4.1.3 三角形的中线、角平分线 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
情境引入
用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？
试一试.
1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
1.了解三角形中线和角平分线的概念.
2.通过折纸画图等实践活动，发展空间观念.
学习目标
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
探究新知一：三角形的“中线”
BE=EC
B
A
C
E
A
AE是BC边上的中线.
三角形的三条中线交于一点.
2、你还能得到那些结论？
1、 思考:任意（锐角三角形，直角三角形和钝角三角形）三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗
A
C
B
F
E
D
O
几何语言：
∵线段BE是△ABC的中线
∴____=_____=
AE
CE
AC
1
2
B
A
C
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？
D
∠1=∠2
1
2
“三角形的角平分线”是一条线段
探究新知二：三角形的角平分线
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片
各一个。
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗
思考:任意（锐角三角形，钝角三角形和直角三角形）三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
A
C
B
F
E
D
O
∵线段BE是△ABC的角平分线
∴____=_____= _____
∠ABE
∠CBE
∠ABC
三角形的三条角平分线线交于一点
1
2
几何语言：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
探究新知
B
A
C
∠1=∠2
1
2
三角形的角的平分线与角平分线一样吗？
注意：三角形的角的平分线是一条线段，而角平分线则是一条射线，这是二者的重要区别.
可借助优教平台的“【探究动画】三角形的角平分线和内心” 互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？
三角形的三条角平分线，同学们可以利用量角器画出，也可以使用圆规画出，还可以利用折纸的方法得到.
探究新知
B
A
C
你还能画出△ABC中的其他角平分线吗？
∠3=∠4
∠5=∠6
三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的内心.
探究新知
∠1=∠2
1
2
3
4
5
6
同前面探索三角形的三条中线交于一点一样，三角形的三条角平分线交于一点的结论也是通过画图折纸直观感知确认.
同学们可以自行选择不同形状的三角形进行验证.
1. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知∠B=30°，∠C=40°，则∠BAD=_______°， ∠CAD= _______°.
55
55
跟踪训练
A
B
C
D
2. 如图，在△ 中，∠ = °，∠ = °，∠ 的平分线交 于 ， ∥ 交 于 ，求∠ 的度数.
跟踪训练
A
B
C
D
解：∵在△ 中，∠ =60°，∠ =70°，
∴∠ = 180°-70°- °= 50°.
∵∠ 的平分线交 于 ，
∴∠ =∠2= ∠ =50°÷2=25°.
又∵DE∥BC，
∴∠ =∠2=25°.
2
E
1
变式：如图，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=102°，求∠A的度数.
跟踪训练
解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD
设∠ABD=∠CBD=°，则∠ABC=2°
∵∠ABC=∠C，∴∠C=2°
∵∠BDC=102°，∴= 26°
∴∠ABC=2°=52°
∴∠A = 180°-52°-52° =76°
A
B
C
D
随堂检测
1. 如图1，若AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=∠ .
2. 如图2，若 AD是△ABC的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差是 .
CAD
2cm
A
B
C
D
图2
A
B
C
D
图1
随堂检测
3. 如图3，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线. 求∠ADB的度数.
解：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠DAB= ∠BAC= ×60°=30°
∴∠ADB=180°－45°－30°=105°
C
A
B
D
图3
课后作业
如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，求证：∠BDC=90 + ∠A
A
B
C
D
谢谢
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