3.2.2 旋转作图 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
1、什么叫旋转？
2、旋转的基本性质是什么？
旧知回顾
在平面内，将一个图形绕定点按一定方向转动一定角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
旧知回顾
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等：对应线段相等，对应角相等
2 图形的旋转
第2课时 旋转作图
1.能够根据旋转的基本性质进行简单作图.
2.会用旋转等图形变换设计方案.
学习目标
作图工具：尺、规、笔.
基本作图技能：
1.作一条直线平行于已知直线；
2.作一条线段等于已知线段；
3.作一个角等于已知角.
回顾已经学过的尺规作图
1.旋转作图
知识讲解
在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转
60°后的线段.
例1
图1
知识讲解
例题讲解
解：
(1)如图2, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使
∠BAX= 60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°
后的线段.
图2
X
知识讲解
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．
练一练
C
A
B
D
O
知识讲解
(1)连接OA，OB，OC，OD；
(2)分别以OB，OC为边作
∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
(3)分别在OM，ON上截取
OE＝OB，OF＝OC；
(4)依次连接DE，EF，FD；
则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
C
A
B
D
O
F
E
N
M
知识讲解
总结:确定一个图形旋转后的位置的条件为:①图形原来的位置.②旋转中心.③旋转方向及角度.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形.
确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件
知识讲解
如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为(　 　)
A．(5，2)　　　
B．(2，5)　　　
C．(2，1)　　　
D．(1，2)
A
练一练
知识讲解
如图，分别连接AD，CF，然后作它们的垂直平
分线，相交于P点，则旋转中心为P，易得点P的
坐标为(5，2)．
解析：
知识讲解
确定旋转中心与旋转角的方法：
在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要
看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形
上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就
是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平
分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋
转中心所连线段的夹角．
归纳
知识讲解
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
2.用旋转变换设计图案
知识讲解
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
乙
A
B
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
知识讲解
甲
B
A
乙
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
知识讲解
旋转画图
作图工具： 刻度尺、量角器、铅笔.
基本作图技能：
1.画一条线段等于已知线段；
2.画一个角等于已知角.
探究新知
探究新知
探究新知
1、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片
围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所
有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形
AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心(　　)
A．顺时针旋转60°得到的
B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的
D．逆时针旋转120°得到的
B
当堂检测
2、在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°
后的线段.
如图，过O在AB右侧作∠AOF＝50°，在OF上截取OC＝OA，延长FO，在FO的延长线上截取OD＝OB，线段CD就是线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段．
解：
当堂检测
3、将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转
90°，画出旋转后的图形.
过点O分别作各个顶点与点O连线的垂线，并在每条垂线上截取与相应线段相等的线段，得到各个顶点绕O点按顺时针方向旋转90°后的对应点，然后按原来的方式连接相应的顶点即可得到旋转后的图形(如图)．
解：
当堂检测
4、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
解：（1）连接OA、OB、OC、OD、OE.
（2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE.
（3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD.
（4）连接EF，FG，GH，HE.
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形.
当堂检测
5．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求证：DA平分∠CDE.
证明：连接AC，将△ABC绕点A逆时针
旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，
因为AB=AE，所以AB与AE重合.
因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，
所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在同一直线上，AC=AF，BC=EF. DF=DE+EF=DE+BC=DC，
在△ADC与△ADF中，DF=DC，AF=AC,　AD=AD.
所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即DA平分∠CDE.
当堂检测
旋转作图的一般步骤：
一连：连接已知点与旋转中心；
二定：确定旋转方向；
三量：测量旋转角度；
四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截
取等于对应线段长度的线段；
五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
课堂小结
谢谢
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