勾股定理
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文档简介
初二数学学案18．1．勾股定理（1）-证明 姓名_____ ____组____号
学习目标：1.经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容
2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边
3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题
学习过程：
一、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）
①49的平方根是______ 算术平方根是_______
②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ 。
③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 。
④完全平方公式：（a±b）2＝ 。
⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ 。
二、自学交流
1.在我国古代，人们将直角三角形中_________叫做勾，_______叫做股，_______叫做弦.
2.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
结论1：
（2）观察下面两幅图并填写右侧表格：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．
3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________
三、合作探究
1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证： /
证明：4S△+S小正= S大正=
根据的等量关系：
由此我们得出：
2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方.
如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________
3.证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？
四、课堂练习
1.在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,则c= _____
⑵已知a=1,c=2,则b= ___
⑶已知c=17,b=8,则a= _
⑷已知a：b=1：2,c=5,则a=
⑸已知b=15，∠A=30°，则a= ；c= 。
2.(1)若一个直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边的长为多少？
（2）若一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长为多少？
3.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。
4.已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=/，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
五、当堂检测
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。
3、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的为 。
4、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
5、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高。
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
6、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求DC的长。(2)求AB的长。
7、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
六、学习反馈
1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理注意什么？
4、做错的题目有：
学习目标：1.经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容
2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边
3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题
学习过程：
一、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）
①49的平方根是______ 算术平方根是_______
②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ 。
③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 。
④完全平方公式：（a±b）2＝ 。
⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ 。
二、自学交流
1.在我国古代，人们将直角三角形中_________叫做勾，_______叫做股，_______叫做弦.
2.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
结论1：
（2）观察下面两幅图并填写右侧表格：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．
3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________
三、合作探究
1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证： /
证明：4S△+S小正= S大正=
根据的等量关系：
由此我们得出：
2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方.
如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________
3.证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？
四、课堂练习
1.在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,则c= _____
⑵已知a=1,c=2,则b= ___
⑶已知c=17,b=8,则a= _
⑷已知a：b=1：2,c=5,则a=
⑸已知b=15，∠A=30°，则a= ；c= 。
2.(1)若一个直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边的长为多少？
（2）若一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长为多少？
3.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。
4.已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=/，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
五、当堂检测
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。
3、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的为 。
4、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
5、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高。
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
6、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求DC的长。(2)求AB的长。
7、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
六、学习反馈
1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理注意什么？
4、做错的题目有：