1.4电势能与电势（Word版含答案）

粤教版（2019）必修三 1.4 电势能与电势
一、单选题
1．点电荷与带电金属板之间的电场和电场线分布如图所示，对此电场的分析，下列说法正确的是（　　）
A．金属板的电势是正中间（正电荷的正下方）最高，向两边依次降低
B．金属板上表面的电场线都垂直于金属板表面
C．因为a点的电势高于b点的电势，故把一正点电荷从a点沿某一路径运动到b点，电场力一定全程做正功
D．置于a点的负电荷的电势能大于把它置于b点所具有的电势能
2．在静电场中，下列有关电势能、电势判断正确的是（　　）
A．电势能、电势都是仅由电场本身因素决定，与处于电场中的电荷无关
B．电势高的地方，电荷的电势能一定大
C．电势能是标量，电势是矢量
D．某点电势的大小等于单位电荷在该点与在参考点的电势能差的大小
3．如图，在匀强电场A、B两处分别放入两个正点电荷qA和qB，且qA = 2qB。甲同学选择零势能面后，算出A、B两点的电势能，得出A的电势能小于B的电势能的结论。其他同学看了甲的结论，分别发表了以下看法。你赞同的看法是（　　）
A．甲同学得出的结论与零势能面选择无关
B．甲同学选取的零势能面一定在A的左边
C．甲同学选取的零势能面一定在B的右边
D．甲同学选取的零势能面一定在A和B之间
4．下列说法正确的是（　　）
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做负功
C．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
5．如图所示的图形是用来表示带电体空间分布的电场线或等势面的剖面图，a、b是不同实线上的两个点，两点的电场强度分别为、，电势分别为、。则（　　）
A．实线是电场线 B．
C． D．将电子从a点移到b点，电势能增大
6．如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　）
A．直线c位于某一等势面内，φM＝φQ
B．直线a位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
7．电场中的a、b、c三点在同一直线上，如图所示，其中c为ab的中点，已知a、b两点的电势分别为和，且，则下列叙述正确的是（　　）
A．该电场a、b、c三点电势关系一定有
B．负电荷从b点运动到a点，电势能一定会增加
C．负电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能一定增加
D．负电荷从b点运动到c点，电场力一定做正功
8．某静电场的电场线如图所示，A、B为同一条电场线上的两个点。若用、和、分别表示这两点的电场强度和电势，则有（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，水平面内有一边长为a的正方形点为正方形的几何中心，P点为O点正上方的一点，P点到四点的距离均为a。现将四个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在处，已知静电力常量为k，无穷远处为零电势点。则下列说法正确的是（　　）
A．O点的电场强度大小为 B．O点的电势为零
C．P点的电势比O点的电势高 D．P点的电场强度大小为
10．某静电场方向平行于x轴，x轴上各点电场强度随位置的变化关系如图所示，规定x轴正方向为电场强度正方向。若取x0处为电势零点，则x轴上各点电势随位置的变化关系可能为（　　）
A． B．
C． D．
11．在如图所示的等量异种点电荷的电场中，a、b两点在两电荷连线的中垂线上，关于这两点的场强E和电势，下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示是真空中等量异种点电荷周围的电场分布情况，图中O点为两点电荷连线的中点，为两点电荷连线的中垂线上的两点，。关于O点对称。下列说法中正确的是（　　）
A．两点电势相同
B．在P点由静止释放一试探电荷，电荷可沿直线运动到Q点
C．同一试探电荷在三点受到的电场力方向相同
D．三点的场强的大小关系是
13．在如图所示的立方体的A、点处分别放置电荷量为的点电荷，在B、点处分别放置电荷量为的点电荷，已知C点电势为3 V，则点的电势为（ ）
A．6 V B．9 V C．-3 V D．3 V
