2.3电磁感应定律的应用 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修二 2.3 电磁感应定律的应用
一、单选题
1．如图所示，AB、CD为两个平行的、不计电阻的水平光滑金属导轨，置于方向垂直导轨平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻。质量为m、长为L且电阻不计的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则（　　）
A．导体棒水平方向做简谐运动
B．初始时刻导体棒所受的安培力大小为
C．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为
D．当导体棒再次回到初始位置时，AC间的电阻R的热功率小于
2．如图所示，有一边长为L的正方形导线框，其质量为m，从匀强磁场上方由静止下落，此时底边与磁场上边界的距离为。导线框底边进入匀强磁场区域后，线框开始匀速运动，匀强磁场的上、下边界均水平且宽度也为L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则线框在穿越匀强磁场的过程中产生的焦耳热Q为（ ）
A． B． C． D．
3．穿过一单匝线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示，图像是关于过C与横轴垂直的虚线对称的抛物线。则下列说法正确的是（　　）
A．线圈中0时刻感应电动势为0
B．线圈中C时刻感应电动势为0
C．线圈中A时刻感应电动势最大
D．线圈从0至C时间内平均感应电动势为0.04V
4．如图所示，半径为r =2 m的金属圆环放在绝缘粗糙水平桌面上，圆环电阻为R=4 Ω， ab为圆环的一条弦，对应的圆心角为90°。在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=4t+1 （T） ，圆环在桌上未动。则（　　）
A．圆环中产生顺时针方向的感应电流
B．圆环受到桌面的静摩擦力，方向垂直ab向右
C．圆环中感应电流的大小为（π-2）A
D．图中穿过圆环的磁通量随时间增大，电动势也增大
5．如图所示是一水平放置的绝缘环形管，管内壁光滑，内有一直径略小于管内径的带正电的小球，开始时小球静止。有一变化的磁场竖直向下穿过管所在的平面，磁感应强度B随时间成正比例增大，设小球的带电量不变，则（　　）
A．顺着磁场方向看，小球受顺时针方向的力，沿顺时针方向运动
B．顺着磁场方向看，小球受顺时针方向的力，沿逆时针方向运动
C．顺着磁场方向看，小球受逆时针方向的力，沿逆时针方向运动
D．小球不受力，不运动
6．如图甲所示，正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直。磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。在0～0.2s时间内与0.2s～0.6s时间内（　　）
A．通过金属框的电荷量之比为2∶1
B．金属框中电流的电功率之比为4∶1
C．金属框中产生的焦耳热之比为4∶1
D．金属框ab边受到安培力方向相反，大小之比为3∶1
7．将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面内。回路的ab边置于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场I中，回路的圆环区域内有竖直方向的磁场II，以竖直向下为磁场II的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，导线的总电阻为R，圆环面积为S，ab边长为L，则下列说法正确的是（　　）
A．在0~时间内，通过ab边的电流方向先从b→a再从a→b
B．在0~时间内，流过ab边的电荷量为
C．在0~T时间内，ab边受到的安培力大小始终为
D．在0~T时间内，ab边受到的安培力方向先向右再向左
8．如图所示，水平光滑直导轨ac、bd间距为L，导轨间有一半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，导轨右侧接定值电阻R，长为L、电阻也为R的导体棒在变力F作用下，从导轨左侧以速度匀速穿过圆形磁场，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒通过圆形磁场的过程中，c点电势低于d点电势
B．电阻R两端的最大电压是
C．通过电阻R的最大电流是
D．导体棒穿过圆形磁场过程中，通过电阻R的电荷量为
