4.1.1 三角形及其内角和 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)







新课导入
1 认识三角形
第1课时 三角形及其内角和
1. 结合具体实例，能准确说出三角形的概念及其基本要素；
2. 通过撕、拼三角形纸片的过程，小组合作探索三角形的内角和等于180°；
3. 通过猜角活动，同伴交流会将三角形按角的大小进行分类.
学习目标
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
观察下面的屋顶框架图
（2）这些三角形有什么共同的特点？
斜梁
斜梁
横梁
新知探究
三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
A
B
C
基本要素：三条边、三个内角和三个顶点
边：BC,AC,AB或a,b,c
角：∠A，∠B，∠C
顶点：点A，点B，点C
符号表示：ABC
新知探究
请把你找到的三角形表示出来.
新知探究
你能用学过的知识解释“三角形的内角和等于180°”吗？
合作学习
1
2
3
1
a
b
4
三角形三个内角的和等于180 .
合作学习
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
猜角游戏
新知探究
直角三角形
1.常用符号RtABC来表示直角三角形ABC.
2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
C
B
A
直角边
直角边
斜边
直角三角形的两个锐角互余.
∟
新知探究
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角吗？
一个三角形不可能有两个直角，也不可能有两个钝角.
想一想
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
1.观察下面的三角形，并把他们的标号填入相应的圈内.
练一练
2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60° （2）40°和70° （3）50°和20°
（1）直角三角形
（2）锐角三角形
（3）钝角三角形
练一练
下面我们来玩一个游戏
如下图，有三个三角形，它们的两个内角被挡住了，你能判断出被挡住的角是什么角吗？
探究新知
探究新知
三个锐角
一个直角、两个锐角
一个钝角、两个锐角
三角形按角的大小分类
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是直角
直角三角形
有一个内角是钝角
+两个锐角
+两个锐角
探究新知
我们来深入认识一下直角三角形
1. 常用符号“Rt△ABC”来表示“直角三角形ABC”
把直角所对的边称为直角三角形的斜边;
夹直角的两条边称为直角边.
2. 直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
直角边
直角边
斜边
A
B
C
探究新知
典型例题
例2. 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
【解析】
过C作CD⊥AB延长线于D
∴D点距离C处灯塔最近
∵∠ABC=180°-∠DBC=110°
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=40°
当轮船行驶到D点时，∠ACB=∠ACD=60°
D
课堂小结
1.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为_______°
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______°
3.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类为_______三角形.
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：
（1）直接利用三角形的内角和180°进行计算；
（2）设某一个角为（或将某一个角视为未知数），其余的角用含有的代数式表示，从而根据题意列出方程求解.
20
50
直角
当堂检测
4.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？ 当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
30 °
70 °
B
C
A
解：当轮船与灯塔的连线垂直于AB时，
轮船距离灯塔最近；
当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB=40°，
当轮船行驶到距离灯塔最近点时∠ACB=60°.
∟
D
当堂检测
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php