第二章 机械振动章末复习卷 （word版含答案）

机械振动复习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、单选题（本大题共18小题，共72.0分）
如图所示为一质点做简谐运动的振动图像，在时间内，下列说法正确的是
A. 质点在和时刻具有正向最大速度
B. 质点在时刻具有负向最大加速度
C. 至质点加速度始终指向 方向不变
D. 在时间内，加速度方向和速度方向相同
关于机械振动，下列说法正确的是
A. 简谐运动是一种匀变速直线运动
B. 物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，周期也逐渐减小
C. 物体做受迫振动达到稳定状态时，振动频率等于驱动力频率
D. 只要驱动力频率超过物体的固有频率，就会发生共振现象
在如图所示盛沙的漏斗下面放一木板，让漏斗左右摆动起来，同时其中的细沙匀速流出，经过一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况忽略空气阻力的影响，则沙堆的剖面应是选项图中的
A.
B.
C.
D.
两木块、质量分别为、，用劲度系数为的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块压下一段距离后静止，释放后上下做简谐振动．在振动过程中，木块刚好始终不离开地面即它对地面最小压力为零以下说法正确的是
A. 在振动过程中木块的机械能守恒
B. 木块做简谐运动的振幅为
C. 木块做简谐运动的振幅为
D. 木块对地面的最大压力是
若某一质点做简谐运动，则
A. 位移的方向总指向平衡位置
B. 加速度的方向总和位移的方向相反
C. 位移的方向总和速度的方向相反
D. 速度的方向总和位移的方向相同
如图所示，用弹性小球做成的四个单摆，当摆线竖直时，小球依次互相接触，且在同一水平线上，小球质量均为，摆长由到逐渐增大，的摆长是摆长的倍，摆的振动周期为。现将摆球拉离平衡位置一小角度，松手后，摆球沿其他摆球的连线所在竖直面内摆动，则它们做简谐运动的周期
A. 仍为
B. 大约为
C. 大约为
D. 大约为
一个做简谐运动的弹簧振子，周期为，振幅为。设振动物体第一次从平衡位置运动到处所经历的最短时间为，第一次从最大位移处运动到处所经历的最短时间为，关于和，以下说法正确的是
A. B. C. D. 无法判断
如图所示，细绳一端固定于悬挂点，另一端系一小球．在悬挂点正下方点处钉一个钉子．小球从点由静止释放，摆到最低点的时间为，从点向右摆到最高点的时间为摆动过程中，如果摆角始终小于，不计空气阻力．下列说法正确的是
A. ，细绳碰钉子的瞬间，小球的速率变小
B. ，细绳碰钉子的瞬间，小球的速率变小
C. ，细绳碰钉子的瞬间，小球的速率不变
D. ，细绳碰钉子的瞬间，小球的速率不变
如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动。振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是
A. 振子做简谐运动的表达式为
B. 时，振子的速度方向沿方向
C. 和时，振子的加速度相同
D. 时振子在点位置，时振子在点位置
如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等。则　　
A. 甲、乙两振子的振幅之比为
B. 甲、乙两振子的频率之比为
C. 前内甲、乙两振子的加速度均为正值
D. 时间内甲、乙两振子通过的路程之比为
有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的系统较准确地探究了“单摆的周期与摆长的关系”，他们通过校园交换实验数据，并由计算机绘制了图象，如图甲所示；另外，在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了、两个摆球的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是
A. 去北京大学的同学所测实验结果对应图甲中的线
B. 由图乙可知，两单摆摆长之比
C. 在时，球正沿轴负方向运动
D. 在时，球正沿轴正方向运动
如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为和，圆心分别为和，所对应的圆心角均小于，在最低点平滑连接。现将一小球从点释放，小球最远滚到右侧的点，然后在之间来回滚动，下列判断正确的是　　
A. 由于两轨道弯曲程度不同，所以、高度也不同，点要低于点
B. 增大小球的质量，小球滚动的会更快
C. 小球滚动周期
D. 小球滚动周期
如图所示，单摆甲放在空气中，周期为，单摆乙带正电，放在匀强磁场中，周期为，单摆丙带正电，放在匀强电场中，周期为，单摆丁放在静止在水平面上的光滑斜面上，周期为，那么
