青岛版六下数学 三 啤酒生产中的数学——比例3.1.1比例的意义 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版六下数学 三 啤酒生产中的数学——比例3.1.1比例的意义 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 755.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 09:10:12 | ||
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文档简介
《比例的意义》教学设计
【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版） 六年制六年级下册第三单元信息窗1。
【教学目标】
1.在具体情境中，理解比例的意义，知道比例各部分的名称和写法，会应用求比值的方法正确判断两个比能否组成比例。
2.在探索比例的意义过程中进一步发展合情推理能力，明确比和比例的区别
3.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生 ( http: / / www. / )自主获取知识,全面参与教学活动。
4.感受数学与生活的密切联系，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
【教学重点】理解比例的意义。
【教学难点】应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。
【教学过程】
1、创设情境，复习引新
1. 激发兴趣：
同学们， 我们香江路第一小学是知名的书香校园，“润”文化是我们的核心文化，老师带来了三张“润”字的图片，你喜欢看哪一张？为什么？（预设：第一张协调，看起来舒服）其实你们所说的舒服和协调和我们今天要学习的比例的知识有关。（板书：比例）
【设计意图】兴趣是最好的老师，课的伊始调动孩子的好奇心，激发学习热情。
2.复习回顾
谈话：
（1）上学期我们学过了比的有关知识，谁能举一个比的例子并求出它的比值？
(2)能告诉大家求比值的方法是什么吗？（比的前项除以比的后项）
(3)今天我们要学习的比例和比有着密切的联系，怎么样，想探究吗？
【设计意图】从学生 ( http: / / www..cn / )已有的知识经验入手, 引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。
3.创设情境，提出问题
（1）谈话：大家都知道，青岛是著名的旅游城市，除了旅游，青岛啤酒享誉世界各地。这节课，让我们一起去探索啤酒生产中的数学。
（2）出示信息图：
这辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
①从图中你发现了哪些数学信息？
②你能提出和比有关的数学问题吗？
预设： 货车第一天运输量和运输次数的比是多少？
货车第二天运输量和运输次数的比是多少？
货车第一天和第二天的运输量的比是多少？
… …
教师根据学生的回答，有选择的在黑板上板书：
16 ：2； 32 ：4；
【设计意图】学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还避免让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学做好铺垫。
二、自主学习，探究新知
（一）理解比例的意义
1.观察思考
谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察和思考。请你仔细观察每天运输量和运输次数这两个比：16:2和32:4 它们有什么关系？
先独立思考 同位讨论交流
预设：
（1）运输量和运输次数的比的比值是相等的，都等于8。
（2）这个比值表示平均每次的运输量是多少吨。
（3）最简比都是8:1.
谈话：像16：2=8；32：4=8这样比值相等，说明这两个比相等，那么这两个比之间可用哪个数学符号连接？
预设：等号（师在两个比之间用添上“=”）
这两个比就组成了一个等式
并请学生把这个式子读一下。
16：2 = 32：4
【设计意图】从生活问题入手，既复习了比，同时为学生概括比例的意义生成了具体的教学资源。
2.自主探究
出示最初的情境图
谈话：根据这些数据，结合刚刚提出的和比有关的数学问题，你还能写出哪些这样的等式？
学生独立完成后同位交流，教师巡视了解情况。
3.汇报交流
巡视过程中让学生板书：
预设：2 ：16= 4 ：32； 16 ：32=2 ：4； 32 ：16=4 ：2
4.总结意义：
（1）谈话：仔细观察这些等式，有什么共同点？
预设：两个比 比值相等
（2）谈话：像这样的等式叫做比例。（补充课题：比例的意义）
（3）你能试着说一说什么叫比例吗？（根据学生回答完整板书：表示两个比相等的式子叫做比例。）
（4）齐读意义
（5）引导：你认为这一概念的关键词是什么？