14．在x轴上坐标为-3L和3L的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为3L处电荷带正电，电荷量大小为Q。两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中x=L处电势最低，x轴上M、N两点的横坐标分别为-2L和2L，则（　　）
A．两点电荷为异种电荷
B．坐标为-3L处电荷的电荷量大小为4Q
C．正检验电荷在原点O处受到向左的电场力
D．负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大
15．某家用空气净化器的内部结构原理如图所示，图中充电极接电源正极，尘埃采集球接地。当空气中的尘埃进入装置前，通过滤网后带正电，此后会吸附在尘埃采集球上。内部形成的电场如图所示，两点在同一等势面上，尘埃的重力忽略不计。下列说法正确的是（　　）
A．尘埃在电场中电势的大小关系为
B．尘埃在电场中加速度的大小关系为
C．尘埃从b点移动到d点的过程中，电势能一定始终不变
D．尘埃从c点移动到a点的过程中，电场力始终做负功
二、填空题
16．静电力做功的特点
（1）静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W=qElcos θ。其中θ为___________与___________之间的夹角。
（2）特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置___________，与电荷经过的路径___________。
17．电势是_____________，它只有___________，没有方向，但有正负。
18．把q1=+4×10－9C的试探电荷放在电场中的一点，具有6×10－8J的电势能，则该点的电势为___________V；把q2=2×10－10C的试探电荷放在电场中的该点，具有的电势能为___________J。
19．如图所示，把一负电荷从电场中的A点移到B点，其电势能______（填“增大”、“减小”或“不变”），理由是：______________________。
三、解答题
20．如图，带电量为+Q的小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘水平面上O处。已知：O、B间距离为L，A是OB的中点。（静电力恒量k）
（1）画出A、B两点电场强度的示意图；
（2）若质量为m、电量为q的小球以v0初速从B点运动到A时速度恰为0，求它在A点的加速度；
（3）请分析说明上述过程中电势能的变化情况。
21．如图所示的电场中，已知A、B两点间的电势差。
（1）电荷量的点电荷Q由A点移动到B点，静电力所做的功是多少？
（2）若电荷量的点电荷Q在A点的电势能为，B点的电势是多少？
22．电场中有A、B两点，若电荷量为的试探电荷在电场中的A点时，电势能为；在B点时，电势能为。
（1）计算并比较A、B两点的电势高低；
（2）若将电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为多少？
23．空间内有竖直方向的匀强电场，一带电弹性小球质量为m，从离水平地面高为h的位置静止释放，与水平地面碰撞后，以与下落触地前瞬间速度大小相等的速度弹起，在小球弹起的瞬间匀强电场方向反向由于受到竖直方向匀强电场的影响，第一次与地面碰撞后弹起的高度是碰撞前下落高度的。不考虑空气阻力的影响，重力加速度大小为g。求：
（1）小球第一次与地面相互作用过程中动量变化量的大小是多少？
（2）为使小球第一次弹起后能上升到原来的释放位置，在小球释放的同时，在极短的时间内对小球做的功W至少是多少？
24．把带电荷量为2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移动到电场中B点，需克服电场力做功2×10－6 J，求：
（1）A点的电势；
（2）A、B两点的电势差；
（3）把2×10－8 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．静电场中的金属板处于静电平衡状态，金属板是等势体，电势处处相等，A错误；
B．因为金属板处于静电平衡，所以导体是等势体，表面是等势面，金属板上表面的电场线都垂直于金属板表面，B正确；
C．正点电荷从a点沿某一路径运动到b点，电场力总体做正功，但是由于路径不定，途中也可能做负功，C错误；
D．负电荷在电势低的地方电势能大。因为a点电势高于b点，故置于a点的负电荷的电势能小于把它置于b点时所具有的电势能，D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．电势与电场自身决定，电势能与电场和电荷有关，A错误；