A. B.
C. D.
如图，单摆甲放在真空中，悬点处固定一带正电小球，摆球亦带正电，周期为；单摆乙放在以加速度向下加速运动的电梯中，周期为；单摆丙带正电，放在磁感应强度为的匀强磁场中，周期为；单摆丁带正电，放在匀强电场中，周期为。若四个单摆摆长均相等，那么
A. B.
C. D.
如图所示，固定曲面是一段半径为的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于点，，现将一小物体先后从圆弧顶端和中点处由静止释放，到达曲面低端时速度分别为和，所需时间为和，以下说法正确的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为和，圆心分别为和，所对应的圆心角均小于，在最低点平滑连接．点和点分别位于点左右两侧，距离小于现分别将位于点和点的两个小球和均可视为质点同时由静止释放．关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是
A. 恰好在点 B. 一定在点的左侧
C. 一定在点的右侧 D. 条件不足，无法确定
如图，水平面上固定光滑圆弧面，水平宽度为，高为且满足。小球从顶端处由静止释放，沿弧面滑到底端经历的时间为；若在圆弧面上放一光滑平板，仍将小球从点由静止释放，沿平板滑到的时间为
A. B. C. D.
如图所示，三根细线在点处打结，、端固定在同一水平面上相距为的两点上，使成直角三角形，，已知线长是，下端点系着一个小球，下列说法正确的是以下皆指小角度摆动
A. 让小球在纸面内振动，周期
B. 让小球在垂直纸面内振动，周期
C. 让小球在纸面内振动，周期
D. 让小球在垂直纸面内振动，周期
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
如图是同一地点质量相同的两单摆甲、乙的振动图像，则
A. 甲、乙两单摆的摆长相等
B. 甲摆的机械能比乙摆的大
C. 在时，乙摆在做减速运动，甲摆在做加速运动
D. 由图像可以求出当地的重力加速度
如图所示，小物体从竖直弹簧上方离地高处由静止释放，其动能与离地高度的关系如图所示。其中高度从下降到，图像为直线，其余部分为曲线，对应图像的最高点，轻弹簧劲度系数为，小物体质量为，重力加速度为。以下说法正确的是
A. 小物体下降至高度时，弹性势能最小
B. 小物体下落至高度时，弹性势能与重力势能之和最小
C. 小物体从高度下降到，弹簧的弹性势能增加了
D. 小物体从高度下降到，弹簧的最大弹性势能为
如图所示，物体与滑块一起在光滑水平面上做简谐运动，、之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和，下列说法正确的是
A. 物体的回复力是由滑块对物体的摩擦力提供
B. 滑块的回复力是由弹簧的弹力提供
C. 物体与滑块看成一个振子的回复力大小跟位移大小之比为
D. 若、之间的最大静摩擦因数为，则、间无相对滑动的最大振幅为
如图甲所示的弹簧振子以点为平衡位置在、间做简谐运动，取水平向右为弹簧振子位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知
A. 时，振子处在位置
B. 时，振子处在位置
C. 时，振子的振动方向水平向左
D. 时，振子相对平衡位置的位移为
三、填空题（本大题共1小题，共4.0分）
如图，一弹簧振子沿轴做简谐运动，振子零时刻向右经过点，时第一次经过点，已知振子经过、两点时的速度大小相等，内经过的路程为，则该简谐运动的周期为______ ，振幅为______ 。
四、实验题（本大题共1小题，共9.0分）
某同学在“利用单摆测重力加速度”实验中先测得摆线长为，小球直径由游标卡尺测得，示数如图甲。然后用秒表记录了单摆振动次所用的时间如图乙所示，则小球直径为________，秒表读数为________。保留三位有效数字
有两位同学利用假期分别去参观清华大学和浙江大学的物理实验室，各自在那里利用先进的系统较准确地探究了“单摆的周期与摆长的关系”，他们通过校园交换实验数据，并由计算机绘制了图像，如图丙所示。去清华大学的同学所测实验结果对应的图线是________选填“”或“”。
五、计算题（本大题共6小题，共60.0分）
