1.2动量定理（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 1.2 动量定理
一、单选题
1．质量为 5kg 的物体，原来以 v=5m/s 的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向相同的的冲量15N·s 的作用，物体的动量变为（　　）
A．80kg·m/s B．160kg·m/s C．40kg·m/s D．10kg·m/s
2．古时有“守株待兔”的寓言。设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑的速度至少为（g取10m/s2）（　　）
A．1m/s B．1.5m/s C．2m/s D．2.5m/s
3．2021年10月25日是中国人民志军抗美援朝出国作战71周年纪念日，东风中学的同学们通过多种形式向抗美援朝的英雄致敬！轻机枪是当年军队中重要的武器之一，其中某轻机枪每发子弹弹头的质量为12g，出膛速度大小为800m/s，某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，射出了250发子弹。则该机枪受到子弹的平均反冲力（后坐力）大小为（　　）
A．12N B．24N C．36N D．40N
4．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）
A．t=2s时物块的速率为1m/s
B．t=2s时物块的速率为4m/s
C．t=3s时物块的速率为1.5m/s
D．t=3s时物块的速率为1m/s
5．如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度v不同的微粒。P的右侧有一探测屏AB竖直放置。对于打在探测屏上的微粒，不计微粒的阻力，下列说法正确的是（　　）
A．v越大，在空中飞行的时间越长
B．v越大，打在探测屏上时速度的偏转角越小
C．v越小，相等时间内动量的变化量越小
D．v越小，打在探测屏上时的动能变化量越小
6．如图所示，若x 轴和y 轴分别表示时间t 和速度v，AB 是做直线运动物体的速度随时间变化的图线，梯形OABC 的面积可以代表该物体在该段时间内的位移。对一辆沿平直公路行驶的汽车，下列结论中错误的是（　　）
A．若 x 轴和 y 轴分别表示时间 t 和汽车的加速度 a，AB 是汽车的加速度随时间变化的图线，那么梯形OABC 的面积可以代表汽车的速度变化量
B．若x 轴和y 轴分别表示汽车的速度v 和汽车的牵引F，AB 是汽车牵引力随速度变化的图线，那么梯形OABC 的面积可以代表牵引力的功率
C．若x 轴和y 轴分别表示时间t 和汽车的功率P，AB 是汽车的功率随时间变化的图线，那么梯形OABC 的面积可以代表汽车牵引力做的功
D．若x 轴和y 轴分别表示时间t 和汽车所受的合外力F，AB 是汽车所受合外力随时间变化的图线，那么梯形OABC 的面积可以代表汽车的动量变化
7．离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，工作时将推进剂离子化，使之带电，然后在静电场作用下推进剂得到加速后喷出，从而产生推力，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等，航天器质量M，单个离子质量m，带电量q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流强度为I，根据以上信息计算该发动机产生的推力为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，篮球赛中，甲、乙运动员想组织一次快速反击，甲、乙以相同的速度并排向同一方向奔跑，甲运动员要将球传给乙运动员，不计空气阻力，则（　　）
A．应该将球沿着1的方向抛出
B．应该将球沿着2的方向抛出
C．完成传球的过程，两运动员对球的冲量大小和方向都是相同的
D．当乙接着球后要往身体收，延长触球时间，以免伤害手指
9．如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦，为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0。设木板足够长，那么此过程中水平力的冲量大小为（　　）
A．mv0 B．1.5mv0
C．2mv0 D．3mv0
10．如图是一颗质量约为m＝50g子弹射穿一副扑克牌的照片，子弹完全穿过一副扑克牌的时间t约1.0×10﹣4s，子弹的真实长度为2.0cm，子弹接着经时间进入墙壁，试估算子弹对墙壁的作用力约为（　　）