9．如图所示，边长为、电阻值为的正方形线圈处于磁感应强度为的匀强磁场中，将线圈以速度匀速拉出磁场的过程中，下列结论不正确的是（　　）
A．线圈中感应电流的大小为
B．线圈中产生的热量为
C．外力对线圈做的功为
D．移动线圈的外力的功率为
10．如图所示，间距为的两平行光滑竖直金属导轨、足够长，底部Q、N之间连有一阻值为的电阻，磁感应强度为的匀强磁场与导轨平面垂直。导轨的上端P、M分别与横截面积为的10匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场平行。开关K闭合后，质量为、电阻值为的金属棒恰能保持静止，金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取。下列说法正确的是（　　）
A．磁场均匀减小
B．磁场的变化率为
C．金属棒中的电流为
D．断开K之后，金属棒下滑的最大速度为
11．如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于固定的光滑金属导轨平面向外，导轨左侧电路所在区域无磁场。垂直于导轨的导体棒接入电路的长度为L、有效电阻为R0，在外力作用下始终以大小为v的速度水平向右做匀速直线运动，小灯泡的电阻为R0，滑动变阻器的总阻值为2R0，其滑片位于a、b的正中间位置，不计电路中其余部分的电阻，且导轨足够长，图示状态下，在时间t内通过小灯泡的电荷量为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为l（lA．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
13．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距为L，与水平面成θ角，上端接入阻值为R的电阻。导轨平面区域有垂直导轨平面向上磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好。不计导轨及金属棒ab的电阻，则金属棒ab沿导轨下滑过程中（　　）
A．金属棒ab将一直做加速运动
B．通过电阻R的电流方向为从Q到N
C．金属棒ab的最大加速度为gsinθ
D．电阻R产生的焦耳热等于金属棒ab减少的重力势能
14．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（　　）
A．电阻R1消耗的热功率为
B．电阻R2消耗的热功率为
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为
D．整个装置消耗的机械功率为
15．如图所示水平放置的平行光滑金属导轨，间距为，导轨间有垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨电阻不计，已知金属杆倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为，保持金属杆以速度沿平行于的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则（　　）
A．金属杆中电流从端流向端 B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为 D．电路中感应电动势的大小为
二、填空题
16．如图（a）所示，面积为0.01m2、电阻为0.1Ω的单匝正方形导线框放在匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直.磁感应强度B随时间t的变化图线如图（b）所示.时刻，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，在1s末线框中感应电流的大小为______A．若规定水平向左为正方向，请在图（c）中定性画出前4s内ab边所受的安培力F随时间t的变化图线________.
17．把一线框从一匀强磁场中拉出，如图所示。第一次拉出的速率是 v ，第二次拉出速率是 2 v ，其它条件不变，则前后两次电流大小之比是___________，拉力功率之比是___________，线框产生的热量之比是___________
18．如图所示，粗细均匀、总电阻2Ω的金属环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为0.5T，圆环直径为20cm。长为20cm、电阻为0.1Ω的金属棒放在圆环上，以v=3m/s的速度匀速向左运动，当ab棒运动到图示位置（正中间）时，通过的电流为___________A，ab棒两端的电压为___________V。
