3.1波的形成和描述（Word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 3.1 波的形成和描述
一、单选题
1．如图所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像，已知t2＝t1＋s，振动周期为0.5s，则波的传播方向与传播距离是（　　）
A．沿x轴正方向，6 m
B．沿x轴正方向，2 m
C．沿x轴负方向，6 m
D．沿x轴负方向，2 m
2．一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在相互作用。如图是某绳波形成过程示意图。质点 1 在外力作用下沿竖直方向做简谐振动，带动质点 2、3、4……各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。 时，质点 9 刚要开始运动。下列说法正确的是 （　　）
A． 时，质点 9 开始向下运动
B． 时，质点 3 的加速度方向向上
C．波长为质点 1 到质点 9 沿绳方向的距离
D． 时，质点 13 开始向上运动
3．一波源O产生的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻（）波传播到了B点，该时刻波动图像如图所示，再经过0.2s，C点第一次到达波峰，下列说法正确的是（　　）
A．该波的周期为2.5s
B．波源的起振方向为y轴负方向
C．该波的传播速度为10m/s
D．从至波传播到C点时，A点运动的路程为8cm
4．图甲为某机械波t=0时刻的波形图，图乙为x=4 m处的质点P的振动图像，下列说法中正确的是（　　）
A．该机械波向右传播
B．该机械波的波速为4 m/s
C．t=0.5 s时，质点P将运动到B点
D．t=8.5 s时，质点P将处于平衡位置且向下运动
5．男女二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是（　　）
A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 B．f1C．f1>f2，λ1<λ2，v1=v2 D．以上说法都不正确
6．简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向由a向b传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为l，a、b之间只有一个波谷，则从该时刻开始计时，质点a第一次到达波谷所用的时间不可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，波速为4m/s。P、Q是介质中平衡位置分别处在m和m的两个质点，某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．这列波的振幅为4cm B．这列波的周期为8s
C．此时质点P的加速度为0 D．此时质点Q沿y轴正方向运动
8．机械波在介质中传播时，下列说法不正确的是（　　）
A．各质点都在各自的平衡位置附近振动
B．相邻质点间必有相互作用力
C．前一质点的振动带动相邻后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点
D．在机械波传播的过程中，机械能一定守恒
9．某机械波在时刻的部分波形图如图中实线所示，后的部分波形图如图中虚线所示，则该机械波在介质中传播的最小速度为（　　）
A．1 m/s B．5 m/s C．11 m/s D．25 m/s
10．男女二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为、、和、、，它们之间的关系是 （　　）
A．，， B． ，，
C．，， D．以上说法都不正确
11．如图甲所示，第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施。为研究波的传播，小明利用一波源起振器产生的波进行观察，如图乙所示，波源起振器处于点，下图是时的波形图，已知波速为，则下列说法正确的是（　　）
A．波源的起振方向竖直向下
B．若有一点位于的位置，则时，该点第一次达到波峰的位置
C．若有一点位于的位置，则时，该点第一次达到振幅的一半的位置
D．若有一点位于的位置，则时，该点第一次达到振幅的的位置
12．如下图所示。甲为沿x 轴传播的一列简谐横波在t=0 时刻的波动图像，乙图为参与波动质点P 的振动图像，则下列判断正确的是（ ）
A．该波的传播速率为4 cm/s
B．该波的传播方向沿x 轴正方向
C．经过0.5 s 时间，质点P 运动的路程为0.4m
