4.1天地力的综合：万有引力定律（Word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.1 天地力的综合：万有引力定律
一、单选题
1．根据开普勒定律可知，火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．火星运动到近日点时的线速度最小
B．火星运动到远日点时的加速度最小
C．太阳对火星的万有引力大小始终保持不变
D．太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力
2．对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
3．如图所示，两个半径分别为r1＝0.40 m，r2＝0.60 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0 kg，m2＝1.0 kg，两球间距离为r0＝1.0 m，则两球间相互引力的大小为（　　）
A．6.67×10－11N B．大于6.67×10－11 N
C．小于6.67×10－11 N D．不能确定
4．下列说法正确的是（　　）
A．处于超重状态的物体其重力增加
B．物体做曲线运动时速度一定变化，加速度可能不变
C．国际单位制中，力学的基本单位分别是kg、m、N
D．牛顿利用扭秤实验装置测量出万有引力常量，并在此基础上提出了万有引力定律
5．下列说法不正确的是（　　）
A．行星轨道的半长轴越长，其公转的周期就越大
B．牛顿利用扭称实验装置测出万有引力常量
C．开普勒根据第谷的观测数据总结出了开普勒三定律
D．向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度的大小
6．下列说法正确的是（ ）
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的
7．图甲是未来空间站的构思图。在空间站中设置个如图乙绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为R1、R2。当圆管以一定的角速度ω转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球自转周期为T。当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度ω大小为（　　）
A． B．
C． D．
8．以下说法正确的是（　　）
A．牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，并计算出了引力常量
B．月—地检验表明地面物体和月球受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同的规律
C．英国物理学家卡文迪什测出引力常量，并直接测出了地球的质量
D．德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出万有引力定律
9．如图所示，小行星绕太阳沿椭圆轨道运动，在经过轨道上的a，b，c，d四个位置时，受太阳引力最大的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
10．如图所示，将一半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为（　　）
A．0.01 B．0.02
C．0.05 D．0.04
11．以下有关物理学史和物理学的研究方法叙述不正确的是（　　）
A．加速度、功率都是采取比值法定义的物理量
B．曲线运动速度的合成与分解用到了等效替代的思想方法
C．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出万有引力常量的数值
D．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，无法用实验直接验证
12．物理学家通过艰辛的实验和理论研究，探索出自然规律，为人类的进步做出巨大贡献，值得我们敬仰，下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因
B．牛顿发现了万有引力定律，并规定了万有引力常量的值
C．开普勒总结归纳了行星运动定律，从而提出了日心说
D．卡文迪什比较准确地测出了万有引力常量的数值
13．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它向人们揭示，复杂运动的后面可能隐藏着简洁的科学规律。下列关于万有引力定律的理解正确的是（ ）
A．自然界中任何两个物体间都存在万有引力
B．引力常量没有单位
C．两个物体质量发生改变，万有引力一定改变
D．万有引力与两物体间距离成反比
14．下列力中，属于万有引力的是（　　）
A．月亮与地球之间的吸引力 B．起重机钢绳吊起重物的力
C．两个带异种电荷的带电体之间的吸引力 D．两个异名磁极之间的吸引力
15．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（　　）
A．不能看做质点的两物体之间不存在相互作用的引力
B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
C．由F＝G知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大
D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于6.67×10－11N·m2/kg2
二、填空题
16．英国科学家卡文迪什利用____________实验装置，验证了____________定律，解决了测量____________值的问题。
17．地球的质量为M、半径为R,万有引力常量为G,它对位于离地面高为处的质量为m的质点的万有引力大小为_________________,而它对位于地心的质量为m的质点的万有引力大小为__________________。
18．2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，月地之间的万有引力将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；月球绕地球运动的周期将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；月球绕地球运动的向心加速度将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；