19．如图所示，导体框架有一匀强磁场垂直穿过，磁感应强度B=0.2T，电阻R1=R2=1Ω，可动导体的电阻为0.5Ω，导体框的电阻不计，AB长度为0.5m，当AB以10m/s的速度匀速移动的过程中，AB两端的电压UAB=______V，所需外力的大小F=______N，外力的功率PF=______W
三、解答题
20．如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0~4 Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上、磁感应强度为B＝0.5 T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨距为L＝2 m，重力加速度g＝10 m/s2，轨道足够长且电阻不计。
（1）当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向；
（2）求金属杆的质量m和阻值r；
（3）当R=4Ω时，ab杆从静止到最大速度过程中，流过R的电荷量为0.8C，求此过程中电阻R产生的热量QR。
21．如图甲所示，匝的线圈总电阻，（图中只画了2匝），其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
（1）求通过电阻R的电流方向及线圈产生的感应电动势E；
（2）求电阻R两端的电压U。
22．如图所示，水平面上有两平行导轨ab、cd，两导轨间距l=60cm，a、c间接有电阻R。空间中存在磁感应强度大小B=0.6T、沿竖直方向的匀强磁场，现有一电阻为r的导体棒MN垂直跨放在两导轨间，并以v=20m/s的恒定速度向右运动，导体棒始终与导轨接触良好。已知a、c间电压U=6V，且a点电势较高。不计导轨电阻。
（1）求导体棒产生的感应电动势E；
（2）试判断磁场的方向；
（3）求R与r的比值。
23．（1）如图1所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为l，两根质量均为m、电阻均为R的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小恒为F的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况；
（2）如图2所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度。若两导体棒在运动中始终不接触，试定性分析两棒的收尾运动情况。
24．如图甲所示，两条平行的长直导轨、处于同一水平面内，两导轨间距，左端连接阻值的电阻，导轨所在的空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。一根质量为的导体棒垂直跨放在导轨上，与导轨间的动摩擦因数。从时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力，使棒从静止开始沿导轨向右运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。若电动机的输出功率保持恒定，棒运动的图像如图乙所示，图中内的图线是曲线，的图线是直线，已知内电阻R上产生的热量。除R以外其余部分的电阻均不计，重力加速度为。求
（1）导体棒达到最大速度后受到的牵引力大小；
（2）导体棒从静止开始到达到最大速度的过程中运动的位移大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
AD．导体棒运动过程中，安培力做功，电阻产生焦耳热，则棒和弹簧的机械能有损失，则当棒再次回到初始位置时速度小于，导体棒水平方向做的不是简谐运动，则导体棒回到初始位置时产生的感应电动势
根据电功率公式可知，AC间的电阻R的热功率
故A错误D正确；
B．根据公式，，可得，初始时刻导体棒所受的安培力大小为
故B错误；
C．当导体棒第一次到达最右端时，设弹簧的弹性势能为，根据能量守恒定律有
解得
故C错误。
故选D。
2．C
【详解】
线框边刚进入磁场时线框开始匀速运动，则线框受到的安培力大小为mg，根据功能关系可知，线框在穿越匀强磁场的过程中产生的焦耳热Q为2mgL。
故选C。
3．B
【详解】
AC．线圈中0时刻图像切线的斜率最大，则磁通量的变化率最大，则感应电动势最大，故AC错误；
B．线圈中C时刻磁通的变化率为零，则感应电动势为0，故B正确；
D．线圈从0至C时间内平均感应电动势为
故D错误。
故选B。
4．C
【详解】
A．由题意可知磁感应强度均匀增大，穿过闭合线圈的磁通量增大，根据楞次定律可以判断，圆环中产生逆时针方向的感应电流，故A错误；