预设：相等、两个比、式子。
（6）追问：怎样才能知道两个比是否相等呢？
预设：求出这两个比的比值。
（7）继续追问：判断两个比能否组成比例的关键是什么？
预设：看比值是否相等。
【设计意图】这里利用对象与背景之间的差异，凸显了组成比例的两个重要元素：“两个比”、“相等”，使学生概括比例的意义成水到渠成之势。
5.巩固练习：
（1）写比例
引导：刚才大家在具体情境中找到了比例，试着自己写一个比例，然后同位交换验证。
汇报交流：找两组同位实物投影汇报。
追问：这些都是比例吗？它们符合了什么条件？
预设：是，因为比值相等。
（2）下面的两个比能不能组成比例，为什么？
学生独立完成 集体订正 关键说为什么。
2：2.5和4：5
预设：能，因为比值都是0.8，所以可以组成比例。
预设：不能，比值不相等。
【设计意图】形成了概念，建立了概念，不等于就掌握了概念。只有在运用过程中才能加深理解，切实掌握。通过正反实例的判断，突出了组成比例的两个比比值必须相等，及时有效地巩固了比例的意义。再者，从自己写比例，到根据一组比补充写比例巩固加深了对概念的理解。
（二）自主学习，认识比例各部分的名称
1. 谈话：组成比例的四个数，有自己的名称，赶紧打开课本学习一下吧。
学生自学。
交流：谁来汇报一下你的收获？
预设a:组成比例的这四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如 16∶2= 32∶4中16和4是外项，32和2是内项。（板书：内项和外项）
预设b:比例可以写成分数的形式，如=
追问：在=中，内项外项各是什么？
预设：内项和外项是交叉的。
【设计意图】学生自学比例的各部分名称，把学习的主动权还给他们，既培养了他们的自学能力，又处理好了讲授与自学的关系。
（三）比和比例的区别和联系。
师：通过刚才的学习，我们知道了什么是比例，你觉得比例和我们以前学过的比有什么区别？
1.学生认真观察和比较。
2.小组内交流自己的想法。
3.全班汇报交流。
预设：
比是表示两个数相除，有两个项；而比例是表示两个比相等的式子，有四个项。
4. 总结提升。
根据学生的回答，教师用课件出示表格。
比4︰6 意义：表示两个数相除。组成：由两项组成。
比例2︰3＝4︰6 意义：表示两个比相等的式子。组成：由四项组成，比是比例的一部分。
【设计意图】这里从比较两者的不同点和联系出发，可以使学生从心理上区分了这两个概念。使学生在在运用过程中才能加深对概念的理解，切实掌握“比例”这个概念。
三、看书质疑
学生独立看书36-37页，查找不明白的地方。
四、巩固应用，拓展提升
学生练习纸上独立答题 集体订正
1.判断：
（1）由两个比组成的式子叫做比例。（ ）
（2）24 : 16 = 60 :40可以写成=。（ ）
（3）0.1：0.3与2：6能组成比例。（ ）
（4）如果两个比的比值相等，那么这两个比一定能组成比例。（ ）
集体订正时要说明为什么？
2.完成课本自主练习第1题。
独立思考，自主完成
交流时说一说：怎样根据比例的意义判断两个比是否组成比例。
3.自主练习第4题。
(1) 学生独立计算并判断。
(2)汇报交流，重点谈想的过程：根据什么判断的。（比例的意义判断。）
4. 请大家当一回警察叔叔，帮忙破案：
某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。研究表明：人体身高与脚长的比大约是7：1，你能推测罪犯身高约是多少厘米吗？
预设：175厘米。
谈话：说一说是怎样推测的？
谈话：谢谢你们这些小警察，你看，学好了数学，我们还可以帮警察叔叔破案呢！
5.介绍黄金比例，欣赏图片。
（1）介绍黄金比例：
谈话：在数学里，有一个特殊的比例，它被公认为是美学与科学的完美结合，它就是黄金比例，让我们一起来了解一下。
课件出示：在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，经过研究发现:将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比例。
（2）谈话：让我们一起欣赏生活中黄金比例的美妙与神奇吧。
（3）重新出示引入课题的三张“润”字图片：
谈话：同学们认为第一张看起来舒服和协调，就是因为它最接近黄金比例。
（4）出示：其实比黄金更可贵的是：
——对自然科学的好奇之心
——对数学问题的探究之心
——对宇宙万物的观赏之乐
【设计意图】通过不同形式的练习，使不同程度的学生得到不同的巩固，体现人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得必需的知识，不同的学生在数学上得到不同的发展。
五、全课小结，畅谈收获。
今天大家表现得都很出色，那么你能不能告诉老师，通过本节课的学习，你有哪些收获？
预设：学生可能会回答知道了什么是比例，比例的各部分名称是什么……．
【设计意图】引导学生从知识、方法、感受等方面全面总结。帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，体验学习的成功感，培养自我反思、全面概括的能力。
