4.3.2 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适
你能说明其中理由吗
3
2
1
情境引入
探索三角形全等的条件
三条边
两角一边
两边一角
三个角
一个条件
一条边
一个角
两个条件
两角
两条边
一边一角
三个条件
情境引入
3 探索三角形全等的条件
第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
1.通过画图、猜想、验证、交流，探索三角形全等的“角边角”条件.
2.通过独立思考、合作交流、推理得出三角形全等的“角角边”条件，体现转化和推理的思想.
3.会利用“ASA”和“AAS”通过简单的推理判别两个三角形全等，从而解决一些简单的实际问题.
学习目标
小明在家锻炼时，不小心用球将一块三角形玻璃打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢 如果可以，带哪块去合适 为什么
请同学们帮他想一想.
探究新知
A
B
只给出一个或两个条件时，是不能保证做出的三角形与原来三角形全等的.
要保证做出的三角形与原来三角形全等，至少需要边或角的三个条件：
（1）三个角
（2）三条边
（3）两角一边
（4）两边一角
SSS
不能!

探究新知
探究新知
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
探究新知
作图探究
若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗
2cm
60°
80°
你画的三角形与老师画的三角形一定全等吗
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
判定三角形全等的方法：
探究新知
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
∴△ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）.
∠A =∠A′，
AB = A′B′，
∠B =∠B′，
A
B
C
A'
B'
C'
问题1. 画线段AB=10cm，再画∠BAP=60°，∠ABQ=80°，AP与BQ相交于点C. 剪下所画的△ABC在小组内进行比较. 你能得到什么结论？用语言描述你们的发现.
时间：3分钟
展示：以小组为单位进行展示
评价方式：自评、互评
评价标准：参与小组讨论得1
能得出结论得1
能代表小组展示1
（针对目标1）
探索新知
探索新知
问题2. 画线段 AB=16cm，再∠BAP=40°∠ABQ=30°,AP与BQ相交于点C.剪下所画的△ABC在小组内进行比较.你能得到什么结论？用语言描述你们的发现.
（针对目标1）
时间：3分钟
展示：以小组为单位进行展示
评价方式：自评、互评
评价标准：参与小组讨论得1
能得出结论得1
能代表小组展示1
△ABC ≌△DEF
____=____
BC EF
（ ）
在△ABC和△DEF中
简写为“角边角”或“ASA”.
∵
∴
∠B ∠E
∠C ∠F
ASA
“角边角”的判定方法
文字语言
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，
基本事实
几何语言
____=____
____=____
归纳结论
∠ABC=∠DCB （ ）
= （ ）
= （ ）
∴ △ABC≌ （ ）
∠ACB
∠DBC
△DCB
在△ABC和△DCB中
ASA
例1. 如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，AB和CD是否相等？试说明理由.
∵
已知
公共边
已知
解：AB=CD，理由如下：
∴ AB=CD（ ）
全等三角形的对应边相等
BC CB
（针对目标3）
A
B
C
D
评价方式：自评、师评
评价标准：能正确填空得1
运用新知
问题1：观察图中两个三角形，有哪些相等的条件？
问题2：这样的两个三角形全等吗？
问题3：你能解释你的发现吗？
（针对目标2）
探索新知
问题4. 推理验证，如图在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，请说明△ABC≌△DEF.
（针对目标2）
探索新知
时间：3分钟
展示：以小组为单位进行展示
评价方式：自评、互评
评价标准：参与小组讨论得1
能得出结论得1
能代表小组展示1
△ABC ≌△DEF
____=____
AC DF
（ ）
在△ABC和△DEF中
简写为“角角边”或“AAS”
∵
∴
∠B ∠E
∠C ∠F
AAS
“角角边”的判定方法
文字语言
基本事实
几何语言
____=____
____=____
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
归纳结论
例3、已知：如图AB=AC,BD=CD，请问△ABD与△ACD全等吗？
例2. 如图，AB 与 CD 相交与点 O，O 是 AB 的中点，∠C=∠D，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
（针对目标3）
评价方式：自评、互评
评价标准：能说明全等的理由得1
能通过同学的讲解理解全等的理由得1
拓展创新
如图∠ABC=∠DCB, 试添加一个条件，使得△ ABC≌△DCB，这个条件可以是 或 . 并选择其中一个条件加以证明.
∠A=∠D
∠ACB=∠DBC
（针对目标3）
评价方式：自评、互评
评价标准：每添加一个条件得1
能说明全等的理由得1
能通过同学的讲解理解全等的理由得1
拓展创新
1.如图，已知AB=DE,∠A=∠D , ∠C=∠F, 则△ABC≌△DEF的理由是：________________
AAS
（针对目标3）
评价方式：自评
评价标准：能独立得出正确答案得1
能通过同学讲解找到自己错误的原因得1
当堂检测
2.如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适
你能说明其中理由吗
3
2
1
问题解决
3.已知：∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，BC和DE相等吗？为什么？
评价方式：自评
评价标准：能独立得出正确答案得1
能通过同学讲解找到自己错误的原因得1
（针对目标3）
当堂检测
本节课我收获了
1.探讨了什么问题？
2.得出了什么结论？
3.运用了什么方法？
4.体会了什么思想？
越分享越富有，本节课我们：
课堂小结
1、必做题（9颗 及以下同学）　　　
2、选做题（10颗 及以上同学）
已知：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
试说明：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
课本习题4.7 1、2、3、4题
分层作业
谢谢
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