3.1 用表格表示的变量间关系 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
进入变化的世界
我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化…
情境引入
春
夏
秋
冬
情境引入
郑州市6月1日气温变化趋势图
情境引入
从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.
情境引入
1 用表格表示的变量间关系
1. 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号意识.
2. 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量， 并能举出变量之间关系的例子.
3. 能从表格中获得变量之间的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变 化趋势进行初步的预测.
学习目标
82
84
86
88
x
y
弹簧长度y随着物体质量x的变化而变化
变量
自变量
因变量
——主动变化的量
——被动变化的量
常量
——始终不变的量
表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况.
探究新知
——因变量随自变量变化而变化
1.指出下列实例中的自变量与因变量.
（3）小明背英语单词，每天背5个，随着时间的推移，他的词汇量越来越大.
（2）圆的半径为r，周长C=2πr.
年数（年） 0 1 2 3 4 5 ...
树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ...
（1）小树苗的生长情况如下表：
自变量是年数，因变量是树高
自变量是r，因变量是C
自变量是天数，因变量是词汇量
做一做
2.请你举出生活中反映变量之间关系的例子，并说出其中的自变量和因变量.
做一做
去年买的球鞋夹脚了，
我跟妈妈差不多高了……
王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据进行统计：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
运用提升
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
4.23秒
实验一
小车下滑实验
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
3.00秒
小车下滑实验
实验二
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
2.45秒
小车下滑实验
实验三
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
2.13秒
小车下滑实验
实验四
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
1.89秒
小车下滑实验
实验五
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
4.23
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
1.35
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3） h和t哪个是自变量？哪个是因变量？本次试验中，哪个是常量？
（4） h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（5） 估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
4.23
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
1.35
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
1.59 s
t
h
对应思想
直观清晰
随着h逐渐变大，t逐渐变小.
根据上表回答下列问题：
（3） h和t哪个是自变量？哪个是因变量？本次试验中，哪个是常量？
（4）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
4.23
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
1.35
t
h
h每增加10厘米，t的变化越来越小.
h是自变量，t是因变量.
本次试验中，小车下滑的距离（即木板的长度）没有变化，所以是常量.
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
变化趋势
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
4.23
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
1.35
根据上表回答下列问题：
（5） 估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
t
h
1.35 s到1.29 s中的任意一个值.
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
分析预测
我国从1949年到2019年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）x和y哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 2019
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 14.12
做一做
结论：在“小车下滑的时间”这个事件中，
支撑物的高度h
小车下滑的时间t
其中t 随h的变化而变化，h是自变量 ，t是因变量.
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量.
都在变化，它们都是变量.
主动变化
随自变量的变化而变化
自主探究
1.下表是某报纸公布的世界人口数情况：
上表中的变量是( 　　)
A．仅有一个，是时间(年份)
B．仅有一个，是人口数
C．有两个变量，一个是人口数，另一个是时间（年份）
D．一个变量也没有
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
C
巩固练习
2. 我们知道，圆的周长公式是C＝2πr，那么在这个公式中，
以下关于变量和常量的说法正确的是(　　)
A．2是常量，C，π，r是变量
B．2π是常量，C，r是变量
C．2是常量，π，r是变量
D．2是常量，C，π是变量
B
巩固练习
3.林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示单价(元/升)的数值固定不变，另外两个量分别表示加油量(升)、加油金额(元)，数值一直在变化.
在这三个量中,常量是________，
自变量是 __________，
因变量是 ____________．
单价
加油量
加油金额
加 油 量 2.45 (升)
加油金额 16.66　 (元)
单 价 6.80 (元/升)
巩固练习
区别自变量和因变量有以下三种方法：
(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，
因变量是后发生变化的量；
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，
因变量是一个被动变化的量；
(3)看因果关系，自变量是起因，
因变量是结果．
巩固练习
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）:
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，
y的变化趋势是什么？
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
随着x的变化，y越来越大.
从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口大约增加1.3亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿.
自主探究
把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．
结论：
自主探究
下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录．
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
解：(1)反映了通话时间与电话费之间的关系；
其中通话时间是自变量，电话费是因变量；
巩固练习
(2)∵1分钟0.6元，2分钟1.2元，2分钟1.8元，
∴通话时间每增加一分钟，电话费增加0.6元，
∴当佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付6元电话费．
通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
巩固练习
下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录．
(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是10分钟，则需付多少元电话费？
课堂小结
1.指出下列实例中自变量与因变量.
（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少.
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
（3）农作物高度随种植时间的变化而变化.
（4）乘坐出租车时，费用随行驶路程而变化.
当堂反馈
2.弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面关系：
下列说法不正确的是(　　)
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
当堂反馈
3.某烤鸭店在确定烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当x＝3.2时，t 的值为(　　)
A．140 B．138 C．148 D．160
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
当堂反馈
谢谢
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