4.2提公因式法（第2课时） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；（添括号）
2.公因式的系数是多项式各项系数的___________________; 而字母取多项式各项中都含有的__________________;
3.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _______________.
提公因式法因式分解的一般步骤：
最大公约数
相同的字母
最低次幂
新课引入
提公因式法
第2课时
【学习目标】
【学习重点】
【学习难点】
1.进一步理解因式分解的意义和公因式的意义.
2.熟练运用提公因式法分解因式.
掌握公因式为多项式的提公因式法.
熟练进行多项式变形后提取公因式.
学习目标
思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？
找出下面各式的公因式.
（1）
（2）
（3）
（4）
探究思考
例1 把下列各式分解因式.
（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）y(x+1)+y2(x+1)2
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
=y(x+1)(1+xy+y)
提公因式为多项式的因式分解.
思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？
（2）y(x+1)+y2(x+1)2
探究思考
1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2.整体代换是数学中一种重要而且常用的思想方法.
提尽
总结归纳
1. x(a+b)+y(a+b)
2. 3a(x－y)－(x－y)
3. 6(p+q)2－12(q+p)
=(a+b)(x+y)
=(x－y)(3a－1)
=6(p+q)(p+q-2)
练一练
做一做
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
－
(6) -m-n= (m+n)
(5) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
(7) (b-a)3= (a-b)3
－
＋
＋
－
－
－
归纳小结（1）：
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下
判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（b-a）
例2 把下列各式因式分解：
典例解析
典例解析
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b)
总结归纳
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
a+b 与 -a-b互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
总结归纳
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：
(1) (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;
(3) (a-b)3 =___(b-a)3;
(4) (a-b)4 =___(b-a)4;
(5) (a+b) =___(b+a);
(6) (a+b)2 =___(b+a)2.
+
-
-
+
+
+
(7) (a+b)3 =__(-b-a)3;
-
(8) (a+b)4 =__(-a-b)4.
+
练一练
1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
-
(6)-m-n= (m+n)
(5) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
(7) (b-a)3= (a-b)3
-
+
+
-
-
-
巩固练习
3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x)
=（y-x)2+y(y-x)
=(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x).
2.因式分解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ).
解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=(a2+b2)(p-q).
巩固练习
因式
分解
公因式为多项式
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：（整体思想）
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号.
课后小结
谢谢
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