4.1因式分解 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
（1）12能被4整除吗？
（2） 能被4整除吗？
（3） 能被100整除吗？
把这个整式化成几个整数的积的形式.
回答以下问题：
解决这类问题的关键：
新课引入
你能尝试把 化成几个整式的乘积的形式吗？
议一议
新课引入
4.1因式分解
第1课时
1.了解因式分解的概念和意义.
2.体会因式分解与整式乘法的联系.
3.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
学习目标
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
新知探究
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.
注： 1.是一种恒等变形；
2.变形对象：是 ;
　　　 3.变形过程：由 变成 的形式；
　　　 4.变形的结果：是几个 的积.
多项式
和
积
整式
新知探究
3x2-3x = ,
ma+mb+mc )= ,
a2-b2 = ,
x2-6x+9 = ,
a3-a = .
(1)3x(x-1)= ,
(2)m(a+b+c) = ,
(3)(a+b)(a-b)= ,
(4)(x-3)2= ,
(5)a(a+1)(a-1)= .
3x2 - 3x
ma+mb+mc
a2 –b2
x2-6x+9
a3-a
3x(x-1)
m(a+b+c)
(a+b)(a-b)
(x-3)2
a(a+1)(a-1)
做一做：
根据左面算式填空:
新知探究
a2-b2
=(a+b)2
=m(a+b+c)
(a+b)(a-b)
(a+b)2
m(a+b+c)
=a2-b2
=a2+2ab+b2
=am+bm+cm
整式乘法
因式分解
整式的积
多项式
多项式
整式的积
a2+2ab+b2
am+bm+cm
整式乘法与因式分解
=(a+b)(a-b)
互逆变形
新知探究
探究新知
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.
= ( +1)( 1),
例如， ，都是因式分解.
因式分解也可称为分解因式.
+ + = ( + + )
+2 +1=
1.因式分解的对象是多项式.
2.因式分解的结果以积的形式表示.
3.因式分解结果中的每个因式都是整式.
注意
探究新知
例题1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？
(1) ( +3)( -3)=
+1=(a+b)(a-b)+1
(3)
=35
(5) 15
(2)
=(m+2)(m-2)
(4)
2mR+2mr=2m(R+r)
(6)
=
探究新知
(1) 3=
(2) m(a+b-1)=
(3) (m+4)(m-4)=
(4)
3
am+bm-m
16
6y+9
整式乘法
探究新知
因式分解
根据上面的算式进行因式分解：
(1) 3= ( ) ( )
3
(2) m(a+b-1)= ( ) ( )
a+b-1
(3) (m+4)(m-4)= ( ) ( )
(4) ( ) ( ). 或
y-3
y-3
探究新知
根据上面的算式进行因式分解：
(1) 3=
(2) m(a+b-1)=
(3) (m+4)(m-4)=
3
am+bm-m
16
(4)
6y+9
(1) 3= ( ) ( )
3
(2) m(a+b-1)= ( ) ( )
a+b-1
(3) (m+4)(m-4)= ( ) ( )
(4) ( ) ( ). 或
y-3
y-3
因式分解与整式乘法有什么关系？
二者互为逆变形过程
探究新知
整式乘法
因式分解
1.下列从左到右的变形哪些是因式分解 为什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-42=(m+4)(m-4)
(7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
巩固新知
2.求代数式IR1+ IR2+ IR3的值，其中R1=32.2，R2=32.4，R3=35.4，I=2.6.
解： IR1+ IR2+ IR3
=I(R1+ R2+ R3)
=2.6×(32.2 + 32.4+35.4)
= 2.6×100
= 260
所以代数式IR1+ IR2+ IR3的值为260.
巩固新知
3.将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.
巩固新知
4.（1）32002－32001－32000 能被5整除吗？为什么？
（2）已知关于x的二次三项式 因式分解的结果是 ，则m，n的值为多少？
拓展延伸
课堂小结
3.数学思想方法
1.定义
数形结合思想类比思想
因式分解
者互为逆变形过程
把一个多项式化成几个整式的积的形式
因式分解与整式乘法的关系
谢谢
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