D．平衡位置x=1.5 m 处的质点在t=0s到t=2.25s 时间内的路程为
13．一列简谐横波t=0时刻的波形如图所示，其中M、N为平衡位置在x1=3m和x2=9m的两个质点。已知质点M比质点N提前0.5s回到平衡位置，下列说法正确的是（　　）
A．简谐波沿x轴正方向传播 B．波传播速度的大小为2m/s
C．t=1s时，M、N的速率相等 D．t=1s时，M、N的运动方向相同
14．一简谐波沿x轴传播，图（a）为时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，M是平衡位置在处的质点，图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的说法是（　　）
A．该简谐横波沿着x轴负方向运动
B．在时，质点P的位移为5cm
C．在到，质点P通过的路程为
D．质点M简谐运动的表达式为
15．一列简谐横波沿x轴方向传播，某时刻的波形如图所示，此时质点F的振动方向沿y轴负方向，则（　　）
A．此刻质点B的振动方向与质点H的振动方向相同
B．此刻质点E向右移动
C．这列波沿x轴正方向传播
D．质点B将比质点D先回到平衡位置
二、填空题
16．如图所示，图甲是一列沿x轴传播的简谐横波在s时的波形图，P、Q是波上的两个质点，对应的横坐标分别为，，图乙是质点Q的振动图象。该列简谐横波沿x轴___________方向传播（填“正”或“负”），P、Q两个质点相继到达波谷的最短时间差为___________s。
17．正弦波（简谐波）
（1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作______，也叫______。
（2）简谐波中各质点的振动是简谐运动。
18．均匀介质中的波源O沿y轴方向做简谐振动，形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在时刻的波形图如图所示，在时刻，平衡位置为x=2m的质点P刚好第4次达到波峰。则时刻，x轴上刚好起振的质点的平衡位置坐标为x1=___________m，质点P振动方程为__________m。
19．一列简谐横波沿着x轴传播，传播速度为2m/s，某时刻的波形图如图所示，该时刻x=6m处质点运动方向沿y轴负方向，由此可知这列波的传播方向沿x轴___________（选填“正”或“反”）方向，周期为___________s，若此刻开始再经过8s，x=___________（选填“4m”“6m”或“8m”）处质点刚好回到平衡位置。
三、解答题
20．如图甲所示，为某一列简谐波在t=t0时刻的图像，图乙是这列波上P质点从这一时刻起的振动图像，试求：
（1）波的周期和波长；
（2）波的传播方向和波速大小；
（3）又经历0.9s，P质点的位移和此过程P质点运动的路程。
21．资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上，由于其传播速度在深海区与浅海区不同，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小振幅增大，掀起米高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。
（1）在深海区有一海啸波（忽略海深度变化引起的波形变化）如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是后首次出现的波形图。已知波沿轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1=8640km，求海啸波到浅海区的时间t1（要求时间单位为小时）；
（2）第（1）小问中的海啸波进入浅海区后的波形（忽略海深度变化引起的波形变化）变为如图乙所示，若浅海区到达海岸的水平距离为s2=60km，求该海啸波从进入浅海区到波谷最先到达海岸的时间t2（要求时间单位为分钟）。
22．水袖的文化源远流长，它是中华民族文化的艺术结晶，有着独特的表现形式。舞者的手有规律地振动，并传导至袖子，这给人营造出一种“行云流水”的美感，而这一过程其实就是机械波的传播。现有一列向x轴正方向传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，M为平衡位置在处的质点，时刻的波形如图中虚线所示。已知波的周期，求：
（1）波的传播速度大小v；
（2）质点M振动的位移y随时间t变化的关系式（用正弦函数表示）。
23．如图，一平静湖面上的a、b两点距离为，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿水面由左向右传播时，会引起a、b两点的振动。在时刻，波传播到a点且向下振动，时，质点a经过平衡位置向上振动，质点b的位移第一次达到最上方的最大值，。