CD．圆环中产生的感应电动势为
由此可知电动势为一定值， 圆环中感应电流的大小为
故C正确，D错误；
B．由上分析可知圆环中产生逆时针方向的感应电流，根据安培左手定则可知圆环受到的安培力方向垂直ab向右，根据平衡条件可知桌面受到的静摩擦力，方向垂直ab向左，故B错误。
故选C。
5．C
【详解】
因为绝缘环形管面内有均匀增大的磁场，在其周围会产生稳定的涡旋电场，对带电小球做功，由楞次定律判断电场方向为逆时针方向。在电场力作用下，带正电小球沿逆时针方向运动，C正确；ABD错误。
故选C。
6．B
【详解】
设线框的面积为，电阻为，根据法拉第电磁感应定律可得，在0～0.2s时间内，感应电动势为
0.2s～0.6s时间内，感应电动势为
根据可知，在0～0.2s时间内与0.2s～0.6s时间内感应电流之比为
A．根据可知，通过金属框的电荷量之比为
故A错误；
B．根据可知，金属框中电流的电功率之比为
故B正确；
C．根据可知，金属框中产生的焦耳热之比为
故C错误；
D．根据楞次定律可知，电流方向相反，由左手定则可知，金属框ab边受到安培力方向相反，根据,由于对应时间B相同，则安培力大小之比为
故D错误。
7．C
【详解】
A．在0~时间内，磁感应强度先向下减小再反向增大，由楞次定律可知，感应电流方向不变，均由b→a，A错误；
B．0~时间内，回路产生的感应电动势为
感应电流为
流过ab边的电荷量为
联立可得
B错误；
C．因在0~T时间内
大小不变，则感应电流大小
不变，ab边通过的电流大小恒定，故受到的安培力大小恒为
联立可解得
C正确。
D．在0~时间内，由左手定则可知，ab边受到的安培力方向水平向左，~T时间内，ab边的电流由a→b，受到的安培力方向水平向右，D错误；
故选C。
8．B
【详解】
A．根据右手定则可知，导体棒通过圆形磁场的过程中，通过导体棒内的电流方向是，所以c点电势高于d点电势，故A错误；
C．当导体棒经过圆形磁场的直径时，ab棒产生的感应电动势最大，为
所以通过电阻R的最大电流为
故C错误；
B．导体棒运动到圆形磁场的中间位置时的感应电流最大，根据
知，此时电阻R两端的电压是最大的，为
故B正确；
D．导体棒穿过圆形磁场过程中，通过电阻R的电荷量为
故D错误。
故选B。
9．D
【详解】
A．导线ab切割磁感线得出感应电动势为
得出感应电流为
故A正确，不符合题意；
B．线框中产生的热量为
故B正确，不符合题意；
C．依题意，可知外力对线圈所做的功等于线圈克服安培力做的功，即等于线圈中产生的焦耳热，故有
故C正确，不符合题意；
D．线圈匀速运动，可得移动线圈的外力的功率等于克服安培力做功的功率，即
故D错误，符合题意。
故选D。
10．B
【详解】
A．金属棒ab保持静止，受到的安培力与重力平衡，则知金属杆ab受到的安培力方向竖直向上，由左手定则判断可知，金属棒中电流方向由a→b，线圈中感应电流方向由M→P，线圈中感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，由楞次定律判断可知，磁场B2均匀增大，故A错误；
C．金属棒ab保持静止，根据平衡条件得
解得金属棒中的电流
故C错误；
B．根据闭合电路欧姆定律得线圈产生的感应电动势为
根据法拉第电磁感应定律得
解得
故B正确；
D．断开K之后，金属棒ab先向下做加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，由平衡条件得
解得金属棒ab下滑的最大速度为
故D错误。
故选B。
11．A
【详解】
导体棒切割磁感线产生的感应电动势为
灯泡并联部分的电阻为
电路中的电流为
则通过灯泡的电流
则在时间t内通过小灯泡的电荷量为
故A正确，BCD错误。
故选A。
12．C
【详解】
设导线框完全滑入时速度为v，对导线框滑入过程，由动量定理有
在滑入磁场的某极短时间内有
故滑入磁场的整个过程位移为l，满足
导线框滑出磁场过程有
联立解得
据能量守恒可得，线框滑进磁场过程中产生的热量为
线框滑出磁场过程中产生的热量为
故
C正确。
故选C。
13．C
【详解】
A. 金属棒ab先做加速运动，后做匀速运动，A错误；
B. 根据右手定则，通过电阻R的电流方向为从N到Q，B错误；
C. 金属棒速度等于零时，加速度最大，根据牛顿第二定律
解得
C正确；
D. 根据能量守恒定律，电阻R产生的焦耳热等于金属棒ab减少的机械能，D错误。
故选C。
14．B
【详解】
AB．棒ab上滑速度为v时，切割磁感线产生感应电动势为
设棒电阻为R，则有
回路的总电阻为
则通过棒的电流为
棒所受安培力
通过电阻R1的电流与通过电阻R2的电流相等，即
则电阻R1消耗的热功率
电阻R2消耗的热功率为
故A错误，B正确；