A．5×103N B．5×104N C．5×105N D．5×106N
11．即使炎炎夏日，我们也感觉不到任何阳光的压力，是因为它实在微小，一平方公里面积上的阳光压力总共才9N。假设阳光垂直照射地面，其中50%被垂直反射，50%被地面吸收，光速为，则地面上每平方公里每秒吸收的太阳能约为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，质量为1kg的物块以10m/s的初速度在光滑水平桌面上向右运动，1s后从A点水平抛出，再过1s到达B点，又经过1s到达C点，取，则（　　）
A．第1s内重力的冲量为0
B．物块从B到C过程中，动量变化量的大小为
C．物块从A到B过程中，动量变化量的大小为
D．物块从B到C过程中动量变化量的大小等于A到B过程中动量变化量的大小
13．静止在水平地面上的物体A、B质量相同，现用水平拉力F1、F2分别作用于A、B，一段时间后撤去拉力，各自滑行一段距离后停下。A、B运动的v﹣t图象如图，其中物体减速运动过程中速度图线平行。由图中信息可得（　　）
A．F1对物体A做功大于F2对物体B做功
B．F1对物体A做功等于F2对物体B做功
C．F1对物体A的冲量大于F2对物体B的冲量
D．F1对物体A的冲量等于F2对物体B的冲量
14．关于跳远运动，以下说法中正确的是（　　）
A．跳远要跳到沙坑中是为了减小人所受到的冲量
B．跳远跳到沙坑中比跳到水泥地上动量的改变量小
C．跳远跳到沙坑中比跳到水泥地上合外力的冲量小
D．跳远跳到沙坑中比跳到水泥地上动量的变化率小
15．如图所示为作用在某物体上的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3 s内（　　）
A．物体的位移为0 B．物体的动量改变量为40 kg·m/s
C．物体的动能变化量为0 D．物体的机械能改变量为0
二、填空题
16．某同学生身高1.83m，质量70kg。他站立举臂，手指摸到的高度为2.25m。如果他先下蹲，再用力向上跳起，同时举臂，手指摸到的高度为2.70m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.3s。他刚离地跳起时的速度大小为___________；他与地面间的平均作用力的大小为____________。（取g=10m/s2）
17．两块同材料木板都竖直固定在地面上，水平射来一颗子弹，相继穿过这两块木板(假定子弹通过木板时受到的力大小相同)，所用时间T1、T2相等，子弹穿过第一块木板后速度为初速度的0.8倍，则两块木板厚度之比为_____________．
18．跳伞员从飞机上跳下，经过一段时间速度增大到速度50m/s时才张开伞，这时，跳伞员受到很大的冲力。设张开伞后经1.5s，跳伞员速度变为5m/s，速度方向始终竖直向下，则冲力为体重的___________倍（g=10m/s2）
19．如图所示，质量20 kg的小车静止在光滑水平面上，从水枪中喷出的水柱的横截面积是10 cm2，速度10 m / s，水的密度1.0×103 kg / m3．若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中，当有质量5 kg的水进入小车时，小车的速度大小______ m / s，小车的加速度大小______ m / s2．
三、解答题
20．一质量为1kg的物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，其所受的合外力随时间突化的图像如图所示。求物体分别在2s末、6s未和9s末的速度。
21．如图所示，一个质量为的物体，初速度为，在水平合外力（恒力）的作用下，经过一段时间t后，速度变为。请根据上述情境，利用牛顿第二定律推导动量定理，并写出动量定理表达式中等号两边物理量的物理意义。
22．一高空作业的工人质量为60kg，系一条长为L=5m的安全带，若工人由静止不慎跌落时安全带的缓冲时间t=1s（工人最终静止悬挂在空中），则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？（g取10m/s2，忽略空气阻力的影响）
23．“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设中国空间站正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，空间站质量为m，空间站垂直速度方向的有效横截面积为S。认为空间站附近空气分子是静止的，与空间站相遇后和空间站共速。规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：
