导线所受安培力的1.25倍
B．两导线所受的安培力大小相等，表现为相互排斥的作用
C．移走导线前后，点的磁感应强度方向不变
D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
13．如图所示，水平面上固定着倾角为θ的导体轨道，直流电源、保护电阻、质量为m的导体棒ab和导体轨道构成闭合回路，棒ab处于静止状态，整个装置处于匀强磁场中。下面判断正确的是（　　）
A．若磁场方向竖直向上，导体棒与导轨间必有摩擦力
B．若磁场方向水平向左，导体棒与导轨间必有摩擦力
C．若磁场方向水平向右，导体棒与导轨间必有摩擦力
D．若磁场方向竖直向下，导体棒与导轨间未必有摩擦力
14．如图所示，垂直穿过纸面的三根导线a，b和c分别位于等边三角形的三个顶点，通有大小为I、I和的恒定电流，方向如图。导线c所受安培力的方向（　　）
A．与边平行，竖直向上 B．与边平行，竖直向下
C．与边垂直，指向左边 D．与边垂直，指向右边
15．如图所示，水平面内有相距为l=1.0m的两平行固定金属导轨，导轨左端接有电动势E=4V、内阻r=1Ω的电源，金属棒ab跨接在金属导轨上，与两金属导轨垂直并与导轨接触良好，棒ab接入电路部分的电阻R=1Ω，金属导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，磁场方向与棒ab垂直且与水平面成θ=30°角斜向右上方，棒ab始终静止于导轨上。下列说法正确的是（ ）
A．棒ab所受摩擦力水平向左 B．棒ab所受安培力大小为1N
C．棒ab受到的支持力比重力小1N D．棒ab所受摩擦力大小为1N
二、填空题
16．如图所示，三根平行长直导线A、B、C水平放置，其截面在等边三角形的三个顶点上。长直导线产生的磁场的磁感应强度大小，其中k为常量，I为通过导线的电流，r为某点到导线的距离。一段电流元P放置在三角形的中心，且与长直导线平行。只有A中通入大小为I、方向垂直线面向里的电流时，电流元P受到的安培力的大小为F，方向由A指向P；若在B中通入大小为I、方向垂直纸面向里的电流，C中通入小为I、方向垂直纸面向外的电流时，电流元P所受安培力的合力大小为_______（填“F”“2F”或“3F”），方向为_______（填“由B指向P”，“由P指向C”，“水平向左”或“水平向右”）。
17．如图，把长L=0.5m的导体棒置于磁感应强度B=1.0×10-2T的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，磁场方向垂直纸面向外，若导体棒的电流I等于2A，方向向右，则导体棒受到的安培力大小F=_______N，安培力的方向为竖直向______（填“上”或“下”）
18．如图所示，在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根间距为L竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，质量为m的金属棒MN与导轨始终垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ。从t=0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I=kt，（k为常量），则金属棒由静止下滑过程中加速度和速度的变化情况是 ____________金属棒下落过程中动能最大的时刻t=_____ 。
三、解答题
19．如图所示，在磁感应强度的匀强磁场中，用两根细线悬挂长、质量的金属杆。在金属杆中通以稳恒电流，
（1）若悬线受的拉力为零，求金属杆中电流的大小和方向；
（2）若每根悬线所受的拉力为0.1N，求金属杆中的电流的大小和方向()。
20．如图所示为等臂电流天平。左臂挂盘和砝码的总质量为m，右臂所挂矩形线圈的匝数为n，线圈水平边的长为L。下边处在磁感应强度大小为B，方向垂直线圈平面（纸面）向里的匀强磁场中。当线圈中通过大小为I。方向如图中所示的电流时，两臂平衡。重力加速度为g，不计线圈重力。
(1)请导出用n、m、L、I、g计算B的表达式；
(2)若挂盘和砝码的总质量为，，，重力加速度g取，线圈中的电流I可在1.0A~2.0A范围内调节，求线圈的最少匝数。
21．如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L=1m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量m=0.2kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连（绳与棒垂直），物体的质量M=0.3kg，导体棒与导轨的动摩擦因数μ=0.5（g取10m/s2），匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？