（1）若这一列简谐波的波长满足，求这列简谐波的波长和周期；
（2）若这一列简谐波的波长，求这列简谐波的可能传播速度。
24．如图甲所示，在均匀介质中，坐标系位于水平面内，处的波源垂直平面振动后，产生的简谐横波在平面内传播，实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，此时波恰好传到图甲中的实线圆处，图乙为图甲中质点的振动图像，轴垂直于水平面，且正方向为竖直向上。求：
（1）波的波长；
（2）波在介质中的传播速度；
（3）从到过程中，质点运动的路程。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
若波沿x轴正方向传播，则
①
解得
②
因为T=0.5s，所以②式有解，此时波的传播距离为2m。
若波沿x轴负方向传播，则
③
解得
④
因为T=0.5s，所以④式无解。
综上所述可知B正确。
故选B。
2．D
【详解】
A．机械波向右传播， 时，质点 9 刚要开始运动，根据“同侧法”可以判断质点9的运动情况，如图所示
由此可知， 时，质点 9 开始向上运动，A错误；
B．根据题意可知，时，机械波传播到质点5的位置，波形图如图所示
此时质点3处于位移大于0的位置，质点3的回复力指向平衡位置，即 时，质点 3 的加速度方向向下，B错误；
C．由波形图可知，质点 1 到质点 9 沿绳方向的距离为半波长，C错误；
D．设质点平衡位置间的距离为，由图可知，波长为
质点9与质点13之间相差
质点在 时的振动情况经过传到质点13处，即 时，质点 13 开始向上运动，D正确。
故选D。
3．C
【详解】
AC．由图可知波长为4m，波峰传播到C点传播了2m，用时0.2s，所以波速为10m/s，由
可知
故A错误，C正确；
B．横波向右传播，B点重复左侧图像的振动形式，所以B点的起振方向为y轴正方向，故B错误；
D．从至波传播到C点的过程中，历时0.2s，即半个周期，即A点应从平衡位置离开再回到平衡位置，走过的路程为2A，即4cm，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．由P点的振动图像可知，在t=0时刻，P点沿y轴负向振动，结合波形图可知，该机械波向左传播，选项A错误；
B．该机械波的波速为
选项B正确；
C．机械波传播过程中，质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项C错误；
D．t=8.5 s=8T时，质点P将处于平衡位置且向上运动，选项D错误。
故选B。
5．C
【详解】
AB．由于女高音和男中音在同一介质中传播，因而波速相同，AB错误；
CD．音调高即频率高，故f1>f2；由
v=λf
因v相同，所以λ1<λ2，C正确，D错误。
故选C。
6．C
【详解】
位于平衡位置的两质点a、b相距为l，a、b之间只存在一个波谷，又因为波沿x轴正方向由a到b传播，则a点的振动方向如图所示
所以质点a第一次到达波谷的时刻可能是
t1＝，t2＝
或
t3＝，t4＝
故ABD正确；C错误。
故选C。
7．D
【详解】
A．振幅等于y的最大值，故这列波的振幅
故A错误；
B．由图可知，波长
由波速公式
解得周期
故B错误；
C．此时质点P位于正向最大位移处，加速度最大，故C错误；
D．简谐机械横波沿x轴负方向传播，由波形平移法得知，此时质点Q沿y轴正方向运动，故D正确。
故选D。
8．D
【详解】
A．各质点都在各自的平衡位置附近振动，选项A正确，不符合题意；
B．相邻质点间必有相互作用力，选项B正确，不符合题意；
C．前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振动必定落后于前一质点，选项C正确，不符合题意；
D．在机械波传播的过程中，存在阻力做负功，机械能减小，D错误，符合题意。
故选D。
9．B
【详解】
由题意可知该机械波的波长为
若该波沿轴正方向传播，在时间内传播的距离为
（，，…）
则该波的波速为
（，，…）
若该波沿轴负方向传播，在时间内传播的距离为
（，，…）
则该波的波速为
（，，…）
故当波沿轴正方向传播，且时波的传播速度最小，有
故选B。
10．C
【详解】
由于女高音和男中音在同一介质中传播，因而波速相同；音调高即频率高，故；再由，因相同，所以。即
，，
故选C。
11．D
【详解】
A．由波形图可知，波源的起振方向竖直向上，故A错误；
B．振动从波源传播到P点的时间
所以振动还未传播到P点，故B错误；
C．振动从波源传播到P点的时间
，
则
故C错误；
