2.2法拉第电磁感应定律 练习（word版含答案）

人教版（2019）选择性必修二 2.2 法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面的夹角为，导轨足够长且间距L=0.5m，底端接有阻值为R=4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导轨斜向上的匀强磁场中，一质量m=1kg、电阻r=1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的拉力F作用下由静止开始运动，导轨足够长，拉力F与导体棒速率倒数的关系如图乙所示。已知g取10m/s2，则（　　）
A．v=5m/s时拉力大小为7N
B．v=5m/s时拉力的功率为140W
C．匀强磁场的磁感应强度的大小为2T
D．当导体棒的加速度a=8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为2N
2．如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两导体棒、均垂直于导轨静止放置。已知导体棒质量为，导体棒质量为，长度均为，电阻均为，其余部分电阻不计。现使导体棒获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．任何一段时间内，导体棒的动量变化和导体棒的动量变化都相同
B．全过程中，两棒共产生的焦耳热为
C．为了保证两导体棒不相撞，两导体棒初始间距至少为
D．上述说法都不正确
3．如图甲所示，一个圆形线圈用绝缘杆固定在天花板上，线圈的匝数为n，半径为r，总电阻为R，线圈平面与匀强磁场垂直，且下面一半处在磁场中，t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．在0~2t0的时间间隔内线圈内感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向
B．在0~2t0的时间间隔内线圈受到的安培力先向上后向下
C．在0~t0的时间间隔内线圈中感应电流的大小为
D．在t0时线圈受到的安培力的大小为
4．用如图所示的电路来研究反电动势，水平金属导轨通过开关和电池相连，匀强磁场的磁感应强度B竖直向下，当开关闭合后，光滑导体棒由静止开始运动，与导轨始终接触良好，导体棒最终以垂直导棒的速度v匀速运动，电池的电动势为E，回路的总电阻始终为R，导轨的间距为L，导棒与金属导轨的夹角始终为53°，，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒两端的感应电动势的方向为a→b
B．电源的电动势与导棒速度的关系为
C．当导体棒的速度为u时，反电动势为，回路中的电流为
D．当反电动势为，回路的电流为I时，能量转化关系为
5．如图所示，半径分别为2d和d的光滑半圆形圆弧导轨放在竖直面内，两圆弧圆心均在O点，导轨右端接有阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为R、长为d的金属棒AB搭在导轨的左端且处于水平状态，金属棒AB通过绝缘轻杆连在O点的固定转轴上，两导轨间充满垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。将金属棒由静止释放，金属棒绕O点转动，不计转轴处摩擦，不计导轨电阻，金属棒转动过程中始终与导轨接触良好，当金属棒AB第一次转到竖直位置时，金属棒转动的角速度为ω，则下列说法正确的是（　　）
A．金属棒转动过程中A点电势始终高于B点
B．金属棒第一次转到竖直位置时，金属棒AB两端的电压为
C．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，通过电阻R的电量为
D．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，金属棒减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热
6．如图所示，有一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，其磁场分布沿x轴方向均匀增大，沿y轴方向是不变的，磁场方向垂直纸面向外。现有一闭合的正方形金属线框（线框有电阻），质量为m，以速度大小为v0、方向沿其对角线且与x轴成45°角开始运动，以下关于线框的说法中正确的是（　　）
A．线框中的感应电流方向沿逆时针方向
B．线框将做匀减速直线运动
C．线框运动中产生的内能为
D．线框最终将静止于平面上的某个位置
7．转笔（PenSpinning）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（　　）
A．笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越大
B．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的
C．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走
D．若该同学使用的是金属笔杆，且考虑地磁场的影响，由于笔杆中不会产生感应电流，因此金属笔杆两端一定不会形成电势差
8．如图甲所示是一个“简易电动机”，一节 5 号干电池的正极向上，一块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极，将一段裸铜导线弯成图中所示形状的线框，线框上端的弯折位置与正极良好接触，下面弯曲的两端与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会转动起来。该“简易电动机”的原理图如图乙所示。关于该“简易电动机”，下列说法正确的是（　　）
A．从上往下看，该“简易电动机”能逆时针旋转