如图所示，三根长度均为的绳、、组合系住一质量分布均匀的小球，球的直径为，绳、与天花板的夹角，重力加速度为。则：
若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期为多少？
若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期又为多少？
如图所示，用两根长度都为的细绳悬挂一个小球，绳与水平方向的夹角为。使球垂直于纸面做摆角小于的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球从球的正上方自由下落，此后球第次经过最低点时球恰击中球，求球下落的高度。
如图所示，三角架质量为，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为的小球，原来三角架静止在水平面上．现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力最小为零，求：
小球在最高点时的瞬时加速度；
若上、下两弹簧的劲度系数均为，则小球做简谐运动的振幅为多少？
如图所示，一质量为的小钢珠，用长为的细丝线挂在水平天花板上远大于小钢球的半径，初始时，摆线和竖直方向的夹角为静止释放小球后，求：不计空气阻力，重力加速度为
小球摆到最低点所用的时间；
小球在最低点受到的拉力的大小．
有些知识我们可能没有学过，但运用已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。
单摆做简谐运动，请推导出其振动频率的表达式已知单摆摆长为、摆球质量为、当地重力加速度为。
在弹吉他时，拨动琴弦，琴弦会发生振动，琴弦振动的频率由琴弦的质量、长度和所受弹拨力决定。请写出琴弦振动的频率与琴弦的质量、长度和所受弹拨力的关系式。现将琴弦的长度减小，琴弦振动的频率将如何改变？
如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少？取
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
质点通过平衡位置时速度最大．简谐运动的特征是，加速度方向与位移方向总是相反．由图读出位移的变化，再分析速度和加速度的变化．由简谐运动的图象可直接读出质点的振幅、周期、位移等．同时，要明确加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移成正比。
【解答】
A、质点在和时刻，位移为零，正通过平衡位置，速度最大．图象的斜率为负，说明速度为负，即质点在和时刻具有负向最大速度．故A错误．
B、质点在时刻具有负向最大位移，由，知加速度为正向最大，故B错误．
C、至质点的位移始终指向方向，由，知加速度始终指向方向不变．故C错误．
D、在至时间内，加速度方向沿方向，速度方向也沿方向，两者方向相同，故D正确。
2.【答案】
【解析】A.简谐运动的加速度时刻在变，故是一种变速直线运动，A错误；
B.物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，周期不变，B错误；
C.物体做受迫振动达到稳定状态时，振动频率等于驱动力频率，C正确；
D.只要驱动力频率等于物体的固有频率，就会发生共振现象，D错误。
故选C。
3.【答案】
【解析】 不考虑空气阻力，漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时，到达最低点时运动速度最快，此处正下方的沙子最少，选B。
4.【答案】
【解析】振动过程中木块与弹簧组成的系统机械能守恒，木块的机械能不守恒，故A错误；
当弹簧处于伸长至最长状态时，木块刚好对地面压力为零，故弹簧弹力，此时木块有最大加速度，由，得，由对称性，当木块运动至最低点时，其加速度也为，此时弹簧弹力大小为，弹簧处于压缩状态，根据牛顿第二定律得，即，所以木块对地面的最大压力为，故D正确；
振幅为最大位移与平衡位置的距离，木块平衡时，弹簧压缩量为，则振幅为，故B、C错误．
5.【答案】
【解析】简谐运动位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的，而加速度的方向总是指向平衡位置的，故A选项错误，选项正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反，、选项错误。