板书设计：
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例
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【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版） 六年制六年级下册第三单元信息窗1。
【教学目标】
1.在具体情境中，理解比例的意义，知道比例各部分的名称和写法，会应用求比值的方法正确判断两个比能否组成比例。
2.在探索比例的意义过程中进一步发展合情推理能力，明确比和比例的区别
3.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生 ( http: / / www. / )自主获取知识,全面参与教学活动。
4.感受数学与生活的密切联系，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
【教学重点】理解比例的意义。
【教学难点】应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。
【教学过程】
1、创设情境，复习引新
1. 激发兴趣：
同学们， 我们香江路第一小学是知名的书香校园，“润”文化是我们的核心文化，老师带来了三张“润”字的图片，你喜欢看哪一张？为什么？（预设：第一张协调，看起来舒服）其实你们所说的舒服和协调和我们今天要学习的比例的知识有关。（板书：比例）
【设计意图】兴趣是最好的老师，课的伊始调动孩子的好奇心，激发学习热情。
2.复习回顾
谈话：
（1）上学期我们学过了比的有关知识，谁能举一个比的例子并求出它的比值？
(2)能告诉大家求比值的方法是什么吗？（比的前项除以比的后项）
(3)今天我们要学习的比例和比有着密切的联系，怎么样，想探究吗？
【设计意图】从学生 ( http: / / www..cn / )已有的知识经验入手, 引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。
3.创设情境，提出问题
（1）谈话：大家都知道，青岛是著名的旅游城市，除了旅游，青岛啤酒享誉世界各地。这节课，让我们一起去探索啤酒生产中的数学。
（2）出示信息图：
这辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
①从图中你发现了哪些数学信息？
②你能提出和比有关的数学问题吗？
预设： 货车第一天运输量和运输次数的比是多少？
货车第二天运输量和运输次数的比是多少？
货车第一天和第二天的运输量的比是多少？
… …
教师根据学生的回答，有选择的在黑板上板书：
16 ：2； 32 ：4；
【设计意图】学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还避免让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学做好铺垫。
二、自主学习，探究新知
（一）理解比例的意义
1.观察思考
谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察和思考。请你仔细观察每天运输量和运输次数这两个比：16:2和32:4 它们有什么关系？
先独立思考 同位讨论交流
预设：
（1）运输量和运输次数的比的比值是相等的，都等于8。
（2）这个比值表示平均每次的运输量是多少吨。
（3）最简比都是8:1.
谈话：像16：2=8；32：4=8这样比值相等，说明这两个比相等，那么这两个比之间可用哪个数学符号连接？
预设：等号（师在两个比之间用添上“=”）
这两个比就组成了一个等式
并请学生把这个式子读一下。
16：2 = 32：4
【设计意图】从生活问题入手，既复习了比，同时为学生概括比例的意义生成了具体的教学资源。
2.自主探究
出示最初的情境图
谈话：根据这些数据，结合刚刚提出的和比有关的数学问题，你还能写出哪些这样的等式？
学生独立完成后同位交流，教师巡视了解情况。
3.汇报交流
巡视过程中让学生板书：
预设：2 ：16= 4 ：32； 16 ：32=2 ：4； 32 ：16=4 ：2
4.总结意义：
（1）谈话：仔细观察这些等式，有什么共同点？
预设：两个比 比值相等
（2）谈话：像这样的等式叫做比例。（补充课题：比例的意义）
（3）你能试着说一说什么叫比例吗？（根据学生回答完整板书：表示两个比相等的式子叫做比例。）
（4）齐读意义
（5）引导：你认为这一概念的关键词是什么？
预设：相等、两个比、式子。
（6）追问：怎样才能知道两个比是否相等呢？
预设：求出这两个比的比值。
（7）继续追问：判断两个比能否组成比例的关键是什么？
预设：看比值是否相等。
【设计意图】这里利用对象与背景之间的差异，凸显了组成比例的两个重要元素：“两个比”、“相等”，使学生概括比例的意义成水到渠成之势。
