2.3 单摆（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 2.3 单摆
一、单选题
1．下列叙述中符合物理学史实的是（　　）
A．伽利略发现了单摆的周期公式
B．法拉第发现了电流的磁效应
C．库仑通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律
D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论
2．为使简谐运动单摆的周期变长，可采取以下哪种方法（ ）
A．振幅适当加大 B．摆长适当加长
C．摆球质量增大 D．将单摆从上海移到北京
3．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法不正确的是（　　）
A．甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长
B．甲摆的周期等于乙摆的周期
C．在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动
D．在时乙的速率大于甲的速率
4．某同学利用先进的系统较准确地探究了单摆周期和摆长的关系。利用实验数据，由计算机绘制了、两个摆球的振动图象，如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．两个摆球、的周期之比为
B．两个摆球、的摆长之比为
C．两个摆球、的振幅之比为
D．在时球的振动方向是沿轴正向
5．某景点的高空秋千可以看作单摆模型，如图所示为小明在荡秋千时的振动图像。小明可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．小明荡秋千时的周期为3.14s
B．该秋千的绳子长度约为5m
C．小明荡到图中对应的b点时，速度最大
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零
6．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为（　　）
A．π B．2π C．2π D．2π
7．下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°=0.087，sin 15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（　　）
A．t B． C． D．
9．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在此处将力传感器与摆线相连（图甲中未画出）。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，图乙中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的摆长为2.5m B．摆球的质量为0.0498kg
C．单摆的振动周期为 D．摆球运动过程中的最大速度为
10．将力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力。将单摆挂在力传感器的探头上，并让单摆小幅度摆动，计算机上显示摆线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图象做出判断，其中正确的是（　　）
A．摆球的周期T=0.5s B．单摆的摆长l=0.25m
C．t=0.5s时摆球正经过最低点 D．摆球运动过程中机械能不变
11．一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等。则小钉距悬点的距离为（　　）
A． B． C． D．条件不足，无法判断
12．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球的质量为M。摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
13．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
14．如图所示，圆弧AO是半径为2 m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么（　　）
A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2
C．v1＞v2，t1＞t2 D．上述三种都有可能
15．有一摆长为L的单摆，其悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M运动到左边最高点N的频闪照片如图所示（悬点与小钉未被摄入）。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为（　　）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
16．如图所示，半径是0.2m的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上，轨道的最低点为B，在轨道的A点（弧AB所对圆心角小于5°）和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球Ⅰ和Ⅱ，若将它们同时无初速释放，先到达B点的是________球，原因是________（不考虑空气阻力）．
17．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小( )
18．甲、乙两个单摆的摆球质量相等，摆长之比为。若它们在同一地点在竖直平面内摆动，摆线与竖直方向所成的最大夹角小于5°且相等，则甲、乙的频率之比为_______，摆球到达最低点时的速度之比为__________。
19．如图所示为一个摆长m的单摆。①若摆角，不计一切阻力，则该单摆的振动可视为______（选填“简谐运动”或“阻尼振动”），其振动周期为______s；②实际情况下，在某次实验中，将该单摆的摆球拉到图中A点（摆绳绷直，摆角）由静止释放后，发现摆球在竖直面内完成10次全振动达到右侧最高点的位置B比A低了cm。若摆球质量kg，每完成10次全振动给它补充一次能量，使摆球瞬间由B点恰好回到A点，则从释放摆球开始计时，在s内总共应补充的能量为______J（保留2位小数）。（g取10m/s2，）。
三、解答题
20．如图（甲）所示，一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面A、B间运动的x-t图像如图（乙）所示。取g=π2m/s2求：
（1）小球振动的频率f；
（2）圆弧曲面的半径R。
21．简谐运动可用振动图像描述。你能用简单可行的实验方法画出单摆做简谐运动的振动图像吗？请设计方案，先与同学讨论交流方案的可行性，再动手做一做。
22．在地球表面附近，已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，求地球的平均密度ρ。
23．如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与点之间.现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从A点开始运动的时刻，取。求：