6.【答案】
【解析】
【分析】
四个单摆都由弹性小球做成，碰撞时，两球交换速度，计算出简谐运动完成一次全振动的时间，即为一个周期。
本题是等效单摆问题，关键要抓住弹性球碰撞时交换速度的特点，基本题。
【解答】
四个摆球都是弹性小球，碰撞时两球交换速度。的摆长是摆长的倍，由单摆的周期公式知，的周期是周期的倍，即，则四个单摆做简谐运动的周期，故C项正确，ABD错误。
7.【答案】
【解析】以弹簧振子在平衡位置向正方向运动的时刻为计时起点，画出振动物体的图像如图所示，从图像可知，选B。
8.【答案】
【解析】因摆角始终小于，则小球在钉子两边摆动时均可看成单摆，因为在左侧摆动时摆长较长，根据可知，左侧周期较大，因摆球在钉子两边摆动时，从最大位移到平衡位置的时间均为所在侧周期的，可知；细绳碰钉子的瞬间，由于小球水平方向合力为零，可知小球的速率不变，故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了弹簧振子的振动图象，会判断振子的速度和加速度的变化，要知道加速度、回复力与位移的变化情况是一致的，而与速度的变化情况相反。
由图象可读出振子振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小。通过分析振子位移的变化，即可判断其速度和加速度的变化。
【解答】
B. 时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即速度方向向左，故B错误；
A.由图乙知，振子振动周期，振幅，则振子的振动方程为，故A正确；
C.由图乙知，和 时，振子的位移大小相等，方向相反，由，知加速度大小相等，方向相反，故C错误；
D.由振动图像可知，时振子在点位置，时振子在点位置，故D错误。
故选A。

10.【答案】
【解析】
【分析】
由位移的最大值读出振幅，由图读出周期，由图读出位移，根据简谐运动的特征：，分析加速度的正负，根据质点的位置分析速度的大小，弹簧振子在一个周期内通过的路程为。
【解答】
A.根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知，两振子的振幅，，甲、乙两振子的振幅之比为，A错误；
B.甲振子的周期为，频率为，乙振子的周期为，频率为，甲、乙两振子的频率之比为，B错误；
C.前内，根据简谐运动的特征：，甲的位移为正，加速度为负值，乙的位移为负，加速度为正值，C错误；
D.这段时间内，甲振子运动了两个周期，通过的路程为，乙振子运动了一个周期，通过的路程为，所以路程之比为，故D正确。
故选：。

11.【答案】
【解析】
【分析】
由得，，知图象的斜率越大，则重力加速度越小；由知，两单摆摆长之比，摆球在最大位移时，速度为零。
解决本题的关键知道单摆的周期公式，以及知道图象的斜率表示什么，学会根据振动图线判断摆球速度和位移。
【解答】
A.由单摆的周期公式得图象的斜率，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是，故选项A错误；
B.从图乙可以得出，由知，两单摆摆长之比，故选项B正确；
C.从题图乙可以看出，时球正处在负最大位移处，此时的速度为零，故选项C错误；
D.时球正通过平衡位置，向负最大位移处运动，故选项D错误。
故选B。
12.【答案】
【解析】
【分析】
小球从到的过程中，根据小球的机械能守恒判断、的高度；把小球的滚动看做单摆来分析它的周期；
本题的关键是把小球的滚动看做单摆来分析小球的周期；根据小球在滚动的过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，分析速度、高度等。
【解答】
A、小球从到的过程中，只有重力做功，故小球的机械能守恒，在和点小球的速度都为零，故小球在、两点的重力势能相等，故、高度相同，故A错误；
B、小球从到的过程中，只有重力做功，根据动能定理得：，，故小球的速度与质量无关，故B错误；
、把小球的滚动可看做单摆，小球在段滚动的周期，段滚动的周期，故小球的周期，故C正确，D错误。
13.【答案】
【解析】
【分析】
图乙中，合力的法向分量不变，故等效重力加速度为；图丙中，电场力向下，等效重力加速度为：；根据单摆周期公式列式求解。