5.巩固练习：
（1）写比例
引导：刚才大家在具体情境中找到了比例，试着自己写一个比例，然后同位交换验证。
汇报交流：找两组同位实物投影汇报。
追问：这些都是比例吗？它们符合了什么条件？
预设：是，因为比值相等。
（2）下面的两个比能不能组成比例，为什么？
学生独立完成 集体订正 关键说为什么。
2：2.5和4：5
预设：能，因为比值都是0.8，所以可以组成比例。
预设：不能，比值不相等。
【设计意图】形成了概念，建立了概念，不等于就掌握了概念。只有在运用过程中才能加深理解，切实掌握。通过正反实例的判断，突出了组成比例的两个比比值必须相等，及时有效地巩固了比例的意义。再者，从自己写比例，到根据一组比补充写比例巩固加深了对概念的理解。
（二）自主学习，认识比例各部分的名称
1. 谈话：组成比例的四个数，有自己的名称，赶紧打开课本学习一下吧。
学生自学。
交流：谁来汇报一下你的收获？
预设a:组成比例的这四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如 16∶2= 32∶4中16和4是外项，32和2是内项。（板书：内项和外项）
预设b:比例可以写成分数的形式，如=
追问：在=中，内项外项各是什么？
预设：内项和外项是交叉的。
【设计意图】学生自学比例的各部分名称，把学习的主动权还给他们，既培养了他们的自学能力，又处理好了讲授与自学的关系。
（三）比和比例的区别和联系。
师：通过刚才的学习，我们知道了什么是比例，你觉得比例和我们以前学过的比有什么区别？
1.学生认真观察和比较。
2.小组内交流自己的想法。
3.全班汇报交流。
预设：
比是表示两个数相除，有两个项；而比例是表示两个比相等的式子，有四个项。
4. 总结提升。
根据学生的回答，教师用课件出示表格。
比4︰6 意义：表示两个数相除。组成：由两项组成。
比例2︰3＝4︰6 意义：表示两个比相等的式子。组成：由四项组成，比是比例的一部分。
【设计意图】这里从比较两者的不同点和联系出发，可以使学生从心理上区分了这两个概念。使学生在在运用过程中才能加深对概念的理解，切实掌握“比例”这个概念。
三、看书质疑
学生独立看书36-37页，查找不明白的地方。
四、巩固应用，拓展提升
学生练习纸上独立答题 集体订正
1.判断：
（1）由两个比组成的式子叫做比例。（ ）
（2）24 : 16 = 60 :40可以写成=。（ ）
（3）0.1：0.3与2：6能组成比例。（ ）
（4）如果两个比的比值相等，那么这两个比一定能组成比例。（ ）
集体订正时要说明为什么？
2.完成课本自主练习第1题。
独立思考，自主完成
交流时说一说：怎样根据比例的意义判断两个比是否组成比例。
3.自主练习第4题。
(1) 学生独立计算并判断。
(2)汇报交流，重点谈想的过程：根据什么判断的。（比例的意义判断。）
4. 请大家当一回警察叔叔，帮忙破案：
某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。研究表明：人体身高与脚长的比大约是7：1，你能推测罪犯身高约是多少厘米吗？
预设：175厘米。
谈话：说一说是怎样推测的？
谈话：谢谢你们这些小警察，你看，学好了数学，我们还可以帮警察叔叔破案呢！
5.介绍黄金比例，欣赏图片。
（1）介绍黄金比例：
谈话：在数学里，有一个特殊的比例，它被公认为是美学与科学的完美结合，它就是黄金比例，让我们一起来了解一下。
课件出示：在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，经过研究发现:将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比例。
（2）谈话：让我们一起欣赏生活中黄金比例的美妙与神奇吧。
（3）重新出示引入课题的三张“润”字图片：
谈话：同学们认为第一张看起来舒服和协调，就是因为它最接近黄金比例。
（4）出示：其实比黄金更可贵的是：
——对自然科学的好奇之心
——对数学问题的探究之心
——对宇宙万物的观赏之乐
【设计意图】通过不同形式的练习，使不同程度的学生得到不同的巩固，体现人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得必需的知识，不同的学生在数学上得到不同的发展。
五、全课小结，畅谈收获。
今天大家表现得都很出色，那么你能不能告诉老师，通过本节课的学习，你有哪些收获？
预设：学生可能会回答知道了什么是比例，比例的各部分名称是什么……．
【设计意图】引导学生从知识、方法、感受等方面全面总结。帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，体验学习的成功感，培养自我反思、全面概括的能力。
板书设计：
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例
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