4.3.3 利用“边角边”判定三角形全等 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
情境引入
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？
两条边及其中一边的对角
两条边及两边的夹角（两边夹角）
3 探索三角形全等的条件
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
1. 通过画图、观察、比较等探究活动得出三角形全等的“边角边”条件.
2. 通过举反例说明两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
3. 会利用“SAS”通过简单的推理判别两个三角形全等，从而解决一些简单的实际问题.
学习目标
1.画一线段AB,使它等于3.5cm ；
2.画∠MAB = 40°；
3.在射线AM上截取AC =2.5cm ；
4.连结BC.
△ABC 就是所求的三角形.
A
B
M
C
.
3.5cm
.
.
2.5cm
.
.
画一个三角形，两条边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°
探究新知
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
实践检验
A
B
C
A′
B′
C′
探究新知
结论：在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.
判定三角形全等的方法：
探究新知
在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.
简写成“边角边”或“SAS”
几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ （SAS）.
AC =A′C′ ，
AB =A′B′ ，
∠A =∠A′ ，
A
B
C
A′
B′
C′
问题1. 已知三角形两条边的长度分别为12cm，18cm，它们所夹的角为50°，你能画出这个三角形吗？大家拿自己画的三角形与同桌的进行比较，你发现了什么？
（针对目标1）
探索新知
探索新知
问题2. 已知三角形两条边的长度分别为15cm，20cm，它们所夹的角为100°，你能画出这个三角形吗？大家拿自己画的三角形与同桌的进行比较，你发现了什么？
（针对目标1）
△ABC ≌△DEF
AC=DF
AB=DE
∠A=∠D
（SAS）
在△ABC和△DEF中
简写为“边角边”或“SAS”
∵
∴
A
B
C
D
E
F
“边角边”的判定方法
文字语言
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
基本事实
几何语言
归纳结论
例1：如果AB=CB，∠ABD= ∠CBD，那么△ABD 和△CBD 全等吗？
A
B
C
D
解：
在△ABD和△CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD=∠CBD(已知)，
∴ △ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
评价方式：自评、师评
评价标准：能正确解答得1
运用新知
问题1. 已知三角形两条边的长度分别为15cm，20cm，长度为15cm的边所对的角为40°，你能画出这个三角形吗？大家拿自己画的三角形与同桌的进行比较，你发现了什么？用语言描述你们的发现.
15cm
20cm
40°
15cm
（针对目标2）
探索新知
问题2. 得结论：
的两个三角形不一定全等.
评价方式：自评、互评
评价标准：能画出两种不同的三角形得1
能通过画图举反例来否定SSA结论得1
能用自己的语言准确描述正确结论得1
两边分别相等且其中一组等边的对角相等
探索新知
（针对目标2）
OA = OD （ ）
= （ ）
= （ ）
∴ △AOB≌ △DOC （ ）
OB
OC
在△AOB和△DOC中
例2. 如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC ，还需添加什么条件？请说明理由.
∵
已知
对顶角相等
已知
解：添加OB=OC，理由如下
评价方式：自评、师评
评价标准：能正确填空得1
SAS
∠AOB
∠COD
（针对目标3）
运用新知
如图∠ABC=∠DCB, 试添加一个条件，使得△ ABC≌△DCB，这个条件可以是 或 或__________.并选择其中一个条件加以证明.
∠A=∠D
∠ACB=∠DBC
AB=DC
评价方式：自评、互评
评价标准：每添加一个条件得1
能说明全等的理由得1
能通过同学的讲解理解全等的理由得1
拓展创新
（针对目标3）
1. 如图，已知AB =AD，AC =AE，∠BAD =∠CAE，
说明△BAC 与△DAE 全等的理由.
A
B
C
D
E
说明：
∵ ∠BAD =∠CAE
∴ ∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD
∴ ∠BAC =∠DAE
在△BAC 与△DAE 中，
AB =AD（已知）
∠BAC =∠DAE（已证）
AC =AE（已知）
∴△BAC ≌△ DAE （SAS）
跟踪训练
A
B
D
C
△ABC 与△DCB 全等
说明：
在△ABC 与△DCB 中，
AB =DC（已知）
∠ABC =∠DCB （已知）
BC =CB（公共边）
∴△ABC≌△DCB （SAS）
2. 如图，已知AB =DC，∠ABC =∠DCB，那么△ABC 与△DCB
是否全等？为什么？
跟踪训练
3. 如图，AB∥DE，AB =DE，BE =CF
（1） BC =EF
（2）△ABC≌△DEF
（3）AC∥DF
A
B
C
E
F
D
AB =DE（已知）
∠ABC =∠DEF （已证）
BC =EF（已证）
∴△ABC ≌△DEF（SAS）
在△ABC与△DEF中，
（1）说明：
∵ BE =CF
∴ BE +EC =CF +EC
∴ BC =EF
∵△ABC≌△DEF （已证）
（2）说明：
∵ AB∥DE
∴ ∠ABC =∠DEF
（3）说明：
∴ ∠ACB =∠DFE（全等三角形的对应角相等）
∴ AC ∥ DF
试说明:
跟踪训练
4. 如图，已知AB =AE，∠B =∠E，BC=ED，F是CD 的中点，试说明AF ⊥CD.
A
C
B
D
E
F
跟踪训练
A
C
B
D
E
F
又∵ F是CD 的中点
∴CF =DF
说明：连接AC，AD
∵ ∠AFC +∠AFD = 180°
∴ ∠AFC =∠AFD = 90°
∴ AF ⊥CD
∴AC =AD
在△ABC 与△AED 中
AB = AE
∠B = ∠E
BC = ED
∴ △ABC ≌△AED (SAS)
在△ACF 与△ADF 中
AC =AD
AF = AF
CF =DF
∴ △ACF ≌△ADF (SSS)
∴ ∠AFC =∠AFD
跟踪训练
课堂小结
4、遇到较为复杂的图形时，可以采用图形分离法（将基本图形分离）.
3、注意对应边和对应角的确定，特别是公共边和公共角的应用.
2、注意规范书写证明三角形全等的基本步骤.
1、新的一个三角形全等的判定方法：在两个三角形中，如果有两条边 及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为SAS）.
5、无法直接证明三角形全等时，考虑辅助线的添加.
谢谢
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