C．棒与导轨间的摩擦力
故因摩擦而消耗的热功率为
故C错误；
D．由能量转化知，整个装置中消耗的机械功率为安培力的功率和摩擦力的功率之和为
故D错误。
故选B。
15．B
【详解】
A．由右手定则知金属杆中电流从N端流向M端，故A错误；
BD．由图可知，有效切割长度为，则感应电动势大小为
杆接入电路的电阻
电流
故B正确，D错误；
C．杆所受的安培力
故C错误。
故选B。
16． 0.2
【详解】
[1]由图（b）可知，在0~4s内不变，因此产生的感应电动势大小不变，根据法拉第电磁感应定律得
[2]线框中产生感应电流，ab边受到安培力的作用，但由于磁感应强度是变化的，所以ab边受到的安培力是变化的。若规定水平向左为正方向，根据，安培力与B成正比，0~1s内安培力正向减小，1~2s内安培力反向增大，2~3s内安培力正向减小，3~4s内安培力反向增大，如图
17． 1：2 1：4 1：2
【详解】
[1]由
可知，电流与拉出的速度成正比，故前后两次电流大小之比是1：2。
[2]拉力的功率等于克服安培力做功的功率
故拉力功率之比是1：4。
[3]线框产生的热量为
故线框产生的热量之比是1：2。
18． 0.5 0.25
【详解】
[1]当ab棒运动到图示虚线位置时，相当于圆环左右两边并联再与金属棒串联，感应电动势为
回路总电阻为
通过金属棒的电流为
[2]ab棒两端的电压为
19． 0.5V 0.1N 1W
【详解】
感应电动势：E=BLv=0.2×0.5×10=1V，
外电阻：
电路电流：
AB两端电压：UAB=IR=1×0.5=0.5V，
安培力：F安培=BIL=0.2×1×0.5=0.1N，
AB匀速运动处于平衡状态，由平衡条件得：外力：F=F安培=0.1N，
外力功率：P=Fv=0.1×10=1W；
【点睛】
本题考查了求电压、力、功率问题，分析清楚导体的运动过程、应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件、功率公式即可正确解题．
20．（1）2 V，电流方向b→a；（2）0.2 kg，2 Ω；（3）0.8J
【详解】
(1)由图可知，当R＝0时，杆最终以v＝2 m/s匀速运动，产生电动势
E＝BLv＝2V
由右手定则判断可知杆中电流方向b→a。
(2)设杆运动的最大速度为v时产生的感应电动势
E＝BLv
由闭合电路的欧姆定律得
I＝
杆达到最大速度时满足
mgsinθ－BIL＝0
解得
由图像可知：斜率为
k＝m/（s·Ω）＝1 m/（s·Ω）
纵截距为
v0＝2 m/s
可得到
联立解得
m＝0.2 kg
r＝2Ω
(3)当R=4Ω时，设ab杆的最大速度为vm，则有
解得
vm=6m/s
设杆从静止到最大速度的位移为x，则有
解得
x=4.8m
由能量守恒定律有
因为
解得
QR=0.8J
21．（1）电阻R的电流方向由a到b，10V；（2）9.6V
【详解】
（1）根据楞次定律，电阻R的电流方向由a到b；
根据法拉第电磁感应定律得
（2）电阻R两端的电压U
22．（1）7.2V；（2）竖直向下；（3）5
【详解】
（1）由题意得
（2）由题意知a点电势较高，所以电流方向为，所以M端为电源正极，由右手定则可得，磁场的方向为竖直向下；
（3）由题意知
所以导体棒上电压为
所以求R与r的比值为
23．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
（1）设某时刻甲和乙的速度大小分别为v1和v2，加速度大小分别为a1和a2，受到的安培力大小均为F1，则感应电动势为
感应电流为
对甲和乙分别由牛顿第二定律得
F－F1＝ma1
F1＝ma2
当v1－v2＝定值（非零），即系统以恒定的加速度运动时
a1＝a2
解得
可见甲、乙两金属杆最终水平向右做加速度相同的匀加速运动，速度一直增大。
（2）ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，回路中产生感应电流。ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。两棒达到相同速度后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v水平向右做匀速运动。
24．（1）0.45N；（2）50m
【详解】
（1）当导体棒达到最大速度后，所受合外力为零，沿导轨方向有
摩擦力
感应电动势
感应电流
安培力
此时牵引力
（2）电动机的功率
电动机消耗的电能等于导体棒的动能、克服安培力做功产生的焦耳热及克服摩擦力做功产生的内能之和，有
解得位移.
答案第1页，共2页
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