22．如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1 m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量0.06 kg、电阻1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？若已知环半径为0.5 m，此位置与环底的高度差是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，A错误；
B．据右手螺旋定则可画出两通电直导线在d点的磁场方向，如图所示
可知d点处的磁感应强度大小不为零，B错误；
CD．两通电直导线在a点的磁场方向均向下，故a点处的磁感应强度方向竖直向下，同理可知，c点处的磁感应强度方向竖直向上，C正确，D错误。
故选C。
2．B
【详解】
A．螺线管内部的磁场方向平行于螺线管轴线，对同样平行于螺线管轴线的导线没有力的作用，故A错误；
B．当电流天平两端平衡时，由于力臂相等，两端的受力相等，则有
得
故B正确；
C．砝码质量为
故C错误；
D．当CD段导线电流反向时，根据左手定则，安培力变为向上，则不能通过悬挂砝码的方式测量磁感应强度，故D错误。
故选B。
3．C
【详解】
通电导线由Ⅰ位置绕固定轴转到Ⅱ位置，导线仍然与磁场垂直，故安培力大小不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．导线在O点产生的磁场方向垂直于平面向里，通电圆环在O点产生的磁场方向也垂直于平面向里，则O点处的磁场方向垂直于平面向里，故A错误；
B．导线和圆环在O点产生的磁场同向，矢量叠加后磁感应强度大小为2B，故B错误；
C．撤去圆环受到的外力，圆环左半部分的电流方向与导线中的电流方向同向，受到向左的吸引力，右半部分的电流方向与导线中的电流方向相反，受到向右的排斥力，左半部分到导线的距离近，则圆环受到的吸引力大于排斥力，圆环受到的合力向左，故会向左运动，故C错误；
D．将圆环沿虚线转过90°，圆环和导线在圆心O处产生的磁场的磁感应强度大小不变，方向相互垂直，合磁感应强度大小为，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．金属棒通入电流后，金属棒垂直纸面向外摆起，由左手定则知，安培力水平向外，棒中电流是由a到b，故A错误；
B．金属棒到达的位置速度为零，由运动的对称性可知悬线与竖直方向夹角为30°时的位置是金属棒的平衡位置，所以金属棒在的位置合力不为零，所以不会静止在该位置，故B错误；
CD．金属棒恰能摆至θ=60°的位置，速度恰好为0，由动能定理得
解得匀强磁场的磁感应强度
故C错误，D正确。
故选D。
6．B
【详解】
由于三根长直导线中电流大小相等，到电流元P的距离也相等，所以对电流元P的安培力大小相等，均为F，由于A对P的安培力沿AP向下，根据“同向电流相吸引，反向电流相排斥”的推论，可知电流元P中电流方向垂直纸面向外，同时可知B对P的安培力沿BP方向，C对P的安培力沿PC方向，由力的合成可知，三根长直导线对电流元P的安培力的合力大小为2F，方向沿PC方向，故ACD错误，B正确。
故选B。
7．B
【详解】
A．根据左手定则可知，它们的安培力的方向均相同，A错误；
BCD．根据
导线越长，电阻越大，根据
可得，ACB导线电流最小，而ADB导线电流最大，四段导线的有效长度都相同，再由
ADB段受到的安培力最大，ACB导线电流最小，CD错误B正确。
故选B。
8．A
【详解】
当磁场方向竖直向下时，有共点力平衡可知
解得
故选A。
9．D
【详解】
如图所示，根据左手定则可知ab所受安培力方向与竖直方向夹角为θ，对ab根据平衡条件有
解得
故选D。
10．C
【详解】
A．金属棒通电后两软绳上的拉力均等于金属棒重力的，所以两软绳的总拉力大小为，由力的平衡条件可判断出此时金属棒受到的安培力方向竖直向下，大小为
故A错误；
B．左手定则可知，磁场的方向为垂直纸面向外，故B错误；
C．由
得磁场的磁感应强度大小为
故C正确；
D．若仅改变金属棒中的电流方向，则安培力的方向变为竖直向上，此时两软绳的拉力大小均为
故D错误。
故选C。
11．A
【详解】
导线ABC所受的安培力，可等效成导线AC所受的安培力，最初导线ABC所受安培力最大，可知磁场方向与AC垂直，设AC长度为L，则此时的安培力大小为，由几何关系可知，BC长度为，当整段导线以过B点且垂直ABC所在平面的直线为轴顺时针转动30°角后，BC边恰好与磁场方向垂直，即
由以上分析可得此时导线受到的安培力大小为，BCD错误，A正确。
故选A。
12．D
【详解】
AB．两导线受到的安培力是相互作用力，所以大小相等，同向电流时，根据安培定则和左手定则判断可知，两导线表现为相互吸引的作用，故AB错误；
C．根据安培定则，a、b中的电流在p点产生的磁场感应强度方向相反，移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产生磁场方向相同，垂直纸面向里，移走b后，导线a在p点产生的磁场方向垂直纸面向外，故C错误；