本题关键是明确单摆模型的定义，知道单摆的周期公式，能够求解出等效重力加速度，不难。
【解答】
甲图为单摆，可知：；
对乙有电荷受到的洛伦兹力在法线方向没有分力，不影响单摆的周期，即：；
根据等效重力加速度的求法，在平衡位置处且相对静止时受力情况对丙有：，其等效重力加速度为，则；
对丁有：，其等效重力加速度为，则；
由此可知
故D正确，ABC错误。
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题关键是明确单摆模型的定义，知道单摆的周期公式，能够求解出等效重力加速度，不难。
【解答】
根据单摆周期公式，知等效重力加速度越小，周期越大；
甲、丙中合力切线方向的分力为重力沿切线方向的分力，等效加速度，
乙图中的等效重力加速度，
丁图中的等效重力加速度，
，
故
故选：。
15.【答案】
【解析】
【分析】
由于的弧长远小于圆弧的半径，所以小球的运动可视为简谐运动单摆运动，根据周期公式，比较时间。根据动能定理比较到达点的速度。
解决本题的关键掌握单摆的周期公式，以及能够熟练运用动能定理。
【解答】
解：小球的运动可视为简谐运动单摆运动，根据周期公式，知小球在点和点释放，运动到点的时间相等，都等于。
根据动能定理有：，知点的大，所以从点释放到达点的速度大。故A正确，、、D错误。
故选：。
16.【答案】
【解析】
【分析】
由题，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于，把两球在圆弧上的运动看做等效单摆运动，根据单摆的周期公式，分析两小球第一次到达点的时间关系，即可判断第一次相遇的位置。
本题关键是采用等效法，将两球在圆弧上的运动看做等效单摆运动，常常称为槽摆，再根据单摆的周期公式，比较时间，即可判断第一次相遇的位置。
【解答】
据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于，把两球在圆弧上的运动看做等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则、两球的运动周期分别为
，
两球第一次到达点的时间分别为
，。
由于，则，故两小球第一次相遇点的位置一定在点的右侧，故C正确，ABD错误。
故选C。
17.【答案】
【解析】
【分析】
小球沿光滑圆弧面运动到底端相当于单摆的运动，小球光滑斜面滑到满足“等时圆”原理，由此求解。
本题主要是考查牛顿第二定律之等时圆问题和单摆的周期计算公式，掌握“等时圆”原理和单摆的周期公式是关键。
【解答】
设该圆弧对应的半径为，小球沿光滑圆弧面运动到底端的时间相当于摆长为的单摆周期的，则有：
；
小球光滑斜面滑到的时间为，根据等时圆原理可得：
所以，解得：，故B正确，ACD错误。
故选B。
18.【答案】
【解析】
【分析】
解题关键找出摆长，然后根据单摆的周期公式列式求解；单摆周期公式，当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是点；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在点正上方。
本题考查单摆的周期公式，摆长的理解。确定单摆简谐运动的摆长，是解答本题的关键。
【解答】
当小球在纸面内做小角度摆动时，圆心是点，摆长为，故周期为，故A正确，C错误；
当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在点正上方，摆长为，故周期为，故BD错误。
19.【答案】
【解析】 由题图看出，两个单摆的周期相同，同一地点相同，由单摆的周期公式知，甲、乙两单摆的摆长相等，故A正确；
甲摆的振幅比乙摆的大，两摆的摆长相等，质量也相等，可知甲摆的机械能比乙摆的大，故B正确；
在时，乙摆向位移最大位置运动，则在做减速运动，甲摆向平衡位置运动，则在做加速运动，故C正确；
根据单摆的周期公式可知，知道单摆的振动周期，但是摆长未知，则无法求出当地的重力加速度，故D错误。故选ABC。
20.【答案】
【解析】A.小物体从下降到，图像为直线，说明这段过程物体做自由落体运动，时弹簧形变量为零，弹性势能最小，故A错误；
B.小物体下落至高度时，动能最大，把小球和弹簧看成一个系统，有机械能守恒可知，弹性势能与重力势能之和最小，故B正确；
