3.3 中心对称 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
图形变换——全等变换
回顾与思考
轴对称变换
美图欣赏
成轴对称的两个图形的性质：
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
1.两个图形是全等形.
2.对称轴是对应点连线的垂直平分线.
旧知回顾
旋转变换
美图欣赏
所转动的角称为旋转角.
在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转.
这个定点称为旋转中心.
旧知回顾
3 中心对称
1.观察：了解中心对称的概念（抽象美）
2.操作：探索中心对称的性质（探索美）
3.欣赏：认识自然界和现实生活中的中心对称图形（欣赏美）
4.设计：积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念（创造美）
学习目标
新知探究
B
C
O
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
C′
B′
A
180°
这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
概念明析
1.△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
2.线段AA′经过点O吗？CC ′呢？
3.测量OC=_____，OC′=_____.
总结数量关系：______
4.线段BC与B′C′有什么关系？
任意画一个图形(如△ABC），选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
操作完成后回答下列问题：
性质探究
（1）中心对称的两个图形是全等形；
（2）对称点所连线段都经过对称中心;
(3) 对称点所连线段被对称中心所平分;
(4) 对应线段平行（或共线）且相等.
中心对称的性质：
性质探究
游戏时刻：每位同学都作为平面内的一个点，挑选三位同学参加游戏，甲同学作为对称中心，大家一起找乙的朋友丙.
探究应用
例 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形 ABCDE成中心对称的图形.
解：如图，连接BO并延长至B，使得OB′=OB ；
连接CO并延长至C，使得OC′=OC；
连接DO并延长至D，使得OD′=OD；
顺次连接A，D′，C′，B′，E.
图形 AD′C′B′E就是以点O为对称中心、与五边形 ABCDE成中心对称的图形.
探究应用
如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，求作出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
探究应用
A
B
C
A′
B′
C′
解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连结BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
O
探究应用
A
B
C
A′
B′
C′
解法二：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
O
探究应用
例：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
O
E
D
C
B
A
B＇
C＇
D＇
解：如图，
连结BO，并延长至B＇，使OB＇=OB；
连结CO，并延长至C＇，使OC＇=OC；
连结DO，并延长至D＇，使OD＇=OD；
顺次连接E，B＇，C＇，D＇，A.
图形EB＇C＇D＇A就是以点O为对称中心、与正五边形成中心对称的图形.
典型例题
O
E
D
C
B
A
B’
C’
D’
O
E
D
C
B
A
B’
C’
D’
中心对称图形　　 　　　　　　
中心对称
一分为二
合二为一
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
图形大变身
探究新知
下面那些图形是中心对称图形？
（1）
（4）
（3）
（2）
A
B
A
B
B
A
A
B
√
√
√
×
P83读一读
应用提高
中心对称与轴对称
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折后重合 图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
A
B
A
B
应用提高
魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转180°.
　　魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图，你知道是哪两张吗？
应用提高
（1）
（2）
至少旋转多少度与自身重合？
对比探究
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
A
B
C
D
O
中心对称图形的定义：
中心对称图形是指一个图形.
概念明晰
　 中心对称 中心对称图形
区别 两个全等图形之间的位置关系 一个图形本身成中心对称．
联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于对称中心成中心对称．
概念辨析
O
M
N
Q
p
G
A
B
C
F
D
E
中心对称
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
轴 对 称
A
B
C
C'
A'
B'
概念辨析
1.观察常见的几何图形，并回答下面的问题：
(1)哪些只是轴对称图形？
(2)哪些只是中心对称图形？
(3)哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
(1)
(2) (3) (4) (6)
(5)
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
学以致用
2. 在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
学以致用
图(1)
图(2)
回归生活：揭秘魔术
你认识这些图标吗？
回归生活
回归生活
课堂小结
中心对称的性质
中心对称
中心对称图形
欣赏与设计
中心
对称
发现美、创造美
“对比”学习法
积极探索、不怕困难、化繁为简
一分为二、合二为一、辩证思维
1.下面有4个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．②③④ B．③④ C．④ D．②
2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A
B
D
C
C
D
随堂检测
3.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．
A＇
解：如图，
延长AD至A＇， 使DA＇=DA
连结CA＇、 BA＇
则△CBA＇即为所求
随堂检测
课后作业
【必做题】
1.下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
谢谢
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