B．电池的输出功率一定等于线框转动的机械功率
C．“简易电动机”转动过程中只有两条边受到安培力
D．随转动速度的增加“简易电动机”的电流逐渐减小
9．在如图甲所示的电路中，两个电阻的阻值均为2R，电容器的电容为C，单匝圆形金属线圈的半径为r1，线圈的电阻为R，其内部半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为（t0，0）和（0，B0），其余导线的电阻不计，在0~t0时间内，下列说法正确的是（　　）
A．电容器上极板带正电
B．通过线圈的电流为
C．电容器两端电压为
D．电容器所带的电荷量为
10．如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道宽为L，上端用一电阻R相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，达到最大高度h后保持静止。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。关于上滑过程，下列说法正确的是（　　）
A．通过电阻R的电量为
B．金属杆中的电流方向由b指向a
C．金属杆因摩擦产生的热量等于
D．金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热
11．如图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图甲、乙、丙三种情形下关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动
B．图乙中，ab棒先做加速度越来越大的减速运动，最终静止
C．图丙中，ab棒先做初速度为v0的变减速运动，然后反向做变加速运动，最终做匀速运动
D．三种情形下导体棒ab最终都匀速运动
12．如图所示，有一边长为L的正方形导线框，其质量为m，从匀强磁场上方由静止下落，此时底边与磁场上边界的距离为。导线框底边进入匀强磁场区域后，线框开始匀速运动，匀强磁场的上、下边界均水平且宽度也为L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则线框在穿越匀强磁场的过程中产生的焦耳热Q为（ ）
A． B． C． D．
13．如图甲所示，一正方形单匝金属线框放在光滑水平面上，水平面内两条平行直线MN、OP间存在垂直水平面的匀强磁场，t＝0时，线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间t变化的图线如图乙实线所示，已知线框质量m＝1 kg、电阻R＝2 Ω，则（　　）
A．磁场宽度为3 m
B．匀强磁场的磁感应强度为2 T
C．线框穿过OP的过程中产生的焦耳热等于4 J
D．线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为C
14．如图甲所示，20匝的线圈两端M、N与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，不计线圈电阻下列说法正确的是（　　）
A．电压表的负接线柱接线圈的M端 B．线圈中产生的感生电场沿逆时针方向
C．线圈中磁通量的变化率为1.5Wb/s D．电压表的读数为0.5V
15．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为S=0.1m2，导体环的总电阻为。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，。则（　　）
A．t=1s时，导体环中电流为零
B．第2s内，导体环中电流为负方向
C．第3s内，导体环中电流为10-2A
D．第4s内，通过导体环中某一截面的电荷量为10-3C
二、填空题
16．一根弯成直角的导线放在B=0.4T的匀强磁场中，如图所示，导线ab=30cm，bc=40cm。导线以v=5m/s的速度做切割磁感线运动时可能产生的最大感应电动势的值为_________V。
17．如图甲、乙、丙所示，边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直纸面向外。边长为a的等边三角形导体框架EFG，在时恰好与磁场区域的边界重合，而后以周期T绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架EFG中有感应电流。规定电流按E→F→G→E方向流动时电流强度取正，反向流动时取负。设框架EFG的总电阻为R，则从到时间内平均电流强度I1=_______；从到时间内平均电流强度I2=_______。
18．在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离，定值电阻，，金属棒电阻，其他电阻不计。磁感应强度的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，当金属棒沿导轨匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量，带电荷量的微粒（图中未画出）恰好静止不动。取，则金属棒向__________（选填“左”或“右”）运动，a、b两端的路端电压为__________V，金属棒运动的速度大小为__________。
19．把一线框从一匀强磁场中拉出，如图所示。第一次拉出的速率是 v ，第二次拉出速率是 2 v ，其它条件不变，则前后两次电流大小之比是___________，拉力功率之比是___________，线框产生的热量之比是___________
三、解答题
