1.3洛伦兹力与现代技术 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修二 1.4 洛伦兹力与现代技术
一、单选题
1．如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（　　）
A．粒子射入的速度一定是v>
B．粒子射入的速度可能是v<
C．粒子射出时的速度一定大于射入速度
D．粒子射出时的速度一定小于射入速度
2．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是（　　）
A．小球能越过d点并继续沿环向上运动
B．当小球运动到c点时，所受洛伦兹力最大
C．小球从a点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小
3．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小恒定，且被限制在板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从处以速度沿电场方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．右侧相邻圆弧间距离
C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
D．加速电场方向需要做周期性的变化
4．如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内运动的部分轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．油滴可能带负电
B．轨迹ab可能是椭圆曲线的一部分
C．油滴到b点时的速度大小为
D．油滴到b点后将沿水平方向做匀速直线运动
5．关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，正离子进入后会偏向B板，故A板电势高于B板电势
C．图丙是速度选择器的示意图，带电粒子（不计重力）能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大
6．如图所示，靠电子导电的霍尔元件样品置于电磁场中，上、下表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是（　　）
A．通过霍尔元件的磁场方向向上
B．接线端2的电势高于接线端4的电势
C．仅将电源E1、E2反向接入电路，电压表的示数不变
D．若适当减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
7．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m的带电小球以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。小球运动到某一位置时，电场方向突然变为竖直向上。己知带电小球的比荷为k，则（　　）
A．小球可能带负电 B．电场方向改变后小球做匀速圆周运动
C．电场强度大小为gk D．电场强度与磁感应强度之比为
8．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m的带电小球以初速度沿与电场方向成45°夹角射入场区，当其沿直线运动到某一位置时，电场方向突然变为竖直向上。已知带电小球的比荷为k，则下列有关说法正确的是（　　）
A．小球一定带负电 B．电场方向改变后小球做匀速圆周运动
C．电场强度大小为gk D．电场强度与磁感应强度之比为
9．某速度选择器示意图如图所示，水平放置的两块平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力及空气阻力）从b点以初速度v0沿虚线射入场区，恰好做匀速直线运动，则（　　）
A．粒子一定带正电
B．若将粒子从右向左沿虚线以v0射入，粒子仍做匀速直线运动
C．带电粒子初速度
D．其他条件不变，仅让电场方向反向，带电粒子仍能从b点沿虚线向右运动
10．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为，质子质量为m、电荷量为q，下列正确的是（　　）
A．高频交变电源的电压变化的周期为
B．质子在回旋加速器中获得的最大动能为
C．质子在回旋加速器中加速的次数为
D．只增大磁感应强度，回旋加速器仍可正常工作
11．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为、、。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向左做匀速直线运动，c在纸面内向右做匀速直线运动。下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．在竖直放置的固定的半径为的光滑绝缘圆环中，套有一个带电荷量为、质量为的小环，整个装置放在如图所示的正交匀强电磁场中，磁感应强度方向垂直于纸面向里、大小为，电场强度方向水平向右、大小，重力加速度为。当小环从大圆环顶端无初速度下滑时，则小环（　　）
