4.2万有引力定律的应用同步练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.2 万有引力定律的应用 同步练习
一、单选题
1．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
2．2021年10月16日神舟十三号载人飞船顺利发射升空，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员开启了为期6个月的天宫空间站之旅。神舟十三号飞船在经历上升、入轨交会飞行后，与空间站天和核心舱对接，组合体在距离地球表面400公里的轨道运行。下列说法正确的是（　　）
A．组合体的周期大于24小时
B．组合体的线速度小于第一宇宙速度
C．组合体的角速度小于同步卫星的角速度
D．神舟十三号加速上升阶段，航天员有失重感觉
3．2021年11月7日晚上，神舟十三号载人飞船中航天员翟志刚、王亚平身着新一代“飞天”舱外航天服，先后从天和核心舱节点舱成功出舱，出舱时间大约6.5小时。已知空间站围绕地球一圈的时间90分钟，一天绕行地球飞行16圈。由此推断，有关神舟十三号与地球同步卫星的认识，正确的是（　　）
A．神舟十三号载人飞船中宇航员没有受到力的作用
B．神舟十三号载人飞船的线速度大于第一宇宙速度
C．神舟十三号载人飞船的高度大于同步卫星的高度
D．神舟十三号载人飞船的高度小于同步卫星的高度
4．为了备战东京奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。某运动员能向上竖直跳起的最大高度是2.9m，将竖直跳起摸高运动视为竖直上抛运动，忽略星球的自转影响。已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，该运动员以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度约为（　　）
A．5.5m B．6m C．6.5m D．7m
5．2020年7月，我国自主研发的火星探测器“天问一号”在文昌发射升空，成功进入火星探测轨道，并在2021年5月成功着陆火星表面进行探测。若探测得到火星的密度与地球的密度之比约为，半径约为地球半径的，则火星与地球的第一宇宙速度之比约为（　　）
A．0.45 B．0.64 C．1.6 D．0.25
6．地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度分别为、，角速度分别为、，重力加速度分别为、则（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
7．“天宫课堂”在2021年12月9日正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，王亚平说他们在距离地球400km的空间站中一天内可以看到16次日出。已知地球半径为6400km，万有引力常数，忽略地球的自转。若只知上述条件，则不能确定的是（　　）
A．空间站的加速度
B．地球的第一宇宙速度
C．空间站与地球的万有引力
D．地球同步卫星与空间站的线速度大小的比值
8．在中国航天领域迅猛发展的当下，发射卫星进一步探测火星及其周边的小行星带，能为我国深空探测打下基础。若测得某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的，小行星的半径为地球半径的，地球和小行星均视为质量分布均匀的球体，则地球的密度与该小行星的密度之比为（　　）
A． B． C． D．
9．北京时间2021年10月16日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十三号载人飞船顺利升空，11月8日两名航天员圆满完成出舱活动全部既定任务。如图为三舱做匀速圆周运动的在轨简图，已知三舱飞行周期为T，地球半径为，轨道舱的质量为m，距离地面的高度为，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．返回舱和轨道舱对接时各自受力平衡
B．长征二号F运载火箭需要把神舟十三号载人飞船加速到第二宇宙速度，然后停止加速
C．三舱在轨运行的速度大小为
D．由已知数据可以求出地球的质量和密度
10．已知万有引力常量，地球中心到球的距离约为地球半径的60倍，你也可以利用自己掌握的万有引力的知识估算地球的平均密度。当然你也可以利用自己掌握的其它知识估算地球的平均密度。通过估算可得地球的平均密度最接近下列哪个值（　　）
A．5×102kg/m3 B．6×103kg/m3 C．5×104kg/m3 D．6×105kg/m3
11．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
12．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转的周期为T。则地球的半径为（　　）
A． B．
C． D．
13．在半径为R1的K星球表面竖直向上提起一质量为m1的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线1所示。在半径为R2的T星球表面竖直向上提起一质量为m2的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线2所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则（　　）
A．m1：m2＝3：1，R1：R2＝1：2
B．m1：m2＝3：2，R1：R2＝3：1
C．m1：m2＝3：1，R1：R2＝2：3
D．m1：m2＝3：2，R1：R2＝2：1
14．2021年4月，我国空间站的“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　）
A．核心舱的质量和地球半径 B．核心舱的质量和绕地球运行周期