20．如图所示，宽度为2L的水平光滑金属轨道与宽度为L、倾角为的倾斜光滑金属轨道相连，在水平轨道的右端连接一个双刀双掷开关和两个电阻都是R的定值电阻，1、2之间为绝缘手柄，当双刀双掷开关接向3、4端时，两轨道相通，当开关接向5、6端时，两轨道断开。初始时开关先接3、4端，在水平轨道上有竖直向上的匀强磁场，在倾斜轨道上有垂直轨道平面斜向上的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为B。现将质量均为m、电阻均为R、长分别为L和2L的导体棒与放在倾斜轨道和水平轨道上，两轨道均足够长，将两导体棒同时由静止释放，经时间，两导体棒开始做匀加速直线运动，重力加速度为g，轨道电阻不计。
（1）求时两导体棒的加速度大小；
（2）求时两导体棒的速度大小；
（3）若在时将双刀双掷开关接到5、6端，未脱离倾斜轨道，求此后向左运动的最大距离及再次稳定运动后的电功率。
21．如图，=37°的足够长且固定的粗糙绝缘斜面顶端放有质量M=0.024kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计，导体框与斜面之间的动摩擦因数。一电阻R=3、长度L=0.6m的光滑金属棒CD置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF，且EF与斜面底边平行。初始时CD与EF相距s0=0.03m，让金属棒与导体框同时由静止开始释放，金属棒下滑距离s1=0.03m后匀速进入方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边刚好进入磁场并保持匀速运动。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，且在运动中金属棒始终未脱离导体框。磁场的磁感应强度大小B=1T、方向垂直于斜面向上，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）棒CD在磁场中运动时棒中感应电流I的大小和方向；
（2）棒CD的质量m以及金属棒在磁场中运动时导体框的加速度a；
（3）从开始到导体框离开磁场的过程中，回路产生的焦耳热Q。
22．如图所示，光滑平行金属导轨由左、右两侧的倾斜轨道与中间的水平轨道平滑连接而成，导轨间距，在左侧倾斜轨道上端连接有阻值的定值电阻，水平轨道间有磁感应强度方向竖直向上、大小的匀强磁场．质量、电阻、长度与导轨间距相等的金属棒放在左侧倾斜轨道上由静止释放，金属棒释放的位置离水平轨道的高度，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒第一次出磁场时到达右侧倾斜轨道的最大高度，取重力加速度大小，不计金属导轨电阻，金属棒通过倾斜轨道与水平轨道交界处无机械能损失，求：
（1）金属棒第一次穿过磁场的过程中，定值电阻上产生的焦耳热；
（2）水平轨道的长度d；
（3）金属棒第一次从右边进入磁场后能够到达左侧倾斜轨道的最大高度。
23．如图所示，两平行光滑导轨MN、M N 左端通过导线与电源和电容相连，导轨平面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，开始时两阻值相同质量分别为m1和m2的导体棒a、b垂直导轨处于静止状态。现将单刀双掷开关K与1闭合，当棒a、b均达到稳定速度后，开关与2闭合，棒a、b再次达到稳定速度。已知导轨间距为l，电阻不计，m1>m2，电源内阻不计，电动势为E，电容器电容为C，两极板间的电压大小为2E，导轨足够长。求：
（1）K与1闭合时，棒a、b的稳定速度；
（2）K与2闭合时，棒a、b的稳定速度；
（3）K与1闭合过程中，棒a、b产生的焦耳热。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
AB．由题图乙可知
时，拉力
拉力的功率
故AB错误；
C．由题图乙可知，导体棒的最大速度
此时拉力最小
由
，
解得
故C正确；
D．由题图乙得
根据
，
当
时，可得
解得
故此时安培力的大小
故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．根据题意可知，两棒组成回路，电流相同，两棒在相对运动阶段的受力如图所示
故所受安培力合力为零，系统动量守恒，故任何一段时间内，导体棒b的动量改变量跟导体棒a的动量改变量总是大小相等、方向相反，A错误；
B．a、b两棒的速度最终相等，设为v，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律，两棒共产生的焦耳热为
B错误；
CD．对b棒，由动量定理有
解得
而
解得
即为了保证两导体棒不相撞，两导体棒初始间距至少为，C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．由楞次定律可知，在0~2t0的时间间隔内线圈内感应电流始终沿顺时针方向，故A错误；
B．感应电流始终沿顺时针方向，由左手定则可知，在0~2t0的时间间隔内线圈受到的安培力先向下后向上，故B错误；
C．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势
由欧姆定律可知，在0~t0的时间间隔内线圈中感应电流的大小
故C正确；
D．由题图乙所示图像可知，在时磁感应强度大小线圈所受安培力大小
故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．当回路中有感应电流，根据右手定则，从上向下看，流过导体棒的感应电流沿逆时针方向，即导体棒两端的感应电动势沿逆时针方向，故A错误；
B．当导体棒以速度v匀速运动时，导体棒不受安培力，回路中没有感应电流，感应电动势与电源的电动势等大反向，即
可得
故B正确；
C．当导体棒的速度为u时，反电动势
回路中的电流为
故C错误；
D．当反电动势为，回路电流为I时，由
改写为
进一步可得
故D错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．金属棒转动过程中，切割磁感线逆时针转动，根据右手定则，可以判断出A点电势始终低于B点，A错误；
B．金属棒第一次转到竖直位置时，转动的角速度为，则电动势
