2021-2022学年度湘教版数学九年级上册课件 3.4.1.2 相似三角形的判定定理1(共20张PPT)

(共20张PPT)
第3章
图形的相似
九年级数学湘教版·上册
3.4.1.2相似三角形的判定定理1
授课人：XXXX
教学目标
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.
2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）
3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）
新课导入
问题1 这两个三角形有什么关系？
观察与思考
全等三角形
新知探究
那这样变化一下呢？
新知探究
相似三角形
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
对应角……？
对应边……？
问题2 什么叫相似三角形？
全等是一种特殊的相似
新知探究
定义 判定方法 全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边、直角边
H
L
问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？
需要三个等量条件
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
新知探究
问题 观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.
利用角的关系判定两个三角形相似
新知探究
这两三角形是相似的
做一做：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？
两角分别相等的两个三角形相似.
猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.
探究猜想
新知探究
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
B’
A’
C’
B
A
C
*证明猜想
新知探究
证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分
别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.
∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，
∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，
又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，
∴DE∥B′C′，
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC.
B'
A’
D
E
C'
B
A
C
知识归纳
两角分别相等的两个三角形相似.
归纳总结
A
B
C
A'
C'
B'
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
相似三角形的判定定理1：
注意：对应点写在对应的位置.
新知探究
例1：如图，△ABC中，∠C=90°, 从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H.
求证：△DEH∽△BCA.
A
E
F
B
C
D
证明: ∵ ∠C= 90°, DF⊥BC，
∴∠BHF＝∠A，
∴ △DEH∽△BCA.
（两角分别相等的两个三角形相似．）
H
∴ DF∥AC.
∴∠DHE＝∠A，
∵ ∠DEH= 90°=∠C ,
新知探究
例2：如图，Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=∠F=90°, 若∠A=∠D, AB=5，BC=4，DE=3,求EF的长.
A
E
F
B
C
D
解: ∵ ∠C= ∠F=90°, ∠A=∠D,
∴ △ABC∽△DEF.
∵ AB=5，BC=4，DE=3,
∴ EF=2.4.
新知探究
例3：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB.
∴∠AED＝∠C，
∠A＝∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC.
（两角分别相等的两个三角形相似．）
新知探究
例4：已知：如图，∠1=∠2=∠3，
求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC，
∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE.
又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E
∴ △ABC∽△ADE.
课堂小结
利用两角判定三角形相似
定理1：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用
课堂小测
1.已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80 °,∠E=80 ° , ∠F=60 ° ．求证：△ABC∽△DEF.
A
F
E
C
B
D
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ，
∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=180 °－40 °－80 °=60 °.
∵ 在ΔDEF中，∠E=80 °，∠F=60 °.
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F.
　∴ △ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.
课堂小测
2.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于E.
（1）求证：△ABD∽△DCE;
∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°，
又∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，
课堂小测
（2）求CE的长.
6
10
4
解：∵ABD∽△DCE，
∴CE=2.4.