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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空 ( http: / / www.21cnjy.com )、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。www.21-cn-jy.com
专题02 计算能力之分式的乘除混合运算专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2019·江苏兴化·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．m6 m2=m12 B．m6÷m2=m3
C．（）5= D．（m2）3=m6
【标准答案】D
【思路指引】
分别根据同底数幂的乘法和除法法则、分式的乘方和幂的乘方法则计算各项即得答案．
【详解详析】
解：A、原式=m8 ≠m12，所以本选项不符合题意；
B、原式=m4≠m3，所以本选项不符合题意；
C、原式=≠，所以本选项不符合题意；
D、原式=m6，所以本选项符合题意．
故选：D．
【名师指路】
此题考查了分式的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握幂的运算性质是解本题的关键．21教育网
2．化简的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
先根据乘法分配律进行运算，再进行异分母分式的减法运算．
【详解详析】
解：原式
,
故选:B.
【名师指路】
本题考查了分式的混合运算，正确运用运算法则和运算律是解题关键．
3．（2021·江苏·苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）下列运算中正确的是（ ）
A．＝ B．
C． ＝﹣ D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据分式的性质以及运算法则逐项分析即可．
【详解详析】
A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【名师指路】
本题考查分式的性质以及分式的乘除运算，熟记基本性质和运算法则是解题关键．
4．（2020·江苏·西交利物浦大学附属学校七年级月考）化简：，结果是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案.2·1·c·n·j·y
【详解详析】
原式＝＝＝＝＝，故答案选A.
【名师指路】
本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
5．（2018·河北·中 ( http: / / www.21cnjy.com )考真题）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【标准答案】D
【详解详析】
【思路指引】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解详析】∵
=
=
=
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
【名师指路】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
6．（2020·湖北随州·中考真题）的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．
【详解详析】
=
=
=．
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．
二、填空题
7．（2019·江苏·无锡市民办辅仁中学八年级月考）化简的结果是_______．计算________．www-2-1-cnjy-com
【标准答案】 1
【思路指引】
第一个算式把第二个分母变形后根据同分母分式的加减法法则计算；第二个算式先把除法转化为乘法，然后约分化简．2-1-c-n-j-y
【详解详析】
==；
．
故答案为：1；．
【名师指路】
本题考查了分式的计算，解 ( http: / / www.21cnjy.com )决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．【来源：21cnj*y.co*m】
8．（2020·江苏徐州·八年级期末）计算：＝______.
【标准答案】﹣
【思路指引】
利用分式的基本性质结合乘除运算法则化简求出即可.
【详解详析】
.
故答案为：﹣.
【名师指路】
此题考察分式的乘除法运算法则，注意a-b与b-a互为相反数，相除得-1.
9．（2020·江苏·南通市北城中学八年级月考）计算：________________
【标准答案】
【思路指引】
根据分式的乘方运算法则计算即可．
【详解详析】
，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查分式的乘方运算，熟记基本的运算法则是解题关键．
10．（2020·浙江·中考真题）化简：＝_____．
【标准答案】
【思路指引】
先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可．
【详解详析】
＝
＝．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法．21*cnjy*com
11．化简：÷＝_____．
【标准答案】x﹣1
【思路指引】
先利用平方差公式对第一项分子进行分解因式，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解．
【详解详析】
解：原式＝
＝x﹣1
故答案为：x﹣1．
【名师指路】
本题考查了分式的混合运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键．
12．计算：__．
【标准答案】．
【思路指引】
根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【详解详析】
解：，
故答案为：．
【名师指路】
解答时，要注意如下几点：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．21世纪教育网版权所有
13．（2020·江苏·九年级专题练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．
【标准答案】乙和丁
【思路指引】
观察每一项的变化，发现乙抄错了甲给的式子；
【详解详析】
从图中可看到，乙同学将甲同学给的式子中抄错了；
丁同学化简后正确的应该是；
故答案为乙和丁；
【名师指路】
本题考查分式的乘除法；熟练掌握分式的运算方法是解题的关键．
