青岛版六年级下册数学 2.3.1圆柱的体积 教案

圆柱的体积教学设计
教学目标:
（1）结合具体情况和实践活动，理解圆柱体积的含义，探索并掌握圆柱体积的计算方法。
（2）通过推导圆柱体积公式的过程，向学生渗透转化思想，建立空间观念，培养学生判断、推理的能力和迁移能力。
（3）感受数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学重点:掌握和运用圆柱体积的计算公式。
教学难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。
教具、学具准备:长方体、正方体和圆柱体模型，圆柱形萝卜。
教学过程
一、谈话引入
师: 什么是体积？
生:物体所占空间的大小。
师:拿出一个正方体和一个长方体，问:怎样求它们的体积？
生:汇报（长方体的体积=长x宽x高，正方体的体积=棱长x棱长x棱长）
师:现在我们来做一个实验，请观察有什么现象发生？由这个现象你想到了什么？能用一句话说说圆柱的体积吗？（板书课题）
生:交流，汇报。
二、自主探究，学习新知
（一）设疑
师:从刚才的实验中，你有什么办法得到这个圆柱的体积？
生:用排水法（水位上升的体积，就是圆柱的体积）。
师:出示一个圆柱体模型，如果要求我们学校大厅内圆柱的体积，或者要求压路机滚筒的体积，你还能用刚才的方法吗？
生:不能。
师:看来刚才的这种方法还是有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式就好了。
（二）猜想
师:猜一猜，圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么。
生:可能与底面半径和高有关。
师:大家再猜一猜，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由。
生:同桌交流自己的想法。
（三）验证
师:为了验证我们刚才的猜想是否正确，我们可以用我们以前学习几何图形的经验，用转化的方法来思考，请同学们回忆一下，我们以前是怎样求圆的面积？
生:汇报，师课件演示。
师:我们可以把圆柱转化成我们学过的什么图形呢？它是怎样转化成这种图形的？
（生小组合作拿出课前准备的圆柱形萝卜进行切拼）
小组讨论后汇报交流。根据学生汇报交流课件演示，并让学生思考怎样分才能使拼成的图形越接近长方体？
生:分的份数越多，拼成的越
接近长方体。
师:课件出示要求:思考
（1）圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？
（2）拼成的长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系？
（3）拼成的长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系？有怎样的关系？
（4）你认为圆柱的体积可以怎样计算？
生:汇报交流，师根据学生的讲述适时板书。
师:小结:把圆柱转化为长方体后，形状变了，体积不变，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积X高，所以圆柱的体积也等于底面积x高，用字母表示是:ⅴ=Sh。
师:请同桌说说圆柱体积的推导过程。
生:汇报，交流。
师:除了这种推导方法外，你还能不能用其它方法推出圆柱的体积计算公式？这时引导学生把拼成的近似的长方体“平躺”下来摆放，同样让生小组合作研究，讨论以下问题:
（1）近似长方体的底面积跟圆柱的什么有关？
（2）近似的长方体的高等于圆柱的什么？
生:小组讨论后汇报，近似的长方体的底面积是圆柱的侧面积的一半x高，近似的长方体的高等于圆柱的底面半径。师引导学生进行推导:长方体的体积=底面积x高
圆柱的体积=圆柱侧面积的一半x圆柱的底面半径。
师:根据学生汇报板书。
师:继续引导学生把拼成的近似的长方体“竖”起来摆放，同样让同学讨论以下问题。
（1）这个近似长方体的底面是由圆柱的哪些部分围成的？这个底面积怎样计算？（圆柱的高x底面半径）
（2）这个近似长方体的高等于原来圆柱的什么？
学生讨论后汇报:这时近似长方体的底面积是由圆柱的底面半径和圆柱的高围成的，其底面积等于圆柱的底面半径x圆柱的高，近似的长方体的高等于原来圆柱的底面周长的一半。师根据学生汇报板书。
师:经过用字母代替，这3个公式的字母表达式的结果怎样？（生答完全一样）
师:我们不论用拼成的哪一面作为底面，都可以推导出计算圆柱体积的统一公式。想一想，要计算圆柱的体积要知道哪些条件？
生:底面半径和高
三、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？