（1）“中国空间站”正常在轨做圆周运动的周期和线速度；
（2）以无限远为零势能点，“中国空间站”轨道高度下降时的机械能损失；
（3）用表示（2）问结果，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度。
24．某制造翻滚过山车工厂的实验室进行了物体沿轨道运动的实验。如图所示，半径光滑的圆弧轨道1与光滑的圆弧轨道2在B点平滑对接，两轨道都竖直放置，B点是两轨道的最低点，为轨道1的圆心，、C分别是轨道2的圆心与最高点。让质量的小球（视为质点）从轨道1的适当位置A点由静止释放，经过B点进入轨道2，离开C点后做平抛运动，落点在轨道1上的D点，小球在D点的瞬时速度与轨道1恰好垂直，与竖直方向的夹角为，已知重力加速度，，。求：
（1）小球从C点运动到D点的时间；
（2）小球从A点第一次运动到D点的合力的冲量；
（3）A点与D点的高度差。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
以物体为研究对象，以物体的初速度方向为正方向， 由动量定理得
则物体末动量
故选C。
2．C
【详解】
取兔子奔跑的速度方向为正方向。根据动量定理得
-Ft=0-mv
又
F=mg
解得
v=gt=2m/s
3．D
【详解】
250发子弹的总质量为
设子弹受到的平均作用力为，根据动量定理得
根据牛顿第三定律知机枪受到子弹的平均反冲力大小为40N，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】
AB．对物块应用动量定理，0~2s内有
代入数据，得
选项AB错误；
CD．对物块应用动量定理，0~3s内有
代入数据，得
选项C正确，D错误。
故选C。
5．B
【详解】
AB．根据
解得
v越大，在空中飞行的时间越短，打在探测屏上时的竖直速度vy越小，速度的偏转角越小，A错误，B正确；
C．对于平抛运动，根据动量定理得
相等时间内动量的变化量ΔP相等，C错误；
D．v越小，微粒在空中飞行的时间越长，竖直下落的位移越大，重力做的功越多，由动能定理可知，打在探测屏上时的动能变化量越大，D错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．根据
可知若 x 轴和 y 轴分别表示时间 t 和汽车的加速度 a，AB 是汽车的加速度随时间变化的图线，那么梯形OABC 的面积可以代表汽车的速度变化量，故A正确；
B．由图可知若x 轴和y 轴分别表示汽车的速度v 和汽车的牵引F，说明牵引力的瞬时功率不断增大，梯形OABC 的面积没有物理意义，故B错误；
C．根据
可知若x 轴和y 轴分别表示时间t 和汽车的功率P，AB 是汽车的功率随时间变化的图线，那么梯形OABC 的面积可以代表汽车牵引力做的功，故C正确；
D．根据
可知若x 轴和y 轴分别表示时间t 和汽车所受的合外力F，AB 是汽车所受合外力随时间变化的图线，那么梯形OABC 的面积可以代表汽车的动量变化，故D正确。
本题选错误项，故选B。
7．B
【详解】
根据动能定理可得
解得，离子的速度为
根据电流的定义式有
对离子，由动量定理可得
联立解得，发动机产生的推力为
故选B。
8．D
【详解】
AB．甲和乙相对静止，所以甲将球沿着3方向抛出就能传球成功，故A、B均错误；
C．根据动量定理知，完成传球的过程两运动员对球的冲量等大反向，故C错误；
D．根据动量定理可知，相同的动量变化量下，延长作用时间，可以减小冲击力，故乙接着球后要往身体收，以免伤害手指，故D正确。
故选D。
9．C
【详解】
设铁块与长木板之间的摩擦力为f，铁块在水平方向只受到摩擦力的作用，在作用的过程中，选取向右为正方向，对铁块，由动量定理得
以长木板为研究对象，它在水平方向受到拉力F和摩擦力f的作用，由于速度不变，由平衡条件得
F﹣f＝0
水平力的冲量
I＝Ft
解得
I＝2mv0
故C正确，ABD错误
故选C。
10．B
【详解】
由图片估算子弹与扑克牌的长度比例为1：4，则扑克牌的长度大约为8cm，子弹的速度
子弹与墙作用过程受墙的作用力为F，由动量定理
解得
由牛顿第三定律可在对墙的作用力约为5×104N。故B正确。
故选B。
11．A
【详解】
由题意可知阳光垂直照射地面，其中50%被垂直反射，50%被地面吸收，根据动量定理得
整理得
而地面上每平方公里每秒吸收的太阳能光子的动能变化为
联立得
故A正确，BCD错误。
故选A。
12．D
【详解】
A．第一秒内重力的冲量为
故A错误；
BCD．从A到B和从B到C的过程中，物体均只受重力，所以有
故BC错误，D正确。
故选D。
13．B
【详解】