B．对于正电荷，电势高的地方，势能越大，但对于负电荷，电势高的地方，其电势能越小，B错误；
C．电势能和电势都是标量，C错误；
D．根据电势的定义式
知，某点电势的大小等于单位电荷在该点的电势能大小，而电势能大小等于电荷在该点与在参考点的电势能差的大小，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
若规定零电势在A的左侧，则AB电势均小于零，根据 可知，两个正点电荷的A和B，A的电势能小于B的电势能；若规定零电势在B的右侧，则AB电势均大于零，根据可知，两个正点电荷的A和B，A的电势能大于B的电势能；若规定零电势在AB之间，则A电势大于零，而B电势小于零，根据可知，两个正点电荷的A和B，A的电势能大于B的电势能；故B正确ACD错误；
故选B。
4．C
【详解】
A．静电力做功和电荷运动路径无关，只与初末位置的电势差有关，故A错误；
B．正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故B错误；
C．静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故C正确；
D．电荷在电场中运动，静电力可能对电荷做功，但能量守恒依然成立，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
A．因为电场线不是闭合曲线，故实线不是电场线，而是等势线，故A错误；
B．因为等势线越密集的地方电场越强，故，故B正确；
CD．因为带电体电性未知，故无法判断ab两点的电势高低，同理也无法确定电子在ab两点电势能的大小，故CD错误。
故选B。
6．A
【详解】
AB．据题，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则电势能增加相等，所以电势降低，电场线方向向下，且N、P两点的电势相等，直线d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线c位于同一等势面内，则有
φM＝φQ＞φN
故A正确，B错误；
C．由上分析知，直线c是等势面，所以电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故C错误；
D．由于电子由M点运动到P点的过程中，电场力所做的负功，而M与Q电势相等，那么，电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故D错误。
故选A。
7．B
【详解】
A．由于该电场不确定是否为匀强电场，所以a、b、c三点电势关系无法确定，A错误；
B．负电荷从b点运动到a点，因为
所以
即
负电荷从b点运动到a点，电势能一定会增加，B正确；
C．由于c点电势不明确，故无法判断负电荷只受电场力作用从a点运动到c点的动能变化，C错误；
D．由于c点电势不明确，故无法判断负电荷从b点运动到c点，电场力做功情况。D错误。
故选B。
8．C
【详解】
因A点的电场线比B点密集，可知A点的场强较大，即
沿电场线电势逐渐降低，可知
则选项C正确，ABD错误。
故选C。
9．D
【详解】
A．四个电荷量均为Q的正点电荷在O点产生的电场强度的大小相等，由点电荷的电场叠加原理和对称性可知，O点的电场强度大小为零，故A错误；
BC．以无穷远处为零电势点，正电荷周围空间电势为正值，可判断O点的电势不为零，又因为沿着电场线方向电势降低，故P点的电势比O点的电势低，故B、C错误；
D．四个电荷量均为Q的正点电荷在P点产生的电场强度的大小均为
方向与均成45°角，根据对称性可知P点电场强度的方向沿方向，根据叠加原理可求出P点的电场强度大小为
故D正确。
故选D。
10．C
【详解】
AD．由图可知，电场强度方向始终沿x轴正方向，故电势沿x轴正方向一直降低，故时，电势，时，电势，故AD错误；
CD．又由知，电势随x轴位置变化图象的斜率绝对值可表示电场强度，故时，图象的斜率绝对值逐渐变大，时，图象的斜率绝对值逐渐变小，故C正确，B错误。
故选C。
11．A
【详解】
由等量异种点电荷电场的特点，结合电场的叠加可知：中垂线是一个等势线，在中垂线上，越靠近两电荷连线中点，场强越大，所以有
，
故BCD错误，A正确。
故选A。
12．D
【详解】