此时AB两端的电压为路端电压，则有
B错误；
C．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，通过电阻R的电量为
C正确；
D．根据能量守恒可知，减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热和金属棒的动能之和，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】
A．穿过线框的磁通量增加，根据楞次定律得线框中产生顺时针方向感应电流，故A错误；
B．因为安培力向左并逐渐减小，所以线框做加速度减小的减速曲线运动，故B错误；
CD．最终线框沿x轴方向的速度减小为0，沿y轴方向速度大小不变，所以线框最终速度大小为，方向沿y轴正方向，根据能量守恒得线框运动过程中产生的内能为
故C正确，D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．由向心加速度公式
笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，A错误；
B．杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，与万有引力无关，B错误；
C．当转速过大时，当外力提供的向心力小于所需要的向心力时，笔尖上的小钢珠做离心运动被甩走，C正确；
D．当金属笔杆转动时，切割地磁场，从而产生感应电动势，但不会产生感应电流，D错误；
故选C。
8．D
【详解】
A．线框的上下两条边受到安培力的作用而发生转动的，根据左手定则可以判断从上往下看，线框将做顺时针转动，A错误；
B．电池输出的电动率一部分用来用于线框的发热功率，一部分提供线框转动的机械功率，所以电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率，B错误；
C．“简易电动机”转动过程中，线框会有四条边都受到安培力的作用，C错误；
D．一开始，线圈相当于纯电阻，电阻较小，电流较大；随转动速度的增加时，因导线切割磁感应线，产生的感应电流逐渐增大且与电源电流方向相反，则线框电流逐渐减小，D正确。
故选D。
9．D
【详解】
A．由题意可知，当向里的磁感应强度均匀减小时，根据楞次定律知感应电流的磁场向里，再由安培定则可知，圆环中的电流从下端流出，下端相当于电源正极，故电容器的下极板带正电，故A错误；
B．由图象分析可知，0至时间内磁感应强度的变化率为
由法拉第电磁感应定律有
而
闭合电路欧姆定律有
联立可得
故B错误；
C．电容器C与电阻2R并联，所以它们两端电压相等
故C错误；
D．电容器所带的电荷量为
故D正确。
故选D。
10．A
【详解】
A．根据电荷量的计算公式可得
故A正确；
B．根据右手定则可知金属杆中的电流方向由a指向b，故B错误；
C．根据能量关系可知，金属杆因摩擦产生的热量等于
故C错误；
D．金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热与由于摩擦产生的热之和，故D错误。
故选A。
11．C
【详解】
A．题图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，由于充电电流不断减小，安培力减小，则导体棒做变减速运动，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒不受安培力，向右做匀速运动，故A错误；
B．题图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，导体棒受向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，电流减小，安培力减小，加速度减小，最终ab棒静止，故B错误；
C．题图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做变减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做变加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向左做匀速运动，故C正确；
D．由以上分析可知，故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
线框边刚进入磁场时线框开始匀速运动，则线框受到的安培力大小为mg，根据功能关系可知，线框在穿越匀强磁场的过程中产生的焦耳热Q为2mgL。
故选C。
13．D
【详解】
A．t＝0时刻，线框的加速度
第末后直到第末这段时间内，拉力恒定为，此时线框在磁场中不受安培力，磁场宽度
故A错误；
B．当线框全部进入磁场的瞬间有
（其中，
解得
故B错误；
C．设线框穿过OP的初末速度分别为、，线圈全程做匀加速直线运动，则
由动能定理
而
可得
即线框穿过OP的过程中产生的焦耳热大于4J。
故C错误；
D．设线框的边长为L，则进磁场的过程从0~1s的位移
线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量
故D正确。
故选D。
14．B
【详解】
A．由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，则端比端的电势高，所以电压表的正接线柱接M端，故A错误；
B．线圈中磁通量均匀增加，线圈中产生感应电流，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由楞次定律可得，线圈中产生的感生电场沿逆时针方向。故B正确；
C．线圈中磁通量的变化率
故C错误；
D．根据法拉第电磁感应定律
所以电压表的读数为，故D错误。
故选B。
15．D
【详解】
A．t=1s时，磁感应强度的变化率不为零，所以导体环中磁通量的变化率不为零，电流不为零，故A错误；
