4.2 图形的全等 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
情境引入
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
2 图形的全等
1、通过实例能说出图形全等的概念.
2、通过实例能说出图形全等的特征.
3、能识别全等的图形，能用三角形全等的性质解决简单的问题．
学习目标
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
探究新知
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
全等图形的形状和大小都相同.
注意：
（1）全等图形与图形的位置无关，唯一标准就是可以完全重合.
（2）图形终平移、旋转翻折后只改变了位置，没改变形状与大小，能与原图形完全重合.
探究新知
观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
→大小不同
→形状不同
探究新知
A
B
C
E
D
F
能够完全重合的两个三角形,叫
全等三角形.
记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF.
注意：书写全等式时要 求把对应顶点字母放在对应的位置上.
“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”.
≌
全等于
∽：放倒的S，即“shape（形状）”的首字母，表示形状相同.
=：表示量相等，即大小相等.
≌ ：二者合在一起，表示形状相同、大小相等，即全等.
总结归纳
A
B
C
D
E
F
互相重合的边叫做对应边
互相重合的顶点叫做对应顶点
互相重合的角叫做对应角
A D
B E
C F
AB与DE
BC与EF
AC与DF
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
总结归纳
例1 下图中是全等图形的是________________________________.
①和⑨、②和③、④和⑧、 和
典型例题
例2 下列说法中正确的有(　　)
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
典型例题
探究新知
能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
形状相同
大小相等
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
对应顶点
对应边
对应角
△ABC ≌ △DEF
全等于
探究新知
A
B
C
D
E
F
对应关系
△ABC ≌ △DEF
1.找出对应顶点
2.确定字母顺序（字母顺序必须对应）
探究新知
例3 如图，△OCA和△OBD，下列哪种表示全等的说法是正确的？
典型例题
A.△OCA≌△ODB
B.△OCA≌△OBD
C.△OAC≌△OBD
D.△AOC≌△BOD
D
B
O
C
A
跟踪训练
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：
△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
议一议
全等三角形对应边的高、中线相等吗？你还能找出全等三角形的其他性质吗？
全等三角形对应边上的中线相等，
对应边上的高相等，
对应角平分线相等；
全等三角形的周长相等、面积也相等.
例4 如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长.
典型例题
解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝50°，
∴∠DEF＝∠B＝50°（全等三角形的对应角相等）
∵BF＝4，EF＝7，
∴BC＝EF＝7（全等三角形的对应边相等）
CF＝BC－BF＝7－4＝3.
追问：观察图形中线段的数量或位置关系，你能否试着提出一个正确的结论并证明它呢？
典型例题
数量关系：EC=BF
位置关系：DE∥AB，AC∥DF
例5 如图，正方形ABCD沿AM翻折，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，则AN=______cm，NM=______cm，∠NAB=______.
典型例题
5cm
）39°
7cm
7
5
12°
变式：如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E. 若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　)
A．20° B．30°
C．35° D．55°
典型例题
3
4
5
6
3
4
A
1、下列说法正确的是（ ）
A、面积相等的两个图形是全等图形
B、周长相等的两个图形是全等图形
C、形状相同的两个图形是全等多边形
D、能够完全重合的两个图形是全等图形
2、下列叙述正确的是（ ）
A、所有的正方形都是全等形
B、面积相等的两个长方形是全等形
C、圆柱的两底面是全等形
D、形状相同的两个图形一定是全等图形
当堂测试
3.如图,若△ABC ≌△EFC, 且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm，∠B=_____.
B
A
E
F
C
3
64°
当堂测试
4.如图,若△OAD ≌△OBC, 且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
95 °
当堂测试
谢谢
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