19．两个物体的质量分别是和，它们相距为r时，它们之间的引力为F。则：
(1)把改为2，其他条件不变，则引力为_____________F；
(2)把r改为2r，其他条件不变，则引力为____________F。
三、解答题
20．在电视节目中，我们经常看到主持人与被派到海外的记者通过同步通信卫星通话，他们之间每一问一答总是迟“半拍”，这是为什么 如果有两个手持卫星电话的人通过同步通信卫星通话，一方讲话，另一方至少要等多长时间才能听到对方的讲话 (已知地球的质量为6.0×1024 kg，地球半径为6.4×106 m，万有引力常量为6.67×10-11 N·m2·kg-2)
21．牛顿在前人研究的基础上，利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，巧妙推导出太阳和行星之间的引力关系。
(1)行星围绕太阳的运动当作匀速圆周运动，已知行星的质量为m，太阳的质量为M，行星与太阳中心之间的距离为r，请利用牛顿定律和开普勒定律导出太阳和行星之间的引力表达式；
(2)牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律：平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月—地检验”。
a．已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值；
b．在牛顿的时代，月球与地球的距离r′、月球绕地球公转的周期T′等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式；已知r′≈3.84×108m，T′≈2.36×106s，地面附近的重力加速度g＝9.80m/s2，请你根据这些数据估算比值a；与（1）中的结果相比较，你能得出什么结论？
c．假如有一颗在赤道上的苹果树，长到了月亮的高度。请你根据苹果的运动状态进行受力分析，在图中的树枝上画出一个长势符合物理规律的苹果，并推断如果树冠上的苹果被人用剪刀剪离树枝，苹果是否会落回地面？（分析过程中可忽略其它星球对苹果的作用）。
22．地球的半径为R=6400km，地球质量M=6×1024kg，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球的自转周期为24h（8.6×104s），请通过以上数据估算出位于地球赤道上的质量为1kg的苹果：
(1)苹果受到地球对它的万有引力多大？（结果保留2位有效数字）
(2)苹果的向心力大小？（结果保留1位有效数字）
(3)请用语言或公式描述位于地球赤道上的苹果受到的万有引力，重力和向心力三者的关系。
23．如图所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴,空穴与球相切，并通过铅球的球心，在未挖去空穴前铅球质量为M.求铅球对与铅球球心距离为d的质量为m的小球的万有引力是多大
24．如图所示，两个质量均匀的小球，质量为m，半径为r，两球之间用细杆AB相连，AB长度也为r。某同学认为两球之间的万有引力该同学的看法是否正确？请说明理由。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．火星从远日点到近日点，万有引力做正功，则速度增加，则运动到近日点时的线速度最大，选项A错误；
B．火星运动到远日点时，受太阳的引力最小，则加速度最小，选项B正确；
C．太阳对火星的万有引力大小随距离的变化而不断变化，选项C错误；
D．太阳对火星的万有引力与火星对太阳的万有引力是一对相互作用力，总是等大反向，选项D错误。
故选B。
2．A
【详解】
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A正确；
B．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B错误；
C．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误；
D．物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大反向共线，故D错误；
故选A。
3．A
【详解】
根据万有能力定律可得
F＝G＝6.67×10－11× N＝6.67×10－11N
故选A。
4．B
【详解】
A. 处于超重状态的物体其重力没有增加，对接触面的压力大于重力，A错误；
B. 物体做曲线运动时速度一定变化，加速度可能不变，例如平抛运动，速度变化加速度不变，B正确；
C. 国际单位制中，力学的基本单位分别是kg、m、s，N是导出单位，C错误；
D. 牛顿先提出了万有引力定律，卡文迪许后利用扭秤实验装置测量出万有引力常量， D错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．由开普勒第三定律可知，太阳系中所有行星轨道半长轴的三次方和公转周期的二次方比值都相等，故行星轨道的半长轴越长，其公转的周期就越大，A正确，不符合题意；
B．卡文迪许利用扭称实验装置测出万有引力常量，B错误，符合题意；
C．开普勒根据第谷的观测数据总结出了开普勒三定律，C正确，不符合题意；
D．向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度的大小，D正确，不符合题意。
故选B。
6．B
【详解】
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式
这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A错误；
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式
这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B正确；
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式
这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为
故C错误；
D．三个公式中，开普勒第三定律
无法在实验室中得到验证，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
人靠在外管壁上随圆管一起做圆周运动，由题意可知
解得
故选B。
8．B
【详解】
A．牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量，所以A错误；
B．月—地检验表明地面物体和月球受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同的规律，所以B正确；