B．第2s内，导体环中磁通量向上增大，根据楞次定律可知电流为正方向，故B错误；
C．第3s内，导体环产生的感应电动势大小为
导体环中的电流为
故C错误；
D．根据前面分析可推知第4s内，导体环中产生的感应电流仍为0.001A，所以通过导体环中某一截面的电荷量为
故D正确。
故选D。
16．1.0
【详解】
由题可得ac=50cm，当切割磁感线的有效长度L=ac=50cm时，产生的感应电动势最大，最大值为
17．
【详解】
[1]如图乙所示，根据楞次定律，内感应电流的方向为E→F→G→E，方向为正。由法拉第电磁感应定律如，感应电动势的平均值：
，
所以平均电流强度：
；
[2]如图丙所示，根据楞次定律，内感应电流的方向为E→F→G→E，方向为正。由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的平均值：
，
所以平均电流强度：
。
18． 右
【详解】
[1]负电荷受到重力和电场力处于静止状态，因重力竖直向下，则电场力竖直向上，故M板带正电；ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，，磁场方向竖直向下，由右手定则可判断ab棒向右运动。
[2]由平衡条件，得
mg＝Eq
E=
所以
=V=0.1V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流
I==0.05A
ab棒两端的电压为
=0.4V
[3]由法拉第电磁感应定律得感应电动势
E＝BLv
由闭合电路欧姆定律得
E＝Uab+Ir＝0.5V
联立以上两式得
v＝1m/s
19． 1：2 1：4 1：2
【详解】
[1]由
可知，电流与拉出的速度成正比，故前后两次电流大小之比是1：2。
[2]拉力的功率等于克服安培力做功的功率
故拉力功率之比是1：4。
[3]线框产生的热量为
故线框产生的热量之比是1：2。
20．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）设时，ab的加速度大小为，速度大小为，cd的加速度大小为，速度大小为，两导体棒与轨道形成闭合电路，通过两导体棒的电流（设为I）始终相等，由牛顿第二定律，对ab有
对有
可得
又因两导体棒做匀加速运动时，I保持不变，即电流与时间无关，有
可得
解得
（2）结合（1）问，可知时间后，有
又因为两导体棒做匀加速运动时
可得
两导体棒由静止释放，ab在重力和安培力作用下做加速运动，cd在安培力作用下做加速运动，在时间内
对ab有
对cd有
综合可得
即
解得
（3）当开关掷于5、6端时，水平轨道与倾斜轨道断开，导体棒ab、cd分别与对应定值电阻构成独立回路，ab在安培力和重力作用下再加速至受力平衡后以做匀速运动，而cd在安培力作用下做减速运动，运动后停止。
对ab棒，匀速运动时有
解得
所以
对cd棒减速至停止过程，由动量定理有
解得
21．（1），从D端流向C端；（2），；（3）；
【详解】
（1）根据题意，由右手定则可得，金属棒CD中的感应电流方向是从D端流向C端；另外，金属棒在没有进入磁场时做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
代入数据解得
由运动学规律可得
代入数据解得
金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得
由闭合回路的欧姆定律可得

（2）导体棒刚进入磁场时受到的安培力
金属棒CD进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒在匀强磁场区域内匀速运动，可得
代入数据解得
此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
（3）设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为
金属棒与导体框同时由静止开始释放后，金属棒在磁场外运动的时间为
代入数据解得
导体框在磁场外运动的时间为
代入数据解得
由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入磁场，则有时间关系
联立以上可得
由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，金属框进入磁场时匀速运动，此时的导体线框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得
代入数据解得
则在金属棒与导体框同时由静止开始释放后，到导体框离开磁场时，回路中产生的焦耳热与同一时间内回路中的部分电路克服安培力做的功大小相等
代入数据解得
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设金属棒第一次进入磁场时的速度大小为，第一次离开磁场时的速度大小为，根据机械能守恒定律有
从金属棒第一次进入磁场到第一次离开磁场，根据功能关系有
根据焦耳定律可知，定值电阻上产生的热量
解得
（2）从金属棒第一次进入磁场到第一次离开磁场的过程中，对任意一个很短的时间分析，根据牛顿第二定律有
综合可得
解得
（3）设金属棒第二次进入磁场时的速度大小为，第二次离开磁场时的速度大小为，则
根据机械能守恒定律有
解得
23．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)稳定后回路中的电流为零，棒a、b的稳定速度均为v1，由
得
(2)再次达到稳定速度时，棒a、b的速度均为v2，以速度v1增加到v2为过程，对导体棒a，由动量定理，得
同理，对导体棒b，有
得
，
得
(3)棒a、b的稳定速度均为v1，对导体棒a，由动量定理，得
对导体棒b，由动量定理，得
通过电源的电量
棒a、b产生的焦耳热
答案第1页，共2页
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