4.2提公因式法（第1课时） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
一、什么是分解因式？
把一个多项式化为几个整式的积的形式分解因式.
二、整式乘法与分解因式之间的关系
互为逆运算
温故知新
4.2因式分解
第1课时
1.能正确找出一个多项式中各项的公因式.
2.会用提公因式法分解因式.
3.会用因式分解简便计算.
学习目标
探究新知
观察下列多项式的结构有什么共同特点？
① ma+mb+mc
② a-ay
③ 2R+2r
② 3m-6my
取系数的最大公约数
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
探究新知
引例: 找 22 + 63 的公因式。
所以，公因式是 22
2
2
系数的最大公约数
相同字母
指数最低
思考：多项式中的公因式是如何确定的？
探究新知
观察上述举例，分析并猜想：
确定一个多项式的公因式时，要
从___________和_______________分别进行考虑。
数字系数
字母及其指数
数字系数
公因式的系数应取各项系数的最大公约数。
字母及其指数
公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。
定系数定字母
定指数
探究新知
写出下列多项式各项的公因式：
(1) 8-72
(2) y-a
(3) 4-2-2
(4) 6b-4 -2ab
8
a -y
2
2ab
探究新知
引例: 将 2 + 6 分解因式
a.b+a.c=a(bc)
2 +6 =2.1+2 .3
=2 (1+3)
公因式是 2
乘法分配律
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
一.找出下列各式的相同部分
1.ma+mb
2. x +4x
3.mb +nb–b
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
4. 2x2+6x3
探究新知
例1: 找 4 x 2 y+ 6 x3 y 的公因式.
定系数
2
定字母
xy
定指数
2和1
所以公因式为 2x 2 y.
例题精析
1.找出下列多项式的公因式.
（1）8x-72
（2）xy-x2y
（3）2x2+6x3
（4）9a2b-12ab+6b3
针对训练
例2. 把下列各式因式分解（利用提公因式）：
（1）3x+x3
（2）7x3-21x2
（3）8a3b2-12ab3c+ab
（4）-24x3+12x2-28x
例题精析
2.把下列各式分解因式：
（1）3x+6y
（2）24xm2-16xm3
（3）3x3-9x2+3x
（4）-4a3b3+6a2b-2ab
针对训练
例题精析
针对训练
2、确定公因式的方法：
3、提公因式法分解因式：
1、因式分解的方法是什么？
第一步，找出公因式；第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
（1)定系数 （2)定字母 （3)定指数
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
多项式是几项，提公因式后也剩几项.
当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内
第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
课堂小结
随堂检测
把下列多项式分解因式：
（1）122y+182 ； （2）-2y+y-z；
（3）22+62y+2
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：
解:122y +18y2
=3y(4+6y)
=6y(2+3y)
乙同学：
解:-2+y-z
=-(+y-z)
=-(-y+z)
丙同学：
解:23+ 63 - 2
=(2 +3)
= 2(2 +3+1)
注意:公因式要提尽，提取负号，各项要变号项数相同，莫要漏项
谢谢
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