3.1.2 平面直角坐标系中沿x轴或y轴的一次平移 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
旧知回顾
1. 什么是平移？
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 .
2. 平移有怎样的性质呢？
平移不改变图形的形状和大小；
一个图形和它经过平移所得的图形中，
对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
对应线段平行（或在一条直线上）且相等；
对应角相等.
旧知回顾
△ABC 经过平移得到了哪个三角形呢？
如果在方格纸上建立坐标系，每个点就有了相应的坐标，那么平移后的图形与原图形对应点坐标之间有怎样的关系呢？
1 图形的平移
第2课时 平面直角坐标系中沿x轴或y轴的一次平移
2、学生通过掌握平面直角坐标系中的点或图形平移知道对应顶点的坐标的变化规.（重点、难点）
1、在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿一个坐标轴方向平移后的各顶点坐标.
学习目标
1
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3
4
5
6
7
8
O
–1
–2
–3
1
2
3
4
9
10
5
在如图所示的平面直角坐标系中描出以下各点：
（0，0） ， （5，4），
（3，0） ， （5，1） ，
（5，-1） ，（3，0），
（4，-2） ，（0，0），
并将各点用线段依次连接，
看一看是什么图案.
y
x
温故知新
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O
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5
图中的鱼是将坐标为：
（0，0） ，（5，4），
（3，0） ，（5，1） ，
（5，-1） ，（3，0），
（4，-2） ，（0，0） ，
的点用线段依次连接而成的.
则坐标变化为：
将图中“鱼”向右平移2个单位，原图形会变成什么样？
x
(x，y) (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，-1) (3，0) (4，-2) (0，0)
(x+2，y) (2，0) (7，4) (5，0) (7，1) (7，-1) (5，0) (6，-2) (2，0)
y
x
操作猜想
1、你发现对应点的坐标之间有什么关系？
(x，y) (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，-1) (3，0) (4，-2) (0，0)
(x+2，y) (2，0) (7，4) (5，0) (7，1) (7，-1) (5，0) (6，-2) (2，0)
2、如果将原来的“鱼”向左平移2个单位长度呢？猜想并验证.
原图形每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加 2.
想一想
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O
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5
则坐标变化为：
将图中“鱼”向左平移了2个单位长度，原图形会变成什么样？
x
-1
-2
(x，y) (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，-1) (3，0) (4，-2) (0，0)
(x-2，y) (-2，0) (3，4) (1，0) (3，1) (3，-1) (1，0) (2，-2) (-2，0)
y
x
原图形每个“顶点”的纵坐标保持不变， 横坐标分别减 2.
操作猜想
既然图形在坐标系中沿x轴方向平移2个单位会引起对应坐标的变化，你能总结下坐标的变化规律吗？
图形向右平移2个单位 纵坐标保持不变，横坐标分别加2个单位
图形向左平移2个单位 纵坐标保持不变，横坐标分别减2个单位
小组讨论
既然图形在坐标系中沿x轴方向平移2个单位会引起对应坐标的变化，那么坐标的变化会对原图形有怎样的影响呢？
纵坐标保持不变，横坐标分别加2个单位 图形向右平移2个单位
纵坐标保持不变，横坐标分别减2个单位 图形向左平移2个单位
小组讨论
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将图中“鱼”向上平移了2个单位长度，原图形会变为什么样？
y
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原图形每个“顶点”的横坐标保持不变， 纵坐标分别加 2.
类比探究
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O
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–2
–3
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x
原图形每个“顶点”的横坐标保持不变， 纵坐标分别减 2.
类比探究
既然图形在坐标系中沿y轴方向平移2个单位会引起对应坐标的变化，那么坐标的变化会对原图形有怎样的影响呢？
横坐标保持不变，纵坐标分别加2个单位 图形向上平移2个单位
横坐标保持不变，纵坐标分别减2个单位 图形向下平移2个单位
图形的上下平移引起坐标的变化
图形向上平移2个单位，横坐标保持不变，纵坐标分别加2个单位
图形向下平移2个单位，横坐标保持不变，纵坐标分别减2个单位
坐标的变化会对原图形的影响
归纳总结
（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿 x 轴方向平移 a（a>0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？
（2）如果图形沿 y 轴方向平移 a（a>0）个单位长度呢？
拓展延伸
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
归纳总结
归纳小结
沿y轴
方向
沿x轴
方向
平移方向
平移距离
向右
向左
向上
向下
（x＋a，y）
a个单位
长度
（a＞0）
对应点的坐标
（x－a，y）
（x，y＋a）
（x，y－a）
跟踪训练
1. 如图，小汽车在平面直角坐标系中对应顶点的坐标以此为：(2,0) (2,1)
(3,1) (4,2) (6,2) (6,0) (2,0)，如果将小汽车向左平移6个单位长度，那么这些顶点的坐标将怎样变化？请写出变化的坐标.
横坐标减少6，纵坐标不变，变化后的坐标依次为：(-4,0)，(-4,1)，(-3,1)，(-2,2)，(0,2)，(0,0)，(-4,0).
2. 如图，小汽车在平面直角坐标系中对应顶点的坐标以此为：(2,0) (2,1)
(3,1)(4,2)(6,2)(6,0)(2,0)，如果每个顶点的横坐标不变，将纵坐标减1，那么小汽车会怎样平移呢？
跟踪训练
3. 在平面直角坐标系中四边形ABCD顶点的坐标分别为：
A (-3,2) 、B(-4,1) 、C(1,-1) 、D(2,3)
(1)如果将四边形向上平移2个单位长度，请直接写出平移后各顶点的坐标.
(2)如果将四边形向右平移3个单位长度，请直接写出平移后各顶点的坐标.
(3)如果每个点的横坐标不变，纵坐标分别减4，得到一个新四边形，
那么它与原图形相比发生了什么变化？
(4)如果每个点的纵坐标不变，横坐标分别加1，得到一个新四边形，
那么它与原图形相比发生了什么变化？
跟踪训练
1. 将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1, 则A1的坐标为___________.
2. 将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2, 则 A2的坐标为__________.
3. 将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3, 则 A3的坐标为_________.
(3,4)
4. 点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得到的, 点B(4,3)经过 得到B1(4,1).
向右平移8个单位长度
向下平移2个单位长度
(3,-1)
(-1,2)
当堂练习
5. 四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0,3），B（-3,0），C（0,-3），D（3,0）.
（1）将四边形 ABCD 向右平移 6 个单位长度，得到四边形 ，
写出四边形 各顶点的坐标；
（2）将四边形 向上平移 6 个单位长度，得到四边形 ，
写出四边形 各顶点的坐标.
当堂练习
1.已知点P（m-1,2m-1），点Q（m2+m，m+1）.
(1)若点Q是由点P左右平移得到的，求出m的值，并说明平移方向和距离；
（2）点Q能否由点P上下平移得到的？说明理由.
解：2m-1=m +1 ,
故 m=2,
∴点P坐标为（1，3）
点Q坐标为（6，3）
∴点Q由点P向右平移5个单位长度得到的.
解：m-1=m2 +m ,
故 m2=-1,
∴点Q不能由点P上下平移得到.
能力提升
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平，移纵坐标减去一个正数
课堂小结
谢谢
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