C.小物体在高度和时，动能相同，由弹簧振子的对称性可知，在时弹力一定是重力的倍，此时弹簧的压缩量为，小物体从高度下降到，重力做功，所以弹簧的弹性势能增加了，故C错误；
D.小物体从高度下降到，重力做功等于弹簧弹性势能的增大，所以弹簧的最大弹性势能为，故D正确。
故选BD。
21.【答案】
【解析】
【分析】
和一起在光滑水平面上做简谐运动，物体的回复力是由滑块对物体的摩擦力提供，滑块的回复力是由弹簧的弹力和对的摩擦力的合力提供，回复力满足：，以为研究对象，根据牛顿第二定律求出无相对滑动时最大加速度，再对整体，由牛顿第二定律求出最大振幅。
明确最大振幅时，物体间的摩擦力最大，灵活利用整体法和隔离法解题是关键．要知道简谐运动的基本特征是，但不一定是弹簧的劲度系数。
【解答】
A.做简谐运动时回复力是由滑块对物体的摩擦力提供，故A正确；
B.物体作简谐运动的回复力是弹簧的弹力和对的静摩擦力的合力提供，故B错误；
C.物体与滑块看成一个振子的回复力大小满足，则回复力大小跟位移大小之比为，故C正确；
D.据题知，物体间的最大摩擦力时，其振幅最大，设为以整体为研究对象有：
以为研究对象，有牛顿第二定律得：
联立解得：，故D正确。
故选ACD。
22.【答案】
【解析】
【分析】
根据图象乙能直接读出振子的位置．根据图象读出位移，写出振动方程，求出时振子对平衡位置的位移。
本题关键要理解振动图象的物理意义，知道图象的斜率表示速度，要熟练写出振动方程，从而可求得振子任意时刻的位移。
【解答】
A.由振动图象可知时，振子的位移为负向最大，说明振子处于位置，故A正确。
B.时，振子的位移为零，振子处在位置，故B错误；
C.时，振子的振动方向水平向左，故C正确；
D.弹簧振子的周期为，振幅为，振动方程为将代入解得，故D错误；
故选AC。
23.【答案】；
【解析】解：
振子从点向右开始计时，振子先到达右侧最大位移处，再反向到达平衡位置，最后到达点用时，因点的速度大小和点速度大小相等，则说明关于平衡位置对称；则可知时间对应，故周期；因半个周期内对应的路程为，则有，解得。
故答案为：；。
24.【答案】，；。
【解析】解：小球直径为，
秒表内圈：分钟，外圈：，所以读数为；
根据单摆的周期公式，得，图线的斜率，可知越小图线的斜率越大，浙江大学离赤道近，重力加速度小，对应图线的斜率大，故去清华大学的同学所测实验结果对应的图线是。
25.【答案】解： 小球以为圆心做简谐运动，所以摆长，
振动的周期为；
小球以为圆心做简谐运动，摆长，
振动周期为。
【解析】见答案
26.【答案】解：由题意可知，等效摆长 所以球振动周期 设球自由下落的时间为，则它击中球时下落的高度 则 球经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即 从球开始下落至击中球，球振动的时间为的倍 即 则 解得
【解析】见答案
27.【答案】小球运动到最高点时，三角架对水平面的压力最小为零，此时两弹簧对三角架的弹力为，竖直向上，则两弹簧对小球的弹力，方向向下，对小球有 ，解得方向竖直向下．
小球做简谐运动，设振幅为，则从平衡位置到最高点，每个弹簧对小球的弹力变化都为，方向竖直向下，则有， 解得．
【解析】见答案
28.【答案】解：小球做简谐运动，则小球从释放到最低点所用的时间为：
从释放到最低点，由动能定理有：
根据牛顿第二定律
得
【解析】本题主要考查了单摆周期、向心力及动能定理的直接应用，难度不大，属于基础题。
小球做简谐运动，小球摆到最低点所用时间是单摆周期的；
由动能定理求出在最低点的速度，再利用最低点向心力公式列式即可求解。
29.【答案】单摆的周期，所以其振动频率为。
频率的单位是，质量的单位是，长度的单位是，弹拨力的单位是，从单位的角度分析，只有才能得到频率的单位，增加一个系数可得公式； 根据题意有，当琴弦的长度变化时，则有，故当琴弦的长度减小，琴弦振动的频率将增大。
【解析】见答案
30.【答案】解：
由共振曲线可知，单摆的固有频率。 因为，
所以，
代入数据解得。
由共振曲线可知，单摆发生共振时，振幅。
设单摆的最大偏角为，摆球所能达到的最大高度为，由机械能守恒得：，
又 ，当很小时， ，
解得：。
摆球在最大位移处加速度最大，有 ，
即：， 代入数据解得：。
【解析】见答案。