3.1.3 平面直角坐标系中沿x轴和y轴的两次平移 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
1.一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度：
（x , y）
（x+a , y）
2.一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度：
向右平移 a 个单位长度
向左平移 a 个单位长度
（x-a , y）
（x , y+a）
向上平移 a 个单位长度
向下平移 a 个单位长度
（x , y-a）
（x , y）
知识回顾
1. (x,y) (x,y＋4)
2. (x,y) (x,y －2)
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
向上平移4个单位
向下平移2个单位
4. (x,y) (x+3 , y)
3. (x,y) (x-1 , y)
向左平移1个单位
向右平移3个单位
知识回顾
1 图形的平移
第3课时 平面直角坐标系中沿x轴和y轴的两次平移
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及平移引起的点的坐标的变化规律.（重点、难点）
2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
学习目标
问题1：在平面直角坐标系中，将点P（-2,-3）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到点P′，你能找到P′的位置吗？
探究新知
问题2：能否将点P′看成是点P经过一次平移得到的？若能，请指出平移的方向和距离.
探究新知
可以将点P沿点P到点P′的方向平移.
平移的距离是线段PP′的长度.
问题3：上述问题中点P到点，坐标是如何变化的？
探究新知
P（-2，-3）
（3，-3）
横坐标增加5
纵坐标增加5
（3，2）
横坐标增加5，纵坐标增加5
请同学改变点P最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，你有什么发现？
问题4：在平面直角坐标系中，先将点P 的横坐标增加4，纵坐标不变，得到点M，再将点M 纵坐标增加3，横坐标不变，得到点N，你能确定点N的位置吗？
探究新知
●
●
●
问题5：能否将点N看成是点P经过一次平移得到的？
探究新知
●
点P平移的方向为：点P到点N的方向
点P平移的距离为：线段PN的长度.
请同学改变点P横纵坐标变化的数量，再试一试，你有什么发现？
●
●
设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0）
(x,y)
(x+a,y+b)
(x+a,y-b)
(x-a,y+b)
(x-a,y-b)
向右平移a
个单位长度
向左平移a
个单位长度
向上平移b
个单位长度
向下平移b
个单位长度
向上平移b
个单位长度
向下平移b
个单位长度
第一次平移
第二次平移
两次平移也可看成一次平移完成
设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0）
(x,y)
向右a个，向上b个单位长度
向右a个，向下b个单位长度
向左a个，向上b个单位长度
向左a个，向下b个单位长度
（x+a，y）
（x-a，y）
（x+a,y+b）
(x+a,y-b)
(x-a,y+b)
(x-a,y-b)
横坐标加减
纵坐标加减
两次平移也可看成一次平移完成
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度得到A’，你能找到A’的位置吗？
合作探究
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？
（2）A点能否通过一次平移到达A’点的位置？若能，请指出平移方向和距离？
合作探究
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
A
将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼.
画一画
问题1：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
能
平移方向是O到A,平移距离是OA=
问题2：对应点的坐标之间有什么关系？
横坐标加3，纵坐标减2.
合作探究
先将下图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到 “鱼” G；再将“鱼” G的每个“顶点” 的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H. “鱼” H与原来的 “鱼” F相比有什么变化？ 能否将“鱼” H看成是“鱼” F经过一次平移得到的？
操作猜想
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
1
2
3
4
9
10
5
y
x
1 “鱼”G各“顶点”坐标如下表：
2 “鱼”H各“顶点”坐标如下表：
F
G
H
(6,-2)
(7,-1)
(7,1)
(5,0)
(7,4)
(2,0)
“鱼”G各“顶点”坐标
“鱼”F各 “顶点”坐标
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
“鱼”H各“顶点”坐标
(2,3)
(7,7)
(5,3)
(7,4)
(7,2)
(6,1)
操作猜想
结论：1.形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.
2.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是 .
问题：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
操作猜想
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
小组讨论
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
归纳总结
y
x
0
1
2
4
3
5
6
4
5
3
2
1
-1
-2
-1
-3
-4
7
8
6
A
D
C
B
B′
A′
C′
D′
例 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)、B(-4,3)、C(-1,1)、D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.
解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标分别增加了4，
纵坐标分别增加了3，A′（1，8），B′（0，6），C′（3，4），D′（3，7）.
例题讲解
y
x
0
1
2
4
3
5
6
4
5
3
2
1
-1
-2
-1
-3
-4
-5
7
8
6
A
D
C
B
B′
A′
C′
D′
（2）如果四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解：平移方向A到A′，如图所示；平移距离AA',由勾股定理得AA'=5.
例题讲解
1. 将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标为_______________.
(-1,4)
2. 在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A（﹣1，1） B（﹣1，﹣2）
C（﹣1，2） D（1，2）
A
当堂练习
x
3.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
A
当堂练习
A
B
C
-4
-5
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
o
x
y
(-3,2)
(-2,-1)
(3,0)
4.如图，△ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.
求A1、B1、C1的坐标.
P(x0,y0)
P1(x0+2,y0+4)
B
B1
A1
C1
解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);
B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);
C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).
C
O
当堂练习
图形在坐标系中的平移
沿x轴、y轴的两次平移
可化为一次平移
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x+a，y+b)
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a， y-b)
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x-a， y+b)
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x-a，y-b)
课堂小结
谢谢
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