4.3公式法（第2课时） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
导入新课
4.3 公式法（2）
学习目标
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点）
2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点）
用完全平方公式分解因式
一
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
同学们拼出图形为：
a
a
b
b
a
b
a
b
ab
a
b
ab
讲授新课
这个大正方形的面积可以怎么求？
a2+2ab+b2
（a+b）2
=
a
b
a
b
a
ab
ab
b
（a+b）2
a2+2ab+b2
=
将上面的等式倒过来看，能得到：
a2+2ab+b2
a2－2ab+b2
我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫作完全平方式.
观察这两个式子：
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式:
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
3.a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( )
2.m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( )
1. x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( )
x
2
x + 2
a
a 2b
a + 2b
2b
对照 a ±2ab+b =(a±b) ，填空：
m
m - 3
3
x
2
m
3
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a ;
（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.
是
（2）因为它只有两项；
不是
（3）4b 与-1的符号不统一；
不是
分析：
不是
是
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
(1)x2+12x+36
(2)4x2-4x+1
(3)(a+2b)2-2(a+2b)+1
典型例题
练习：将下列多项式分解因式：
(1)x2+12x+36=(x+6) 2
(2)4x2-4x+1=(2x-1) 2
(3)(a+2b) 2-2(a+2b)+1=(a+2b-1) 2
完全平方公式
平方差公式
公式法
分解因式
提公因式法
解：
（1）原式
= (2008-8)2
=20002
=4000000
利用分解因式解决问题
例2、利用简便方法计算：
（1）20082-2×2008×8+82
（2）4.321-+8.642×0.679+0.6792
解：
（2）原式
= 4.3212+2×4.321×0.679+0.6792
=(4.321+0.679)2
=25
典型例题
典型例题
综合方法分解因式
（2）-x2-4y2+4xy
例3、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2
解：（1）原式
=3a(x2+2xy+y2)
= 3a(x+y)2
解：（2）原式
=-(x2+4y2-4xy)
=(x-2y)2
典型例题
（3）mx2-4m
解：（2）原式
=m(x2-4)
=m(x+2)(x-2)
一、先提公因式（有公因式）
二、平方差公式（剩余两项）
三、完全平方公式（剩余三项）
四、结果必须到不能分解为止
因式分解
建模分析
有一些是可以用整体的思想看成两项或三项
把下列各式分解因式：
典型例题
（1）x2+12xy+36y2
（2）16a4-8a2b2+b4
（3）-2xy-x2-y2
（4）4-12(x-y)+9(x-y)
（1）原式=(x+6y)2
（2）原式
=(4a2-b2)2=(2a+b)2(2a-b)2
（3）原式=-(x+y)2
（4）原式=(2-3x+3y)2
用平方差公式继续分解
3(x-y)=3x-3y
课堂小结
3.灵活应用分解因式的三种方法
2.会用完全平方式解决相关简算问题
1.牢记完全平方式的特征，：会用完全平方式分解因式
①三项 ②平方和 ③乘积2倍
紧扣完全平方式的特征，利用整体思想解决简算问题.
先考虑提公因式，剩余两项考虑平方差，剩余三项考虑完全平方.
谢谢
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