4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.什么叫做全等三角形？
AB=DE
BC=EF
AC=DF
3.已知，如图，ΔABC≌ΔDEF. 请找出图中相等的边和角.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
2.全等三角形有什么性质？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
旧知回顾
3 探索三角形全等的条件
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
1. 经历实验、观察、猜想、归纳的过程，得出三角形全等的条件“边边边”；
2. 会运用“边边边”判断三角形的全等；
3. 通过分析能说出生活中体现三角形稳定性的实例.
学习目标
1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
(1) 三角形的一条边为4cm；
(2) 三角形的一个角为30o；
（针对目标1）
探索新知
一1.一
只有应相等的三角形
一个条件
不能保证所画的三角形全等.
只有一条边对应相等的三角形
不一定全等
4cm
只有一个角对应相等的三角形
不一定全等
30°
探索新知
两个条件
不能保证所画的三角形全等
(1)三角形的两条边分别是：4cm，6cm
不一定全等
4cm
6cm
4cm
4cm
(2)三角形的一条边分别是：3cm，一个角是30°
不一定全等
30o
3cm
30o
3cm
(3)三角形的两个角一个是30°，一个角是60°
探索新知
三个条件
请同学们以小组为单位，利用手中的木棒，探索当三角形的三条边确定时，得到的两个三角形一定全等吗？用语言描述你们的发现.
三边分别相等的两个三角形全等吗？
时间：5分钟
展示：以小组为单位进行展示
评价方式：自评、互评
评价标准：参与小组讨论得1
能得出结论得1
能代表小组展示1
探索新知
△ABC ≌△A'B'C'
AB=A'B'
BC=B'C'
AC=A'C'
（SSS）
A'
B'
C'
A
B
C
在△ABC和△A'B'C'中
简写为“边边边”或“SSS”.
∵
∴
“边边边”的判定方法
文字语言
三边分别相等的两个三角形全等，
基本事实
几何语言
归纳结论
∵ AB=DE （ ）
= （ ）
AC=DF （ ）
解：在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△DEF（ ）
例1. 已知：在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF, BC=EF,试说明两个三角形全等吗？
已知
BC
EF
已知
已知
A
B
C
D
E
F
SSS
（针对目标2）
运用新知
评价方式：自评、师评
评价标准：能正确填空得1
AB = DC （ ）
AC = DB （ ）
= （ ）
∴ △ABC≌ （ ）
BC
CB
△DCB
A
B
C
D
在△ABC和△DCB中
SSS
例2. 如图，AB=CD，AC=BD，∠A和∠D是否相等？试说明理由.
∵
已知
已知
公共边
解：∠A=∠D，理由如下：
∴∠A=∠D（ ）
全等三角形的对应角相等
评价方式：自评、师评
评价标准：能正确填空得1
运用新知
（针对目标2）
例3、已知：如图AB=AC,BD=CD，请问△ABD与△ACD全等吗？
A
B
C
D
如果点E是AD上一点，且BE=CE, 那么图中还有几对全等的三角形？说明理由.
E
评价方式：自评、互评
评价标准：每得到一对全等三角形得1
能说明全等的理由得1
能通过同学的讲解理解全等的理由得1
例3. 已知：如图AB=AC,BD=CD，请问△ABD与△ACD全等吗？
运用新知
（针对目标2）
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形
状和大小就确定，三角形的这个性质叫
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们.
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
三角形的稳定性
应用新知
（针对目标3）
想一想：给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？
三角、三边、两角一边和两边一角，一共四种情况
探究新知
结论：
1. 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.
2. 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
探究新知
三边分别相等的两个三角形全等.
简写为“边边边”或“SSS”
几何语言的表述：
在△ABC和△DEF中
AB=DE，
AC=DF，
BC=EF.
∴△ABC≌△DEF
探究新知
动手做一做：
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
探究新知
动手做一做：
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？
四边形的框架，它的大小和形状是可以改变的，四边形不具备稳定性.
探究新知
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
拓展了解
跪姿射击的稳定性
如何据枪最稳固？结合力的构成，跪姿据枪的要领概括为“三三据枪法”：第一个三，就是支撑身体、稳固据枪的三个三角形：左脚、右脚尖、右膝构成水平三角形，起到稳固支撑身体的作用；左手、左肘、左肩构成垂直三角形，起到稳固托枪的作用；左手、左肩、右肩构成水平三角形，起到稳固据枪的作用.
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.
你能说明其中的道理吗？
A(R)
B
D
C
E
Q
P
问题解决
思考过程如下：
A(R)
B
D
C
E
Q
P
问题解决
在△ABC和△ADC中，
因为AB=AD，BC=DC，AC=AC.
所以△ABC ≌△ADC，
所以∠BAC=∠DAC，
即∠QRE=∠PRE.
所以AE就是∠PRQ的角平分线 .
课堂小结
知识技能
情感态度
数学思考
（1）边边边判定三角形全等的方法；
（2）三角形稳定性的性质.
（1）分类讨论思想；
（2）举反例的方法.
问题解决
通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维.
通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，
培养勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
谢谢
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