C．核心舱绕地球运行的角速度和半径 D．核心舱绕地球运行的周期和距地高度
15．一行星围绕某恒星做匀速圆周运动。由天文观测可得其运行周期为T、线速度为v，已知万有引力常量为G，则（　　）
A．行星运动的轨道半径为
B．行星的质量为
C．恒星的质量为
D．恒星表面的重力加速度大小为
二、填空题
16．我国探月工程已顺利将“嫦娥一号”探测器送入极月圆形环月工作轨道，图为“嫦娥一号”探测器飞行路线示意图。
（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力 _______（选填“增大”“减小”或“不变”。）
（2）已知月球与地球质量之比为M 月∶M 地=1∶81，当探测器飞到月球与地球连线上某点P时，它在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1，此时P到月球球心与地球球心的距离之比为 _____。
（3）结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是( )
①探测器飞离地球时速度方向指向月球。
②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道。
③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致。
④探测器进入月球轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道。
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
17．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为__________．
18．“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为T1。若已知地球中心和月球中心距离为地球半径R的n倍，月球半径r，月球公转周期T2，引力常量G。则：月球的质量为______________；地球受月球的吸引力为____________。
三、解答题
19．一宇航员在某质量分布均匀的星球上以速度竖直上抛一小球，测得小球经时间落回抛出点。已知该星球的半径为，万有引力常量为。求该星球的第一宇宙速度。
20．如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？
21．我国发射了绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。该卫星在月面着陆前的轨道近似圆形，且贴近月球表面运行。已知月球质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，该探月卫星绕月运行的速率约为多少
22．德国科学家用口径为3.5m的天文望远镜，对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近6年的观察，发现了与银河系中心的距离为r的星体，正以v的速度围绕银河系中心旋转，据此提出银河系中心可能存在一个大黑洞（黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用）。若该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动。
（1）试写出计算该黑洞半径的表达式（用r、v、c表示）；
（2）若r=6.0×109km；v=2.0×103km/s；c=3.0×108m/s，请根据以上数据估算该黑洞表面处的重力加速度（忽略黑洞自转）。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
2．B
【详解】
ABC．设地球质量为M，质量为m的物体绕地球做轨道半径为r、周期为T、角速度为ω、线速度为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得
①
②
③
由于地球同步卫星的轨道高度约为36000km，远大于组合体的轨道高度，根据③式可知组合体的周期小于24小时；根据②式可知组合体的角速度大于同步卫星的角速度；第一宇宙速度是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，而组合体轨道半径大于地球半径，根据①式可知组合体的线速度小于第一宇宙速度，故AC错误，B正确；
D．神舟十三号加速上升阶段，航天员的加速度方向向上，有超重感觉，故D错误。
故选B。
3．D
【详解】
A．神舟十三号载人飞船中宇航员受到万有引力的作用，故A错误；
B．第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度，神舟十三号载人飞船的线速度不可能大于第一宇宙速度，故B错误；
CD．设物体绕地球做周期为T、半径为r的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
由题意可知神舟十三号载人飞船的周期小于同步卫星的周期，所以神舟十三号载人飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，即神舟十三号载人飞船的高度小于同步卫星的高度，故C错误，D正确。
故选D。
4．C
【详解】
设地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，黄金代换式
GM=gR2
已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即g，运动员以初速度v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出运动员可跳起的最大高度
h=
