3.2 用关系式表示的变量间关系 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.借助 ,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况 .
2.一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做 ，在变化过程中，数值始终不变的量叫做 .
3.在表格中，支撑物的高度h，小车下滑的时间t都是变量，其中t随h的变化而变化，h是 ，t是 .
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
表格
变量
常量
因变量
自变量
温故知新
4.观察下表并回答问题：
n 1 2 3 4 5 6 7
m 4 5 6 7 8 9 10
(1) 表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？
(2) 根据表格中的数据，说一说 是怎样随着变化的？
(3)变量m随变量n变化的关系,能用一个数学表达式来表示吗？
m和n
m
n
m 随着n的增大而增大
m =n+3
温故知新
2 用关系式表示的变量间关系
1.根据具体情境，列关系式表示两变量间的关系.
2.能根据关系式求值，体会自变量和因变量间的对应关系.
3.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.
学习目标
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形底边BC长为x（cm）,那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 .　　　　　　　
A
B
C
1.如图，三角形ABC底边BC上的高
是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在
直线向点B运动时，三角形的面积发
生了变化：
y=3x
自变量是△ABC的底边BC长
因变量是△ABC的面积
（3）当底边长从12cm变化到3cm时,三角形的面积从 cm2变化到 cm2.
36
9
观察探究
3x
含自变量代数式
因变量
系数为1
=
y
自变量的取值要符合实际
点拨训练
y=3x表示了 和 　 之间的关系，它是变量 随 变化的关系式.
三角形底边长 x
面积 y
y
x
注意:关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
关系式
x 12 11 10 9 8 … 3
y 36 33 30 27 24 … 9
表格：
关系式更简洁、概括
y=3x表示了 和 　 之间的关系，它是变量 随 变化的关系式.
三角形底边长 x
面积 y
y
x
点拨训练
做一做：1.如图所示,圆锥的高是4厘米,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥体积也随之而发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是 , 因变量是 .
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米）,那么圆锥的体积V（厘米3）与 r （厘米）的关系式是 .
圆锥的底面半径
圆锥的体积
(3)当圆锥底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由 厘米3变化到 厘米3.
学以致用
（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的关系式为_______________，其中的字母表示________________________________________________.
y = 0.785x
耗电量（x）和二氧化碳排放量（y）
联系生活
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加____________. 当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从________________增加到________________.
0.785 kg
0.785 kg
78.5 kg
联系生活
(3) 小明家本月用电大约 、天然气 、自来水 、油耗 ,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
用电：110×0.785=86.35㎏
油耗：75×2.7=202.5㎏
天然气：20×0.19=3.8 ㎏
自来水：5×0.91=4.55㎏
小明家总的二氧化碳排放量：
联系生活
说一说：为了蓝天白云常在，倡导“低碳生活”从我做起，从现在做起！结合上面的计算数据说说你的低碳行动.
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
联系生活
某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费.
（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千米的路程？
拓展提升
解：
（1）当x3时，y=8；
当x＞3时，
=1.6x+3.2
所以把y=14.40代入y=1.6x+3.2，
得1.6x+3.2=14.40，解得x=7
故他这次乘车坐了7千米的路程.
y=
8+1.6(x-3)
（2）因为14.40 ＞8，
如何用关系式表示变量间的关系？
具体情境
自变量、因变量
等量关系
关系式
数学问题
转化
分析
找出
写出
检验
检验
如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中，自变量、因变量、常量各是什么？
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
(3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
h
2
活学活用
类比：表格 关系式；
相依关系：自变量 因变量；
符号意识: 用字母表示变量；
建模思想：实际问题 数学问题；
对应关系：自变量 因变量.
转化
影响
课堂小结
1.班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为( )
D.以上书写均不规范
A. an=50
B.
C.
2. 张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则 y= ，当x=20时，y=_______.
C
5x+10
110
达标检测
燃烧时间x/分 10 20 30 40 50 …
剩余长度y/cm 19 18 17 16 15 …
3.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系如下表：
则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系式为 ，估计这支蜡烛最多可燃烧 分.
200
达标检测
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.6元计费.
（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.4元，求他这次乘车坐了多少千米的路程？
解：（1）当x≤3时，y=8；
（2）当y=14.4时，1.6x+3.2=14.4，解得x=7 ，
故他这次乘车坐了7千米的路程.
当x＞3时，y=8+1.6(x-3)
=1.6x+3.2
达标检测
B组：需要实际调查的作业：根据以上二氧化碳排放量的计算公式,收集你家的几项数据,计算你家的二氧化碳排放量,看看谁家的生活更“低碳”些.
A组：必做题,课本68页数学理解第3题.
（以报告单形式上交）
课后作业
谢谢
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