A．运动到最低点时的速度最大
B．能做完整的圆周运动
C．对轨道的最大压力
D．受到的最大洛伦兹力
13．回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是与高频交流电源的两极相连的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图。用该回旋加速器分别加速氘核（）和氚核（），不计相对论效应及粒子在电场中的运动时间，不计粒子的重力。下列说法中正确的是（　　）
A．加速氘核和氚核所需交变电流的频率相同
B．不管加速电压是否相同，两种粒子出射的最大动能都相同
C．若加速电压相同，则加速两种粒子的次数与粒子质量成反比
D．若加速电压相同，氘核和氚核在D形金属盒中运动的时间不同
14．如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球可能做匀变速运动 B．小球的电势能可能减少
C．小球动能可能不变 D．小球机械能可能增加
15．回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的是（　　）
A．粒子被加速后的最大速度与D型金属盒的半径无关
B．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大
C．高频电源频率由粒子的质量、电量和磁感应强度决定
D．高频电源频率与粒子的质量、电量和磁感应强度无关
二、填空题
16．如图是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，以达到加速粒子的目的．已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速．根据回旋加速器的这些数据，可知该粒子离开回旋加速器时获得的动能为_________；若提高高频电源的电压，粒子离开回旋加速器的动能将_________．（填“增大”、“减小”或“不变”）
17．如图所示，磁流体发电机的通道是一长为L的矩形管道，其中按图示方向通过速度为v等离子体，通道中左、右两侧壁是导电的，其高为h 相距为a ，且通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁场的大小为B，与通道的上下壁垂直.不计摩擦及粒子间的碰撞，则__________导电壁电势高（填“左”或“右”），两导电壁间的电压为___________．
18．如图所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上．则粒子进入磁场时的速率v＝____________ ，粒子在磁场中运动的时间t＝_____________，粒子在磁场中运动的轨道半径r＝______________．
19．回旋加速器
（1）构造：两个D形盒，两D形盒接______流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强______中，如图
（2）工作原理：
①电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在______的电场。
作用：带电粒子经过该区域时被______。
②磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的______磁场中。
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做______运动，从而改变运动______，______圆周后再次进入电场。
三、解答题
20．在竖直平面内存在如图所示的坐标系，第Ⅱ象限分布有磁感应强度为的匀强磁场，一个质量为，带电量为的小球由点静止释放，随后小球以速度从点进入第Ⅲ象限，速度方向与轴的夹角，已知点的位置坐标为，点的位置坐标为，第Ⅲ象限分布有磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场和电场强度为，方向沿轴正方向的匀强电场，第Ⅳ象限在水平方向分布着电场强度也为、方向沿轴负方向的匀强电场，重力加速度取。求：
（1）小球经过点时的速度大小；
（2）小球离开第Ⅲ象限的位置坐标；
（3）小球是否可以再次回到轴？若可以，写出小球经过轴的位置；若不可以，写出小球距轴最近时的位置坐标。
21．汤姆孙年用阴极射线管测量了电子的比荷（电子电荷量与质量之比），其实验原理如图所示。电子流平行于极板射入，极板、间同时存在匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，电子流不会发生偏转；极板间只存在垂直纸面向里的匀强磁场时，电子流穿出平行板电容器时的偏转角（角很小时，角的弧度值等于角对应的正弦已值）。知极板长，电场强度大小为，磁感应强度大小为，求电子比荷。
22．如图所示，在xOy平面的第二象限有一匀强电场，电场强度大小E可调，方向平行于y轴．第三象限有一垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电子源S在xOy平面内向各个方向发射速度大小不同的电子，已知电子质量为m，电荷量为e。x轴上的P点与S点的连线垂直于x轴，S点与P点的距离为d，不考虑电子间相互作用．
