4.5 利用三角形全等测距离 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
智慧炸碉堡的故事
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，我军一位聪明的战士想出了一个好办法.
情境引入
第一步：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；
第二步：他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在自己所在岸的某一点上；
第三步：他用步测的办法量出自己与那个点的距离.这个距离就是他与碉堡间的距离.
设计方案：
战士的做法中有哪些相等的量？
情境引入
5 利用三角形全等测距离
1. 通过“智慧炸碉堡”的故事，能利用三角形全等解决实际生活中的“不可直接测量距离”问题，体会数学与实际生活的联系.
2. 在解决实际问题过程中，学会有条理的思考和表达.
3. 通过问题解决，进一步体会数学建模、转化的数学思想.
学习目标
1. 如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′
能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全
等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′
的理由是 .
SAS
AO = A′O
∠AOB = ∠A′OB′
BO = B′O
A
B
O
B′
A′
典型例题
2. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即
图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的第 块
带去，就能配一块与原来完全一样的三角形玻璃吗？
2
ASA
2
3
1
4
典型例题
3. 雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，
AE= AB，AF= AC, 当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨
伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD保持相等吗？说明理由．
AE = AF
AO = AO
O E= OF
所以 △AEO ≌ △AFO（SSS）
所以 ∠BAD = ∠CAD
A
E
F
O
B
C
D
典型例题
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
(1)说出你的设计方案；
(2)用所学知识说明你设计方案的理由.
B
A
典例精讲
先在池塘外取一个点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，则DE的长是A,B间的距离.
B
A
C
D
E
∴ △ABC≌△DEC (SAS)
∴ AB=DE
CA＝CD（已知）
∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
CB＝CE（已知）
理由：在△ABC与△DEC 中
延长法
方法一
（1）若你除了不够长的绳子外，还有一个测角仪，你还有其他的设计方案吗？
（2）你能解释其中的道理吗？
B
A
B
A
思考二
在AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=DC，过点D作出BF的垂线DG，连接AC交DG于点E，这时测得DE的长是A,B间的距离.
B
E
A
G
C
D
F
理由：∵ AB ⊥BF, DG⊥BF
∴∠ABC=∠EDC=90°
在△ABC与△DEC中
∴ △ABC≌△EDC (ASA)
∴ AB=DE
∠ABC＝∠EDC
∠ACB＝∠ECD
BC＝DC
垂直法
方法二
如图，先找一点D，使AD⊥BD，然后延长AD至C，使CD=AD，连接BC，量BC的长即得AB的长.
B
A
D
C
∴ △ADB≌△CDB(SAS)
理由：∵AD⊥BD
∴∠ADB=∠CDB=90°
在△ADB与△CDB中
∴ BA = BC
BD=BD
∠ADB=∠CDB
AD=CD
方法三
如图，先作△ABD,过点B作BM∥AD，在BM上截取BC=AD，连接CD，则CD的长是A,B间的距离.
∴ AB ＝ CD
理由: ∵AD∥BM
∴∠1＝∠2
在△ABD与△CDB中
∠1=∠2
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△CDB(SAS)
B
C
D
A
2
1
M
平行法
方法四
如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长. 判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS B.ASA
C.AAS D.SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
当堂小测
2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，请问：在卡钳的设计中，AO, BO, CO, DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
A. AO=CO
B. BO=DO
C. AC=BD
D. AO=CO且BO=DO
O
D
C
B
A
D
当堂小测
3.如图，要量河两岸相对两点A、B的距离. 下图是一位同学利用三角形全等所画的图，共需五个步骤，请你根据顺序将下列五个步骤重新排序 .
A
B
F
D
C
E
① 过D作DE垂直BF,
② 在BF上，取C、D两点，
使BC=CD，
③ 使A,C,E三点共线,
④ 过B作BF垂直AB，
⑤ 量出DE的长，就是河的宽.
④②①③⑤
当堂小测
1.知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2. 方法： （1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形;
（3）平行法构造全等三角形.
3. 思想： （1）数学建模思想；（2）转化思想.
课堂小结
谢谢
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