AB．撤除拉力后两物体的速度图像平行，故加速度大小相等。对于匀减速直线运动过程，根据牛顿第二定律知两个物体所受的滑动摩擦力大小相等；根据速度图像的“面积”表示位移，可知，二者的总位移相等，所以摩擦力做的总功相等，对整个过程，由动能定理得
WF+Wf＝0
即
WF＝－Wf
所以拉力FA对物体A做的功等于拉力FB对物体B做的功。故A错误，B正确；
CD．根据动量定理，对整个过程研究得
I1﹣ft1＝0，I2﹣ft2＝0
可得
I1＝ft1，I2＝ft2
由图看出，t1＜t2，则有F1的冲量I1小于F2的冲量I2，故CD错误。
故选B。
14．D
【详解】
跳远运动中，落地前瞬间速度相同，最后均静止，所以落在沙坑和水泥地面的动量变化量相同，根据动量定理可知，合外力的冲量相同，但落在沙坑中比水泥地面作用时间增大，减小了作用力，也减小了动量变化率，故ABC错误，D正确。
故选D。
15．C
【详解】
AB．第1s内
F=20N
第2、3s内
物体先加速、后减速，在3s内的冲量为
根据动量定理
前3s内，动量的变化量为零，在第3s末速度为零，又因为物体速度方向未发生改变，所以物体的位移不为零，故AB错误；
C．由于初速度和末速度都为零，因此动能变化量也为零，故C正确；
D．但物体的重力势能是否改变不能判断，因此物体的机械能是否改变不能确定，故D错误。
故选C。
16． 3m/s 1400N
【详解】
[1]同学跳起的高度为
他刚离地跳起时的速度大小为
[2]设他与地面间的平均作用力的大小为F，根据动量定理有
解得
17．
【详解】
因子弹通过两块木板时受到的力大小相同，所用时间相等，故木板对子弹的冲量fT相等，即子弹动量的变化相等；设子弹的初速度为v，则子弹穿过第一块木板后速度为0.8v，穿过第二块木板后速度为0.6v，根据动能定理可得
联立解得
18．4
【详解】
[1]设冲击力大小为F，以向下为正方向，由动量定理可得
解得
故冲力为体重的4倍。
19． 2 2.56
【详解】
第一空．流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入质量为m的水后，小车速度为v1，则mv=（m+M）v1，解得： ．
第二空．质量为m水流进小车后，在极短的时间△t内，冲击小车的水的质量为 此时，水对车的冲击力为F，则车对水的作用力也为F，据动量定理有：-F△t=△mv1-△mv，解得： ，根据牛顿第二定律得： ．
20．大小为，方向与规定的正方向相同，0，大小为，方向与规定的正方向相反
【详解】
设 ，， ，，，，
在2s末，根据动量定理
解得物体在2s末速度
物体的速度方向与规定的正方向相同；
在6s未，根据动量定理
解得物体在6s末速度
在9s未，根据动量定理
解得物体在9s末速度
物体的速度方向与规定的正方向相反。
21．见解析
【详解】
根据牛顿第二定律及加速度定义可得
即动量定理的表达式。
表示物体所受合力的冲量，表示物体动量的变化。
22．1200N，方向竖直向下
【详解】
设工人刚要拉紧安全带时的速度为v1，由自由落体运动规律可得
经缓冲时间t=1s后速度变为0，取竖直向下为正方向，对工人由动量定理可得
联立解得
F=1200N
由牛顿第三定律可知，工人对安全带的平均冲力大小为1200N，方向竖直向下。
23．（1），；（2）；（3）
【详解】
（1）空间站做圆周运动，万有引力提供向心力
解得
又
解得
（2）轨道高度为h时，空间站的动能
原高度的机械能为
同理下降高度后机械能
机械能损失
（3）设空间站附近空气密度为ρ，因为，因此可认为空间站轨迹近似为圆周，t时间内，空间站运动的路程
设空气给空间站的作用力为f，根据功能关系
空间站与空气分子作用时间，根据动量定理
解得
综上可得
【命题意图】
本题以“中国空间站”在空气阻力作用下的实际运动为载体，考查动量、能量与天体运动等的综合问题，考查学生的理解能力和推理分析能力，考查学生应用数学知识解决物理问题的能力，考查学生的物理观念、科学思维，突出对基础性、综合性、应用性的考查要求。
24．（1）0.4s（2）（3）
【详解】
（1）如图所示，把小球垂直落在轨道1的D点时的速度分解，半径与轨道1在D点处的切线垂直，即速度的反向延长线经过，
小球做平抛运动的竖直位移
根据平抛运动的特点，速度的反向延长线经过水平位移的中点P，
由几何关系，可得
则有
又
则有
代入数据解得
（2）由速度的矢量直角三角形可得
根据机械能守恒定律，小球第一次从D点经过又返回D点时，动能不变，则小球沿着圆弧轨道从A点第一次经过D点时的速度大小仍为
小球从A点到D点，由动量定理有
可得
（3）小球从A点D点，由动能定理可得
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页