（1）求从S发出的电子能直接到达P点的最小速度；
（2）若通过P点的电子在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动，求场强的大小；
（3）某电子与SP成60°角从S射出并经过P点，调整场强的大小E，使电子最终能垂直打在y轴上，求P点到O点的距离l与场强大小E的关系。
23．如图所示，光滑绝缘水平面上存在两边界平行的有界匀强电场，场强大小为E0。在电场右侧有一个半径为R的圆形磁场，圆心为O，磁场竖直向下，磁感应强度大小为B0。ab、cd、ef相互平行，与两电场边界垂直，它们之间的距离均为，ef与圆心O在一条直线上，b、d、f均为圆周上的点。一个带电小球质量为m、带电荷量为+q（q>0），从a点由静止释放，先在电场中运动，后从b点进入磁场。回答下面问题：
（1）若带电小球出磁场后又逆着电场方向进入电场，求电场两边界之间的距离。
（2）若带电小球恰好不再回到电场，求带电小球在电场和磁场中运动时间的总和。
24．如图所示，水平地面上方MN边界右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场（图中未标出），磁感应强度B=1.0T。在边界MN离地面高h=3m处的A点，质量m=1×10-3kg、电量q=1×10-3C的带正电的小球（可视为质点）以速度v0水平进入右侧的匀强磁场和匀强电场的区域，小球进入右侧区域恰能做匀速圆周运动（g取10m/s2）。不考虑小球落到水平地面反弹情况。求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）若0（3）若0试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
假设粒子带正电，则所受电场力向下，由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知
qvB>qE
则
v>
运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减小；若粒子带负电，所受电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知
qvB则
v<
运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增大，选项ACD错误，B正确。
故选B。
2．D
【详解】
电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”。关于圆心对称的位置（即bc弧的中点）就是“最低点”，速度最大。
A．由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a点静止释放，最高运动到d点，故A错误；
B．由于bc弧的中点相当于“最低点”，速度最大，当然这个位置洛伦兹力最大，故B错误；
C．从a到b，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故C错误；
D．小球从b点运动到c点，电场力做负功，电势能增大，但由于bc弧的中点速度最大，所以动能先增后减，D正确。
故选D。
3．B
【详解】
AD．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，则在AC间加速，AD错误；
B．根据
解得
则
因为每转一圈被加速一次，根据匀变速知识可知，经过相同位移用的时间越来越小，所以速度变化量
也就越来越小，所以
B正确；
C．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据
解得
知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，C错误。
故选B。
4．C
【详解】
A．油滴在重力作用下下落，获得速度后将受到洛伦兹力作用，根据大致轨迹结合洛伦兹力方向可判断油滴带正电，故A错误；
B．将油滴的运动分解为两个分运动，一个是水平向右的匀速直线运动，速度大小满足
受力满足二力平衡，另一个是初速度方向向左，大小为v的匀速圆周运动，受到的洛伦兹力为qvB，两个分运动的合成轨迹将是一个旋轮线，故B错误；
C．油滴到b点时，重力做功最多，速度最大，正好是匀速圆周运动分运动的最低点，速度大小为
方向水平向右，故C正确；
D．在b点时的洛伦兹力大小为2qvB、方向竖直向上，重力大小为mg，二力合力向上，有
加速度大小为g，方向向上，故不可能沿水平方向做匀速直线运动，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】
A．甲图中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
可知
粒子获得的最大动能为
所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径R和增大磁感应强度B，增加电压U不能增大最大初动能，故A错误；