D．因直线电流产生的磁场的磁感线是以直线电流为圆心的同心圆，故在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场方向均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置，故D正确。
故选D。
13．C
【详解】
四个选项描述的磁场情形对应导体棒所受的重力、支持力、安培力如图甲、乙、丙、丁所示
A．如图甲所示，当磁场方向竖直向上时，导体棒受到的安培力水平向右，导体棒还受重力及导轨的支持力，在没有摩擦力的情况下有可能平衡，当
时，无摩擦力，故A错误；
B．如图乙所示，当磁场方向水平向左时，导体棒受到的安培力竖直向上，若安培力恰好等于重力，没有导轨的支持力及摩擦力也可以平衡，故B错误：
C．如图丙所示，当磁场水平向右时，导体棒受到的安培力竖直向下，导体棒还受重力及导轨的支持力，若没有摩擦力，不可能处于平衡状态，则导体棒与导轨间一定存在摩擦力，故C正确；
D．如图丁所示，当磁场方向竖直向下时，导体棒受到的安培力水平向左，导体棒还受重力及导轨的支持力，若没有摩擦力，不可能处于平衡状态，则导体棒与导轨间一定存在摩擦力，故D错误。
故选C。
14．C
【详解】
同向电流相互吸引，则ab对c都是吸引力且大小相等，则导线c所受安培力的方向垂直ab边指向左边。
故选C。
15．D
【详解】
由于导体棒ab与磁场方向垂直，因此棒ab所受安培力大小为
根据左手定则可知，导体棒ab所受安培力的方向与磁场方向垂直，指向左上方，根据平衡条件，做出导体棒受力分析截面图，如图所示
AD．由平衡条件可知，棒ab所受摩擦力水平向右，大小为
A错误，D正确；
B．棒ab所受安培力大小为2N，B错误；
C．导体棒在竖直方向上受力平衡
因此
C错误；
故选D。
16． 由P指向C
【详解】
[1][2]由于三根长直导线中电流大小相等，到电流元P的距离也相等，所以对电流元P的安培力大小相等，均为F，由于A对P的安培力沿向下，可知电流元P中电流方向垂直纸面向外，同时可知B对P的安培力沿方向，C对P的安培力沿方向，受力分析如图所示
由力的合成可知，三根长直导线对电流元P的安培力的合力大小为，方向沿方向。
17． 1.0×10-2 下
【详解】
[1]导体棒受到的安培力大小为
[2]根据左手定则，可知安培力的方向为竖直向下。
18． 金属棒由静止下滑过程中加速度是先减后增最后为零，速度是先增后减最后为零
【详解】
[1]当从t=0时刻起，金属棒通以电流I=kt，则由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨
根据牛顿第二定律
所以加速度在减小，由于速度与加速度方向相同，则做加速度减小的加速运动。
当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，则速度达到最大，其动能也最大。
当安培力继续增大时，导致加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律
则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动。
当速度减到零后，由于重力小于最大静摩擦力，所以静止。
故金属棒由静止下滑过程中加速度是先减后增最后为零，速度是先增后减最后为零。
[2] 当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，则速度达到最大，其动能也最大。有
解得
19．（1）水平向右，；（2）水平向左，
【详解】
（1）因为悬线受的拉力为零，所受安培力方向向上，则有
解得
方向水平向右；
（2）金属导线在重力mg、悬挂拉力2F和安培力BIL的作用下平衡，所以有
mg＋BIL＝2F
解得
方向水平向左。
20．(1)；(2)30匝
【详解】
(1) 由题可知，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，线圈所受安培力方向向下，根据平衡条件有
mg=nBIL
解得
(2)由题意可知，当电流为I=2.0A时，线圈匝数最少，则由
mg=nBIL
可得
代入数据，解得
21．2A；方向由a指向b
【详解】
导体棒受到的最大静摩擦力大小为
M的重力为
则
要保持导体棒匀速上升，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b，根据受力分析，由平衡条件，则有
又因为
所以可得
22．0.5 N，0.2 m
【详解】
棒受的安培力
棒中电流为
代入数据解得
对棒受力分析如图所示（从右向左看），两环支持力的总和为
代入数据解得
由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力为0.5 N，由图中几何关系有
解得
棒距环底的高度为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页