D．振动从波源传播到P点的时间
，
则
故D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．该波的传播速率为
选项A错误；
B．因t=0时刻质点P向下振动，可知该波的传播方向沿x 轴负方向，选项B错误；
C．经过0.5 s 时间即半个周期，质点P 运动的路程为2A=0.4m，选项 C正确；
D．t=2.25s=2T，则平衡位置x=1.5 m 处的质点在t=0s 到t=2.25s 时间内的路程为通过的路程为
选项D错误；
故选C。
13．C
【详解】
A．由题意可知t=0时M沿y轴负方向运动，N沿y轴正方向运动，所以M应位于波传播方向波形的上坡上，N应位于波传播方向波形的下坡上，即波沿x轴负方向传播，选项A错误；
B．设波的传播速度为v，由题意可知
解得
选项B错误；
CD．由图可知波长
λ=8m
则波的周期为
从t=0到t=1s经过了半个周期，根据振动的特点可知t=1s时M、N的位移相同，速率相同，而运动方向相反，选项C正确，D错误。
故选C。
14．C
【详解】
A．图（b）为质点Q的振动图像，则知在时，质点Q正从平衡位置向波峰运动，所以时，质点Q向y轴正方向运动，由同侧法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；
BC．由图乙可得
波速
设P质点简谐振动的表达式为
波形向右平移1m时，质点到达平衡位置，所用时间最短为
可知
解得
则质点简谐振动的表达式为
代入解得
质点从到第一次到达平衡位置的时间为0.025s，此过程路程为
再经过1s即的路程为
由对称性可知再经过0.025s的路程为
在到，质点P通过的路程为
故C正确，B错误；
D．由波的周期性可知时刻质点M向下振动，质点M简谐运动的表达式为
代入数据得
解得
则质点M简谐运动的表达式为
故D错误。
故选C。
15．A
【详解】
C．因此时质点F的振动方向沿y轴负方向，则这列波沿x轴负方向传播，选项C错误；
A．此刻质点B向上振动，质点H向上振动，即质点B的振动方向与质点H的振动方向相同，选项A正确；
B．质点只能在自己平衡位置附近上下振动，即此刻质点E向下振动，不可能向右移动，选项B错误；
D．质点B向上振动，质点D向下振动，则质点B将比质点D后回到平衡位置，选项D错误。
故选A。
16． 负 0.75
【详解】
[1]由图乙可知，s时刻质点Q向下运动，根据上下坡法，可知列简谐横波沿x轴负方向传播。
[2]由题意可知，P、Q两个质点相继到达波谷的最短时间差等于质点Q的状态传播到质点P所用的时间，为
17． 正弦波 简谐波
【详解】
略
18． 17
【详解】
[1]在时刻，质点P恰好第4次到达波峰，说明该波又向前传播了个波长，由图像可知波长，所以该波向前传播的距离为
所以在时，质点刚好起振的平衡位置为
[2]一个周期向前传播一个波长，所以
解得该波的周期
又因为
由图像可知该波的振幅，在时刻P点沿y轴正方向运动，所以质点P的振动方程为
19． 正 4 6m
【详解】
[1]该时刻x=6m处质点运动方向沿y轴负方向，根据平移法可知波沿x轴正方向传播
[2]依题意v=2m/s，由图知λ=8m，根据
代入数据解得
[3]经过8s即2T时间，各质点振动情况与图中一样，则x=6m处的质点刚好回到平衡位置。
20．（1），；（2）波的传播方向为x轴负方向，波的传播速度为20m/s；（3）P质点的位移为-0.1m， P质点运动的路程0.9m。
【详解】
（1）由乙图知波的周期为
由甲图知波的波长为
（2）在t=t0时刻由乙图知P质点沿y轴负向振动，根据同侧法可知波的传播方向为x轴负方向，根据公式可得波的传播速度为
（3）又经历0.9s，则
可知P质点振动到波谷，所以P质点的位移
P质点运动的路程
21．（1）；（2）
【详解】
（1）由图甲得
依题意有
解得
（2）由图像得波的振幅
波长
波的周期
海啸波在浅海区的传播速度
故波谷最先到达海岸的时间
22．（1）；（2）。
【详解】
（1）该波波长，已知，则
波的传播速度
解得
。
（2）简谐运动的振幅，时
解得
圆频率
质点M用正弦函数表示的振动方程为
23．（1）；；（2）
【详解】
（1）由题意得
解得
0.5s时间内波传播的距离为
所以
解得
（2）由题意得
又
解得
24．（1）2m；（2）10m/s；（3）7cm
【详解】
（1）有图甲可知波峰到波谷的距离为1m，故波的波长为
（2）图乙为质点的振动图象则
T = 0.2s
根据波速计算公式有
v = = 10m/s
（3）质点到波源的距离为
波传播到C点需要的时间为
由图像可知波的振幅为
故从到过程中，质点运动的路程为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页