B．乙图中根据左手定则，正电荷向下偏转，所以极板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，低于B板电势，故B错误；
C．丙图中，假如带正电的粒子从右向左运动通过复合场时，电场力竖直向下，根据左手定则，洛伦兹力方向也向下，所以不可能沿直线通过复合场，故C错误；
D．由
可得
粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3，则越小，说明比荷越大，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A. 由安培定则可判断出左侧线圈产生的磁场方向向上，经铁芯后在霍尔元件处的磁场方向向下，A错误；
B. 通过霍尔元件处的磁场方向向下，由左手定则可知，霍尔元件中导电物质受到的洛伦兹力向右，导电物质偏向接线端2，由于导电物质为电子，则接线端2的电势低于接线端4的电势，B错误；
C. 仅将电源E1、E2反向接入电路，磁场反向，电流反向，霍尔元件中导电物质受到的洛伦兹力不变，电压表的示数不变，C正确；
D. 若适当减小R1，电流产生的磁场变强，通过霍尔元件处的磁场增强，增大R2，通过霍尔元件的电流减弱，则霍尔元件产生的电压
可能减小，电压表示数可能减小，D错误；
故选C。
7．B
【详解】
A．小球沿初速度方向做直线运动时，受力分析如图所示
由左手定则可判断小球带正电，故A错误；
B．小球沿直线运动时，由几何关系可知
故当电场方向改变后，重力与电场力平衡，小球受到的合力为洛伦兹力，故做匀速圆周运动，故B正确；
C．由
可得出
故C错误；
D．由
可得出
故D错误。
故选B。
8．B
【详解】
A．因小球做直线运动，由受力分析可知小球带正电，故A错误；
B．小球沿直线运动时，对小球进行受力分析，由几何关系可知
故当电场方向改变后，重力与电场力平衡，小球受到的合力为洛伦兹力，故做匀速圆周运动，B正确；
C．由
可得出
C错误；
D．由
可得出
故D错误。
故选B。
9．C
【详解】
AC．不计重力的带电粒子在速度选择器中受等大反向的电场力和洛伦兹力，从而能够做匀速直线运动，有
解得
粒子带正电或负电均满足要求，故A错误，C正确；
B．正交的电场和磁场方向确定后，速度选择器的入口和出口也确定，故将粒子从右向左沿虚线以v0射入，两个力将变为同向，粒子将偏转，故B错误；
D．其他条件不变，仅让电场方向反向，速度选择器的入口变为右侧，带电粒子从b点沿虚线进将偏转，故D错误；
故选C。
10．B
【详解】
A．质子在磁场中圆周运动的周期
要使质子一个周期内加速两次，则高频交变电源的电压变化的周期必须要与之相等，则高频交变电源的电压变化的周期也要等于，故A错误；
B．当质子从加速器中飞出有最大速度，则
最大动能
故B正确；
C．由动能定理可知，质子每被电场加速一次，动能增加量为，则加速的次数为
故C错误；
D．根据
磁感应强度增大，质子运动的周期减小，则频率增大，会大于高频交变电源的频率，使回旋加速器不能正常工作，故D错误。
故选B。
11．A
【详解】
微粒受重力G、电场力F、洛伦兹力F'的作用，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，那么微粒所受电场力F大小相等，方向竖直向上
a在纸面内做匀速圆周运动，则a的重力等于电场力，即
b在纸面内向左做匀速直线运动，则b受力平衡，因为重力方向竖直向下，且洛伦兹力方向向下，则有
c在纸面内向右做匀速直线运动，则c受力平衡，因为重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向上，则有
所以
故选A。
12．D
【详解】
AB．将重力场和电场等效为一个场，当小环运动到等效最低点时速度最大，小环受到电场力和重力的合场力大小为
环受到电场力和重力的合场力方向与竖直方向的夹角为，则有
可得
如图所示
圆环运动到等效最低点时速度最大，圆环从顶端点释放后只能运动到图中对称的点，即圆环在之间来回运动，不能做完整的圆周运动，选项AB错误；
D．设圆环在等效最低点的最大速度为，根据动能定理可得
解得
圆环受到的最大洛伦兹力为
D正确；
C．当圆环运动到等效最低点处，且洛伦兹力背向圆心时，轨道对圆环的支持力最大，根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知圆环对轨道的最大压力为
C错误；
故选D。
13．C
【详解】
A．根据粒子的周期公式
由于氘核和氚核的比荷不相等，因此它们在磁场中的周期不同，那么所需要交流电的频率也不同，A错误；
B．在离开回旋加速器时，粒子的轨道半径相等，根据解得
粒子离开回旋加速器时速度相等，根据
两粒子电荷量相等质量不同，引出的氚核的动能更小，B错误；
C．加速两种粒子的次数
两粒子电荷量相同，加速两种粒子的次数与粒子质量成反比，C正确；
D．在D型盒中运动的时间
与质量无关，所以氘核和氚核在D形金属盒中运动的时间t相等，D错误。
故选C。
14．C
【详解】
A．小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误；
