3.2.1 旋转的定义和性质 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
这些运动有什么共同的特点？
情景引入
这些运动有什么共同的特点？
情景引入
这些运动有什么共同的特点？
情景引入
这些运动有什么共同的特点？
情景引入
2 图形的旋转
第1课时 旋转的定义和性质
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
学习目标
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
①旋转中心
②旋转方向
③旋转角
旋转三要素
探究新知
下列现象属于旋转的是（ ）
A.摩托车在急刹车时向前滑动
B.在空中上升的氢气球
C.幸运大转盘转动的过程
D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
C
学以致用
C
A
B
O
D
△ABO绕点O顺时针旋转某个角度得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；
旋转的角是_______________ .
写出图中相等的线段和相等的角_____________ .
D
OD
CD
∠C
∠D
O
∠AOC、∠BOD
学以致用
自主尝试列举
旋转的性质
①旋转前后两图形全等
（对应线段相等；对应角相等）
②对应点到旋转中心的距离相等
③任意一组对应点到旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
学以致用
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为(　 　)
A.30° B.60°
C.90° D.150°
B
学以致用
如图，P是等边△ABC内的一点，PB＝2cm，PC＝3cm，AB＝4cm，若将△BCP绕点B按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′＝　 　.
2cm
学以致用
F
B
C
D
E
以上情景中的运动是一种什么现象，有什么共同特征？你能否描述一下什么叫旋转？
你能类比平移描述一下什么叫旋转吗？
合作探究
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的定义：
这个定点称为旋转中心.
旋转方向分为顺时针与逆时针.
转动的角称为旋转角.
总结概念
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时,
温馨提示：
①“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转不改变图形的形状和大小，旋转变换同样属于全等变换.
归纳总结
你能举出一些生活中类似旋转现象的例子吗？
合作探究
B
O
A
45
°
点Ａ绕 点，按 方向，转动了 度到点Ｂ．
Ｏ
顺时针
45
合作探究
A
B
O
C
D
点A的对应点是________;
旋转中心是________;
旋转角是_________________;
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO, 则:
点C
点O
∠AOC,
∠BOD
如何定义旋转角？
对应点与旋转中心所连线段的夹角.
找一找
B
A
B
A
C
C
O
100
0
旋转中心
旋转角度
旋转方向
旋转的三要素？
△ABC绕 点，按 方向，转动了 度到△A’B’C’ ．
Ｏ
顺时针
100
合作探究
A
B
C
B′
C′
O
A
B
C
·
A′
B′
C′
旋转前、后的图形全等.
即对应角相等,对应边相等.
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
观察后你有什么发现？
合作探究
如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定. 把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图3-12）.
（1）观察图3-12的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（3）在图3-12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段你又能发现什么？
改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流.
合作探究
旋转的性质：“三特点”
1、对应点到旋转中心的距离相等；
2、对应点与旋转中心的连线所成的角（都相等）都是旋转角；
3、对应线段相等；对应角相等.
合作探究
例1. 如图6，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转到△DCM . 求∠FDM的度数.
学以致用
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转角是多少度
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
A
B
F
C
E
D
(3)∠EAF等于多少度
(4)经过旋转,点B与点E分别转到什么位置
点A
90°
90°
点D、点F
针对练习
图案的欣赏与设计
美图欣赏
美图欣赏
通过本节课的学习，你有什么收获？
课堂小结
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
C
当堂检测
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°将△ACB绕点A逆时针引旋转，使点A落在AB边上的点D，得到△DCE．
（1）点B的对应点是______，AC对应线段是_________．
（2）判断△ACD的形状．
当堂检测
谢谢
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