由于火星表面的重力加速度是g，运动员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度
h'=h≈6.5m
故选C。
5．A
【详解】
由万有引力公式
由球体体积公式
由密度公式
联立可得
所以
故选A。
6．D
【详解】
地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同
根据
可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，则
地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，两极重力加速度最大，则
故ABC错误，D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．根据一天内可以看到16次日出可以求得空间站的周期T1，并且地球半径R和空间站轨道高度h均已知，进而可求得空间站的加速度为
①
故A不符合题意；
B．设地球的第一宇宙速度为v，质量为m的物体绕地球表面以第一宇宙速度v运行，根据牛顿第二定律有
②
设空间站质量为m1，对空间站同理有
③
联立①②③可得
④
故B不符合题意；
C．由于空间站的质量未知，所以无法求得空间站与地球的万有引力，故C符合题意；
D．空间站的线速度大小为
⑤
联立①③⑤解得
⑥
设地球同步卫星的周期为T2，同理可得其线速度大小为
⑦
地球同步卫星与空间站的线速度大小的比值为
⑧
故D不符合题意。
故选C。
8．C
【详解】
由万有引力提供向心力可知
解得
某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的，小行星的半径为地球半径的，则地球的密度与该小行星的密度之比为。
故选C。
9．D
【详解】
A．返回舱和轨道舱对接时二者相对静止均做匀速圆周运动，并非处于受力平衡状态，A错误；
B．第一宇宙速度为地球卫星的最小发射速度也是最大环绕速度，当卫星的速度达到第二宇宙速度时，人造卫星将脱离地球的束缚，B错误；
C．三舱在轨飞行的速度大小为
选项C错误；
D．设地球质量为M，地球密度为ρ，由
得
D正确。
故选D。
10．B
【详解】
设质量为m的物体放在地球的表面，地球的质量为M，根据物体的重力等于地球对物体的万有引力
地球的半径 ，地球表面的重力加速度为 ，则
地球的体积
根据
故选B。
11．D
【详解】
飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
即
解得
由
得该行星的平均密度为
故选D。
12．B
【详解】
在地球两极表面，万有引力等于物体的重力，则有
在赤道处，万有引力和重力的合力提供物体做圆周运动向心力，有

联立解得
选项ACD错误，B正确。
故选B。
13．A
【详解】
物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有
变形得
则图线F-a的斜率表示物体的质量，则有
所以
当加速度a=0时，拉力等于物体的重力，则有
则重力加速度之比为
根据物体在星球表面上，万有引力等于重力，则有
根据星球质量的计算公式可得
联立解得星球的半径
则
故选A。
14．C
【详解】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱绕地球运行的周期和距地高度，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地角速度和半径可求解地球的质量。
故选C。
15．C
【详解】
A．行星做匀速圆周运动，根据线速度与周期的关系可知
v
解得
故A错误；
B．行星属于环绕天体，质量无法求出，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得恒星的质量为
故C正确；
D．恒星的半径未知，表面的重力加速度无法确定，故D错误。
故选C。
16． 减小 2∶9 D
【详解】
（1）[1]由万有引力定律可知，当距离增大时，引力减小。
（2）[2]由题意可知
即
（3）[3]由探测器的飞行路线可以看出，探测器飞离地球时速度方向并非指向月球，当到达月球轨道时与月球“相遇”，故①错；探测器需要经过多次轨道修正才能进入预定轨道，故②对；探测器绕地球转动方向为逆时针方向，绕月球转动方向为顺时针方向，故③错；探测器进行绕月球轨道后，运行半径逐减小，直至到达预定轨道，故④对。
故选D。
17．
【详解】
赤道表面上的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力： ，又有：，联立解得：．
18．
【详解】
(1)[1]设“嫦娥三号”的质量为m，其绕月球做圆周运动的向心力由月球对它的吸引力提供
解得
(2)[2]由题意知，地球中心到月球中心距离为nR，月球做圆周运动的向心力等于地球对月球的吸引力，即
联立(1)中结论可得
由牛顿第三定律可知，地球受月球的吸引力大小为。
19．
【详解】
设该星球表面的重力加速度大小为g，对小球做竖直上抛运动的过程根据运动学公式有
①
设该星球的第一宇宙速度为v1，则有
②
联立①②解得
③
20．能；还需要知道太阳的半径
【详解】
由＝m地r知m太＝，可以求出太阳的质量；由密度公式ρ＝可知，ρ＝，所以若要求太阳的密度，还需要知道太阳的半径．
21．
【详解】
地球上的第一宇宙速度为
探月卫星所受万有引力等于向心力
解得
联立解得
探月卫星绕月运行的速率约为
22．（1）R＝r；（2）3.375×108 m/s2
【详解】
解析：（1）根据与银河系中心距离r＝6.0×109 km的星体，以v＝2.0×103 km/s的速度围绕银河系中心旋转，可得
（式中m为星体的质量，M为黑洞的质量）。
设质量为m′的物体绕黑洞表面做匀速圆周运动，则有
联立上述两式，即可求出黑洞的半径
（2）在该黑洞表面
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页