14．正数范围内定义一种运算“”，其规律是，则：
（1）=____，
（2）当时．求x=____．
【标准答案】
【思路指引】
（1）根据新定义运算，把原式化成分式乘法，按法则计算即可；
（2）根据新定义运算，把原式化成分式方程，解分式方程即可．
【详解详析】
解：（1）根据题意得：=；
（2）由可得，
方程两边同乘以3（x+1）得：3（x+1）=1，
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
故答案为：（1），（2）．
【名师指路】
本题考查了新定义运算、分式乘法、分式方程的解法；根据新定义运算规则，把原式转化成分式运算和解分式方程是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
15．（2021·江苏海安·八年级期末）化简的结果为____________．
【标准答案】
【思路指引】
先根据负指数幂的运算法则计算乘方，再算乘法，即可得出结果．
【详解详析】
解：
．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了分式的混合运算，掌握分式乘方的运算法则及运算顺序是解答本题的关键．
三、解答题
16．（2020·江苏新沂·八年级期末）计算
【标准答案】
【思路指引】
根据提公因式，平方差公式和分式的运算法则对式子进行化简即可．
【详解详析】
=
=
=．
【名师指路】
本题考查了分式的混合运算和平方差公式的应用，掌握运算法则是解题关键．
17．（2021·江苏江都·八年级期中）化简：
（1）
（2）
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）根据分式加法、平方差公式、完全平方公式、最简分式的性质计算，即可得到答案；
（2）根据分式加减法、分式除法、平方差公式、完全平方公式、最简分式的性质计算，即可得到答案．
【详解详析】
（1）
；
（2）
．
【名师指路】
本题考查了分式和乘法公式的知识；解题的关键是熟练掌握最简分式、分式混合运算、乘法公式的性质，从而完成求解．21·世纪*教育网
18．（2021·江苏滨海·八年级期中）计算：
（1） ；
（2）解分式方程：．
【标准答案】（1）；（2）无解
【思路指引】
（1）原式先计算分式的乘方，再计算除法即可；
（2）方程两边都乘以，得出，求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解详析】
解：（1）
＝
；
（2）
x＝1
检验：把x＝1代入x2﹣1＝1﹣1＝0，
∴x＝1是增根，原方程无解．
【名师指路】
本题考查了分式的混合运算以及解分式方程，注意，解分式方程要检验．
19．（2021·江苏·常州市第二十四中学八年级期中）计算：（1）； （2）﹣a﹣1．
【标准答案】（1）；（2）．
【思路指引】
（1）先计算分式的乘方，幂的乘方，再算分式的乘除，最后化为最简分式；
（2）先通分，利用公式展开，再合并同类项．
【详解详析】
解：（1）；
=，
=，
=；
（2），
=，
=，
=，
=．
【名师指路】
本题考查分式的加减，分式的乘方，幂的乘方，分式乘除混合运算，掌握分式的加减，分式的乘方，幂的乘方，分式乘除混合运算是解题关键．21cnjy.com
20．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）化简
(1)；
(2)．
【标准答案】(1)
(2)
【思路指引】
（1）根据分式除法法则计算即可；
（2）根据分式四则混合运算法则计算即可．
(1)
解：
=
=．
(2)
解：
=
=
=
=．
【名师指路】
本题主要考查了分式的除法运算和四则混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练， ( http: / / www.21cnjy.com )分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
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错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2019·江苏兴化·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．m6 m2=m12 B．m6÷m2=m3
C．（）5= D．（m2）3=m6
2．化简的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
3．（2021·江苏·苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）下列运算中正确的是（ ）
A．＝ B．
C． ＝﹣ D．
4．（2020·江苏·西交利物浦大学附属学校七年级月考）化简：，结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018·河北·中 ( http: / / www.21cnjy.com )考真题）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
6．（2020·湖北随州·中考真题）的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2019·江苏·无锡市民办辅仁中学八年级月考）化简的结果是_______．计算________．21教育网
8．（2020·江苏徐州·八年级期末）计算：＝______.
9．（2020·江苏·南通市北城中学八年级月考）计算：________________
10．（2020·浙江·中考真题）化简：＝_____．
11．化简：÷＝_____．
12．计算：__．
13．（2020·江苏·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级专题练习）老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．
14．正数范围内定义一种运算“”，其规律是，则：
（1）=____，
（2）当时．求x=____．
15．（2021·江苏海安·八年级期末）化简的结果为____________．
三、解答题
16．（2020·江苏新沂·八年级期末）计算
17．（2021·江苏江都·八年级期中）化简：
（1）
（2）
18．（2021·江苏滨海·八年级期中）计算：
（1） ；
（2）解分式方程：．
19．（2021·江苏·常州市第二十四中学八年级期中）计算：（1）； （2）﹣a﹣1．
20．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）化简
(1)；
(2)．
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