（1）单摆的摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球在四分之一周期内从A运动到B过程中摆线对小球拉力的冲量大小。
24．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系是什么？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，A错误。
B．奥斯特发现了电生磁，法拉第发现了电磁感应现象，B错误。
C．库仑首先通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律，C正确。
D．伽利略通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论，D错误。
故选C。
2．B
【详解】
根据单摆的周期公式
可知为使简谐运动单摆的周期变长，可以适当增加摆长L或减小重力加速度g，而上海的纬度比北京的纬度低，所以将单摆从上海移到北京会使g增大。综上所述可知ACD错误，B正确。
故选B。
3．A
【详解】
AB.由图可知甲的振幅为10cm，乙的振幅为7cm，所以甲摆的振幅比乙摆大，再根据单摆周期公式
由振动图像知甲和乙的周期相等均为2s，所以甲的摆长等于乙的摆长，故A错误，B正确；
C．由振动图像知在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动，故C正确；
D．由振动图像知在时甲离平衡位置最远，振动速度为零，而乙在平衡位置，速度最大，所以乙的速率大于甲的速率，故D错误。
本题选错误的，故选A。
4．B
【详解】
由图判断两单摆的周期；由周期公式判断摆长的比值；由质点的振动判断振幅；由质点的振动情况判断时球的振动方向。本题主要考查对单摆的振动图象的理解与应用，能由图判断二者的周期关系、知道单摆的周期公式是解题的关键，难度一般。
A．由图可知摆的周期为
摆的周期为，故二者的周期之比为
故A错误；
B．由单摆的周期公式
可知
故可知二者的摆长与周期的平方成正比，故为：，B正确；
C．由图可知两摆的振幅之比为：，C错误；
D．由图可知在时球正经过平衡位置沿反向振动，故此时其振动方向是沿轴负向，D错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．由图可知，小明荡秋千时的周期为6.28s，选项A错误；
B．由单摆的周期公式
则
故B错误。
C．小明荡到图中对应的b点时，回到最低点，此时速度最大，选项C正确；
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力最大，选项D错误。
故选C。
6．D
【详解】
如图所示
由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为
ABC错误，D正确。
故选D。
7．A
【详解】
单摆振动的摆角θ≤5°，当θ=5°时单摆振动的振幅
A=lsin 5°=0.087 m=8.7 cm
且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时。
故选A。
8．B
【详解】
设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有
小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得
所以
故选B。
9．C
【详解】
C．根据乙图，周期为
故C正确；
A．根据周期公式
整理得
故A错误；
BD．由于在最低点时的拉力大小为
根据牛顿第二定律有
在最高点时的拉力为
由最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒有
联立可得
故BD错误；
故选C。
10．C
【详解】
A．在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图像知周期为2s，故A错误；
B．根据
可得
故B错误；
C．摆球在运动过程中，在最低点的拉力最大，结合图形可得，t=0.5s时摆球正经过最低点，故C正确；
D．摆球在运动过程中摆幅越来越小，故机械能减小，故D错误。
故选C。
11．C
【详解】
由图可知，在左、右振动周期之比
设小钉距悬点的距离为x，根据
可得
整理可得
故选C。
12．B
【详解】
设到地心的距离为r处的重力加速度为g，由万有引力近似等于重力可知
故r处重力加速度为
由单摆周期公式可得
故选B。
13．B
【详解】
AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
14．B
【详解】
小球在滑动中机械能守恒，易知
v1＞v2
小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等,即
t1=t2
故ACD错误，B正确。
故选B。
15．C
【详解】
设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆长为L时单摆摆动的周期为
摆长为'时单摆摆动的周期为
所以
T1∶T2=2∶1
又因为
故可得
所以小钉与悬点间的距离为
故选C。
16． Ⅱ 见解析
【详解】
[1][2]Ⅱ做自由落体下落的高度R，时间为t，则有
A到B的圆心角小于5°，所以Ⅰ做简谐运动，其周期为
所以先到达B的是Ⅱ球．
17．×
【详解】
根据单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，故错误。
18． 1：2 2：1
【详解】
[1]根据单摆周期公式以及可得
所以
[2]摆球到达最低点过程中机械能守恒有
解得摆球到达最低点时的速度
所以
19． 简谐运动 2或2.0 0.05
【详解】
①[1] 若摆角，不计一切阻力，则该单摆的振动可视为简谐运动；
[2]根据单摆周期公式可得，其振动周期为
代入数据，解得
②[3]每次补充的能量为
由于每完成10次全振动给它补充一次能量，则
所以在s内总共应补充的能量为
20．（1）；（2）0.16m
【详解】
(1)由图（乙）可知，振动周期为
T=0.8s
故小球振动的频率
(2)一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，可看成单摆的运动，由单摆周期公式
可得
21．见解析
【详解】
在一个小漏斗里装上墨水，用轻绳悬挂在支架上，然后在桌面放上一张白纸，把漏斗拉开一个小角度开始摆动，稳定后，在垂直于摆动方向上匀速拉动白纸，就能在纸上画出简谐运动的振动图象，装置如图所示。
22．
【详解】
由单摆周期
得
在地球表面的物体，重力等于地球对它的万有引力，则
密度公式为
联立解得
23．（1）；（2）0.05kg；（3）
【详解】
（1）小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律可得
T=0.4πs
由单摆的周期公式为
解得
（2）摆球受力分析如图所示
在最高点A，有
在最低点B，有
摆球从A运动到B，由机械能守恒定律得
联立三式并代入数据得
m=0.05kg
（3）设摆球从A运动到B过程中摆线对小球拉力的冲量大小为I，则动量定理知
解得
24．
【详解】
弹簧振子的周期由弹簧的性质决定，故弹簧振子的周期为T1仍等于在月球上的周期
单摆的周期为
放到地球上后，g的增大，故单摆的周期减小，故有
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页