C．英国物理学家卡文迪什测出引力常量，并间接测出了地球的质量，所以C错误；
D．德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出开普勒三大定律，所以D错误；
故选B。
9．A
【详解】
根据万有引力定律可知，小行星在a点时距离太阳最近，受太阳的引力最大。
故选A。
10．D
【详解】
由题意可得，挖去的小球的半径为、质量为。挖出小球前，大球对球外小球的万有引力为
F=G
将挖出的小球填回原位置，则填入左侧原位置的小球对球外小球的万有引力为
F1=G
填入右侧原位置的小球对球外小球的万有引力为
F2=G
则大球中剩余部分对球外小球的万有引力为
F3=F-F1-F2≈0.04
故选D。
方法点津
先把挖去的部分“补”上，得到半径为R的完整球体，再根据万有引力公式，分别计算补回的左、右两个半径为的球体和半径为R的完整球体对球外小球的万有引力F1、F2、F，再利用力的合成与分解规律即可求得结果。
11．C
【详解】
A．加速度是通过速度的变化量与发生这一变化所经历的时间的比值所定义的物理量，功率是通过力做的功与完成这些功所用的时间的比值所定义的物理量，故加速度、功率都是采取比值法定义的物理量，故A正确；
B．研究曲线运动时，可以将一个速度等效为两个方向的分速度，也可以将两个方向的分速度等效为一个速度，这里用到了等效替代的思想方法，故B正确；
C．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出万有引力常量的数值，故C错误；
D．牛顿第一定律所描述的状态是一种理想状态，它是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，无法用实验直接验证，故D正确。
故选C。
12．D
【详解】
A．伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因，故A错误；
BD．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量值，故B错误，D正确；
C．开普勒总结归纳了行星运动定律，但哥白尼提出了日心说，故C错误。
故选D。
13．A
【详解】
A．自然界中任何两个物体间都存在万有引力，A正确；
B．引力常量没有单位为 ，B错误；
C．万有引力
两个物体质量发生改变，万有引力不一定改变，C错误；
D．万有引力与两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，D错误；
故选A。
14．A
【详解】
起重机钢绳吊起重物的力属于弹力；电荷之间的作用力和磁极之间的作用力属于电磁力；月亮与地球之间的吸引力属于万有引力。
故选A。
15．D
【详解】
A．不能看做质点的两物体之间也存在相互作用的引力，只是万有引力定律的公式不再适用，A错误；
B．两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，B错误；
C．万有引力随物体间距离的减小而增大，但是当距离太近时，计算公式就不再适用，所以说物体紧靠一起时，万有引力无穷大是错误的，C错误；
D．引力常量的大小首先是卡文迪许通过扭秤实验测出来的，约等于6.67×10－11N·m2/kg2，D正确；
故选D。
16． 扭秤 万有引力 引力常量
【详解】
[1][2][3]牛顿提出万有引力定律之后，并没有测出引力常量的值，卡文迪什利用扭秤实验装置，验证万有引力定律，解决了测量引力常量G的值。
17． 0
【详解】
[1][2]根据万有引力定律,地球对位于离地面高为处的质点的万有引力为:
对位于球心的质点,地球不能看作质点,将其分成无数小块,任意一块质点都可以找到一个关于球心对称的质点,这一对关于球心对称的质点对球心物体的万有引力的矢量和为零,故地球对位于球心的质点的万有引力为零;
18． 变大 变大 变小
【详解】
[1]根据万有引力定律
根据题意可知，M与m总和不变，但M减小，m增大，则根据数学知识可知，F变大。
[2]根据万有引力提供向心力
因为M减小，则T变大。
[3] 根据万有引力提供向心力
因为M减小，则a变小。
19． 2
【详解】
根据万有引力定律
（1）[1]把改为2，其他条件不变，则
（2）[2]把r改为2r，其他条件不变，则
20．0.24 s
【详解】
设同步卫星高度为H，由万有引力定律及卫星做圆周运动的规律可得
＝m(R＋H)
解得=3.6×107 m
则一方讲话，另一方听到对方讲话的最短时间
T==0.24s.
21．（1）见解析；（2）a，；b．见解析；c．不会落回地面
【详解】
(1)由牛顿第二定律可知，行星做圆周运动的向心力等于行星与恒星之间的引力
根据开普勒第三定律可知
可知
由对称性可知
根据牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，可知
从而可知
(2)a．设月球的质量为m，地球质量为M，根据牛顿第二定律有
设苹果的质量为m′，地球半径为R，根据牛顿第二定律有
由题意知r＝60R，联立可得
b．由向心加速度的表达式得
代入相关数据可得
比较（1）中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律平方反比规律。
c．月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供所需要的向心力，则有
即
苹果剪离树枝前所需要的向心力
苹果受到的万有引力
苹果的运行周期等于地球自转周期，小于月球的周期，则
因此当苹果剪离树枝后，有Fn＞F引，即苹果需要的向心力大于万有引力，苹果将沿着速度方向做离心运动，不会落回地面。
假如有一颗在赤道上的苹果树，长到了月亮的高度，在树枝上苹果长势如图所示。
22．(1) ；(2) ；(3)
【详解】
(1)根据万有引力定律
代入数据，得
(2)根据牛顿第二定律
代入数据，可得
(3)重力与向心力是万有引力的两个分力，也就是万有引力是重力和向心力的合力，即
23．
【详解】
球体密度为：ρ=．则
由万有引力表达式挖去前的引力为：
被挖部分对质点的引力为：
剩余部分的引力为：
点睛：本题的关键就是要对挖之前的引力和挖去部分的引力计算，而不是直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个不规则球体，其引力直接由公式得到．
24．该同学看法不正确，理由见详解
【详解】
该同学看法不正确，对于质量均匀分布的球体，万有引力公式中的r是两球心间的距离。两球之间的万有引力应为
答案第1页，共2页
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