9.1.2 分层随机抽样同步练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

9.1.2 分层随机抽样（同步练习）
1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(　　)
A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层随机抽样
2.某学校共有师生4 000人，现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为(　　)
A.100 B.150 C.200 D.250
3.分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是(　　)
A.甲应付51钱 B.乙应付32钱
C.丙应付16钱 D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　)
A.9 B.10 C.12 D.13
5.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(　　)
A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人
C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人
6.为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求(　　)
A.每层不等可能抽样 B.每层抽取的个体数相等
C.每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n×(i＝1,2，…，k)个个体.(其中i是层数，n是抽取的样本量，Ni是第i层中个体的个数，N是总样本量)
D.只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制
7.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法错误的是(　　)
A.应采用分层随机抽样抽取 B.应采用抽签法抽取
C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆
D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
8.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取______名学生.
9.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.
方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个.
方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.
对于上述问题，下列说法正确的是________(填序号).
①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；
②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；
③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；
④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征.
10.某分层随机抽样中，有关数据如下：
样本量 平均数
第1层 45 4
第2层 35 8
此样本的平均数为________
11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.
12.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩分别为80分和90分，则
(1)高一，高二抽取的样本量分别为________；
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为________
13.某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为10的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.
14.某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 487 x y
男生 513 560 z
已知高二年级女生比高一年级女生多53人.
(1)问高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？
15.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
参考答案：
1.D 2.C 3.B　 4.D　 5.B　 6.C
7.B
解析：由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；
因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以B错误；
设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，
则有解得
所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；
由分层随机抽样的意义可知D也正确.
8.答案：60
9.答案：①③
解析：根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故①正确，②错误.由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确，④错误.故①③正确.
10.答案：5.75
解析：＝×4＋×8＝5.75.
11.答案：15
解析：设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.
12.答案：(1)90，70　(2)84.375
解析：(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为×160＝90，高二年级抽取的样本量为×160＝70.
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为＝×80＋×90＝84.375分.
13.解：抽样过程如下：
第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为＝.
第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×＝1(人)；
从教师中抽取112×＝7(人)；从后勤人员中抽取32×＝2(人).
第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员1人，教师7人，后勤人员2人.
第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
14.解： (1)由x－487＝53得x＝540，所以高二年级有540名女生.
(2)高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900，
所以×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生.
15.解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%. 解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例为40%,50%,10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；
抽取的中年人人数为200××50%＝75；抽取的老年人人数为200××10%＝15.