北师大版七年级数学下册《4.1.4 三角形的高线》课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段。
3.三角形的三条中线__________
2.填一填
∵BE是中线，∴_____=_____=
∵CF是中线，∴AB=2____=2____
AE
CE
AC
1
2
1.三角形的中线：
AF
BF
交于一点
5.填一填
∵BE是△ABC的角平分线，∠ABE=______
∵CF是△ABC的角平分线,∴∠ACB=2______=2______
∠CBE
∠ACF
∠BCF
4.三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。
1 认识三角形
第4课时 三角形的高线
1.理解三角形高的相关概念，会在具体的三角形中画高，尤其是钝角三角形的高.
2.经历探索三角形三条高之间位置关系的过程.
3.体会类比、猜想、实验、归纳等数学思维方法.
学习目标
下面的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
立
柱
横梁
试着用三角形表示。
A
B
C
F
AF⊥BC
A
B
C
F
【思考】AF叫做什么？
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.
如图, 线段AF是BC边上的高.
【想一想】三角形有几条高？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
∵AF是△ABC的高
∴∠AFB ＝∠AFC ＝90°
符号语言：
反之：
∵∠AFB =90°(∠AFC =90°)
∴AF 是△ABC的高
要标明垂直的记号和垂足的字母！
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗
使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于同一点；
议一议
在纸上画出一个直角三角形。
(1)画出直角三角形的三条高,
(2)它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
A
B
C
D
议一议
(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？
(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点。
(3)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点。
A
B
C
D
F
O
E
【总结归纳】三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
做一做：
请拿出课前准备的锐角三角形纸片.
（1）你能画出这个三角形的三条高吗？
（2）你能用折纸的方法得到它们吗？
（3）这三条高之间有怎样的位置关系？
O
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于 .
一点
（三角形内部）
探究新知
可借助优教平台的“【探究动画】三角形的高和垂心” 互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
猜一猜：直角三角形的三条高之间有怎样的位置关系？
画一画：请你画出直角三角形的三条高，并验证猜想.
探究新知
A
B
C
D
填一填：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC
（1）直角边BC边上的高是 ；
（2）直角边AB边上的高是 ；
（3）斜边AC边上的高是________.
AB
BC
BD
直角三角形的三条高交于 .
一点
（直角顶点）
可借助优教平台的“【探究动画】三角形的高和垂心” 互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
画一画：你能画出钝角三角形的三条高吗？
钝角三角形的三条高不交于一点；
但它们所在的直线交于三角形外部一点.
想一想：钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？
A
B
C
D
E
F
O
填一填：如图，在△ABC中，∠ABC＞90°
AB边上的高是 ；
BC边上的高是 ；
CA边上的高是 .
CF
AD
BE
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
探究新知
可借助优教平台的“【探究动画】三角形的高和垂心” 互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在的直线的交点的位置
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
探究归纳
三角形的三条高所在的直线交于一点.
（垂心）
1.分别指出直角△ABC 的三条高。
AB边
CB边
A
B
C
D
直角边BC边上的高是 ;
直角边AB边上的高是 ;
斜边AC边上的高是 。
BD
2.分别指出钝角△ABC 的三条高。
A
B
C
D
E
F
CE
AD
AB边上的高是 ;
BC边上的高是 ;
CA边上的高是 ;
BF
3.下列结论：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；
②直角三角形只有一条高；
③三角形的中线可能在三角形外部；
④三角形的高都在三角形内部．
其中正确的有(　　)
A．1个　　　 B．2个　　　
C．3个　　　 D．4个
A
4.如图所示，在△ABC中，BC边上的高 ，AB边上的高是 ；
在△BCE中，BE边上的高是 ；EC边上的高是 ；
在△ACD中，AC边上的高是 ； CD边上的高是 ．
AF
CE
CE
BE
CD
AC
5.在△ABC中，AD是边BC上的高，也是∠BAC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.
在△ABC中，
∵AD是边BC上的高
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=40°
∴∠BAD=90°－∠B=90°－40°=50°
又∵AD是∠BAC 的角平分线
∴∠BAC=2∠BAD=100°
5.在△ABC中，AD是边BC上的高，也是∠BAC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.
三角形的高
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部.
高的定义
高的性质
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.
谢谢
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