B．小球从M到N过程中电场力的做负功，电势能必然增加，B错误；
C．若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；
D．沿电场方向有位移，电场力一定做负功，机械能转化为电势能，故小球的机械能减小不可能增加，D错误。
故选C。
15．C
【详解】
A．根据
解得
故粒子加速后的最大速度与D型金属盒的半径有关，故A错误；
B．根据
联立解得
最大动能与半径和磁感应强度有关与加速电压无关，故B错误；
CD．根据
可知高频电源频率由粒子的质量、电量和磁感应强度决定，故C正确，D错误。
故选C。
16． 不变
【详解】
[1]由
解得粒子离开加速器时的速度
粒子离开加速器时获得的动能
[2]与电源电压无关，所以若提高高频电源的电压，粒子离开回旋加速器的动能将不变．
17． 右 Bav
【详解】
试题分析：根据左手定则，电荷运动的方向向里，正电荷受到的洛伦兹力的方向向右，负电荷受到的洛伦兹力的方向向左，所以右端的电势高．当粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，两端的电势差得到最大．根据平衡有：，所以两导电壁间的电压：
考点：霍尔效应及其应用．
18．
【详解】
试题分析：根据动能定理求出粒子进入磁场时的动能，从而可知速度v．根据洛伦兹力提供向心力，可求出粒子的轨道半径r．根据周期公式，计算运动时间．
带电粒子在加速电场中运动，由动能定理有，解得粒子进入磁场时的速率为：；粒子做圆周运动的周期：，粒子在磁场中运动的时间；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有，解得：．
19． 交 磁场 周期性变化 加速 匀强 匀速圆周 方向 半个
略
20．（1）；（2）；（3）不能再次回到轴；
【详解】
（1）由题意知，由运动到点的过程中，洛伦兹力不做功，仅有重力做功
可得点的速度
（2）在第Ⅲ象限，由于
故小球做圆周运动
设小球从点离开第Ⅲ象限，由
可得
由几何关系可得
，
故点坐标为
（3）小球在点的速度大小
与轴的夹角为
在第Ⅳ象限，小球在竖直方向做加速度为的匀减速直线运动，当竖直方向减速为0时，
可得
此时竖直方向位移
由于，故小球不能再次回到轴，此时
小球在水平方向做匀减速直线运动
小球的水平位移
解得
故小球距轴最近时的位置坐标为
21．
【详解】
解：无偏转时，洛伦兹力和电场力平衡，则
只存在磁场时，有
由几何关系知
偏转角很小时
联立上述各式并代入数据解得电子的比荷
22．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】
（1）从S发出的电子做圆周运动能直接到达P点的最小半径
r1=d
由向心力公式有
ev1B=
解得
v1=
(2)设能沿闭合轨迹做周期性运动的电子的初速度为v，初速度方向与SP的夹角为θ，从Q点由电场进入磁场，如图所示
设该轨迹圆半径为r，则
2rsin θ＝d
由向心力公式有
evB=
设电子每次在电场中运动的时间为2t，则y方向有
vcos θ=t
x方向有
vtsin θ＝rcos θ
解得
E0=
(3)电子做圆周运动的半径
r2=
设电子的初速度为v2，电子在电场中做一次类平抛运动的时间为t′，由向心力公式有
ev2B=
在电场中沿y方向有
v2cos 60°=t′
由几何关系有
l=n(v2sin 60°·2t′－2r2cos 60°)＋v2sin 60°·t′(n＝0,1,2,3，…)
解得
l=－nd(n＝0,1,2,3，…)
在电子多次经过磁场的情况下，由几何关系可知
v2sin 60°·t′≥r2＋r2cos 60°
解得E应满足的条件
E≤
23．（1）；（2）
【详解】
（1）根据题意带电小球出磁场后又逆着电场方向进入电场，作出小球在磁场中的运动轨迹如图
由几何关系可知
根据牛顿第二定律可知
解得
设电场的宽度为x，小球在电场中做匀加速直线运动，由动能定理得
解得
（2）带电小球恰好不再回到电场，则小球出磁场后速度方向与电场方向垂直，作出小球的运动轨迹如图
由几何关系可知
带电小球在电场中做初速度为零的匀加速运动，由匀加速运动公式可知
根据第（1）问，解得小球在电场中加速运动时间
带电小球在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律可知
得
由题意可知，小球在磁场中运动的时间为
故小球在电场和磁场中运动的时间总和为
24．（1）E=10V/m，方向竖直向上；（2）s；（3）落在N点右侧3m和N点左侧的范围内
【详解】
（1）小球做匀速圆周运动，电场力等于重力
qE=mg
解得
E=10V/m
方向竖直向上
（2）小球以3m/s在磁场中做匀速圆周运动的时间最短，有
解得
r=3m
小球在磁场中运动的时间为
（3）小球以3m/s的速度进入磁场落在N点的右侧最远
x1=r=3m
小球从MN离开磁场后做平抛运动
解得
设
令
解得
R=0（舍）
R=1m
当R=1m时x2有最大值，解得
故小球落在N点右侧3m和N点左侧的范围内。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页