A．点的电势与关于两点电荷连线的对称点电势相等，根据几何关系知P关于两点电荷连线的对称点与在同一条电场线上，由沿着电场线方向电势逐渐降低可知两点电势不相同，故A错误；
B．在P点由静止释放一试探电荷，试探电荷运动过程中所受电场力方向不断改变，不可能沿直线运动到Q点，故B错误；
C．根据对称性可知同一试探电荷在两点受到的电场力方向相同，但与在点受到的电场力方向不同，故C错误；
D．根据电场线的疏密程度可知
故D正确。
故选D。
13．D
【详解】
由几何知识可知平面同时是线段、的中垂面，结合题意可知平面同时是B点处负点电荷、点处正点电荷形成静电场和A点处正点电荷、点处负点电荷形成静电场的等势面，两静电场叠加后平面仍然是等势面，故点和C点为等势点，点的电势也为3V，故D正确，ABC错误。
故选D。
14．B
【详解】
A．正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，因此由图可知，两点电荷均为正电荷，故A错误；
BC．在x＝L处电势最低，此处图线的斜率为0，即该点的合场强为0，设坐标为-3L处电荷的电荷量大小为
得
故原点处的场强大小为
方向向右，正检验电荷在原点O处受到的电场力向右，故B正确，C错误；
D．由M点到N点电势先减小后增大，所以负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小，故D错误。
故选B。
15．A
【详解】
A．沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图中电场线可知，尘埃在电场中电势的大小关系为
A正确；
B．电场线的疏密程度表示电场场强的大小，由题图中电场线可知
由
可知尘埃在电场中加速度的大小关系为
B错误；
C．尘埃从b点移动到d点的过程中，由于尘埃的运动轨迹未知，只能确定两点电势能相等，电势能并不是始终不变，C错误；
D．尘埃从b点移动到d点的过程中，由于尘埃的运动轨迹未知，无法判断电场力做功情况，D错误。
故选A。
16． 电场力 位移 有关 无关
【详解】
(1)[1][2]在匀强电场中，静电力做功W=qElcos θ。其中θ为电场力与位移之间的夹角。
(2)[3][4]在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
17． 标量 大小
【详解】
[1][2]．电势是标量，它只有大小，没有方向，但有正负。
18． 15 3×10－9
【详解】
[1]该点的电势为
[2]把q2=2×10－10C的试探电荷放在电场中的该点，其电势能为
19． 增大 负电荷从A移动到B克服电场力做功，电势能增大（从A到B，顺电场线方向移动，电势降低，又因为负电荷，根据，电势能增大）
【详解】
[1][2]．把一负电荷从电场中的A点移到B点，其电势能增大；理由是负电荷从A移动到B克服电场力做功，电势能增大（从A到B，顺电场线方向移动，电势降低，又因为负电荷，根据，电势能增大）．
20．（1）见解析；（2），方向向右；（3）见解析
【详解】
（1）如图所示
（2）电量为q小球在A点时，受到的库仑力为
根据牛顿第二定律有
联立解得
方向向右
（3）电量为q小球在由B运动到A的过程中，只有库仑力做负功，所以电势能逐渐增大。小球的动能转化为电势能，故电势能增加。
21．（1）；（2）
【详解】
（1）电荷量的点电荷Q由A点移动到B点，静电力所做的功是
（2）A点的电势
由
得B点的电势
22．（1），，；（2），
【详解】
（1）根据电势能与电势的关系式
可得
所以
（2）若将电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为
23．（1）；（2）
【详解】
（1）由题意可知，带电小球所受的电场力F方向始终与运动方向相反。小球从静止释放到第一次反弹到最高点过程，由动能定理有
解得
小球从静止释放到第一次触地前瞬间过程，由动能定理有
解得
小球与地面相互作用过程中动量变化量
（2）小球从静止释放到返回到释放点，整个过程电场力对小球做的功是
为了让小球能够回到释放点，需要对小球做的最少的功是
24．（1）400 V；（2）300 V；（3）－6×10－6 J
【详解】
（1）无限远处与A点间的电势差为
而
又
所以可得
（2）无限远处与B点间的电势差为
而
又
所以可得
则A、B两点的电势差为
UAB＝φA－φB＝300 V
（3）根据公式可得，电场力做的功为
答案第1页，共2页
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